Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

БЕЗУСЛОВНО МОНОТОННЫЕ РАЗНОСТНЫЕ СХЕМЫ ВТОРОГО ПОРЯДКА АППРОКСИМАЦИИ НА РАВНОМЕРНЫХ СЕТКАХ ДЛЯ ГАММ А-УРАВНЕНИЯ

Полный текст:


Аннотация

В настоящей работе рассмотрена начально-краевая задача для так называемого Гамма-уравнения, которое может быть получено преобразованием нелинейного уравнения Блэка – Шоулза для опционной цены в квазилинейное параболическое уравнение для второй производной опционной цены, и получены двусторонние оценки для его точного решения. На основании принципа регуляризации полученные ранее результаты обобщаются на построение безусловно монотонных разностных схем (принцип максимума выполнен без ограничений на соотношения между коэффициентами и параметрами сетки) второго порядка локальной аппроксимации на равномерных сетках для данного уравнения. С помощью разностного принципа максимума получены двусторонние оценки для разностного решения при произвольных незнакопостоянных входных данных задачи. Доказана априорная оценка в норме С. Отметим, что доказанные двусторонние оценки разностного решения полностью согласованы с дифференциальной задачей и максимальное и минимальное значения разностного решения не зависят от коэффициентов диффузии и конвекции. Приведенные в работе вычислительные эксперименты подтверждают теоретические выводы.

Об авторе

Минь Хиеу Ле
Белорусский государственный университет, Экономический университет – Университет Дананга
Россия
аспирант


Список литературы

1. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. – М.: Наука, 1981. – 512 с.

2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. – М.: Наука, 1989. – 656 с.

3. Матус, П. П. Монотонные разностные схемы для линейного параболического уравнения с граничными условиями смешанного типа / П. П. Матус, В. Т. К. Туен, Ф. Гаспар // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 5. –С. 18–22.

4. Матус, П. П. Принцип максимума для разностных схем с незнакопостоянными входными данными / П. П. Матус, Л. М. Хиеу, Л. Г. Волков // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2015. – Т. 59, № 5, – С. 13–17.

5. Matus, P. P. Analysis of second order difference schemes on non-uniform grids for quasilinear parabolic equations / P. P. Matus, L. M. Hieu, L. G. Volkov // J. Comput. Appl. Math. – 2017. – Vol. 310. – P. 186–199.

6. Koleva, M. N. A second-order positivity preserving numerical method for Gamma equation / M. N. Koleva, L. G. Vulkov // Appl. Math. Comput. – 2013. – Vol. 220. – P. 722–734.

7. Farago, I. Discrete maximum principle and adequate discretizations of linear parabolic problems / I. Farago, R. Horvath // SIAM J. Sci. Comput. – 2006. – Vol. 28, N 6. – P. 2313–2336.

8. Ладыженская, О. А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева. – М.: Наука, 1967. – 736 с.

9. Jandacka, M. On the risk-adjusted pricing-methodology-based valuation of vanilla options and explanation of the volatility smile / M. Jandacka, D. Sevcovic // J. Appl. Math. – 2005. – Vol. 3. – P. 235–258.

10. Фридман, А. Уравнения с частными производными параболического типа / А. Фридман. – Москва: Мир, 1968. – 428 с.


Дополнительные файлы

Просмотров: 149

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 1561-2430 (Print)