Доступ открыт Открытый доступ  Доступ закрыт Только для подписчиков

О ПСЕВДОЛИПШИЦЕВОСТИ МНОЖЕСТВА РЕШЕНИЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ

Полный текст:


Аннотация

Исследование свойств множества решений параметрических задач оптимизации представляет собой достаточно актуальную проблему. Значительные усилия направлены, в частности, на поиск условий различных типов обобщенной липшицевости множества решений, в частности условий их устойчивости (calmness) и псевдолипшицевости (Aubin property) [1]. Новый интересный подход к исследованию устойчивости множества решений предложен в работе М. Кановас и др. [2] в случае параметрической задачи линейного программирования и распространен Д. Клатте и Б. Куммером [3] на существенно более широкий круг задач. В данном подходе устойчивость множества решений связывается с устойчивостью некоторой ассоциированной системы, представляющей ограничение множества уровня целевой функции на множестве допустимых точек задачи. В настоящей статье предлагается расширить применение подхода [3] на исследование псевдолипшицевости множества решений; представлены некоторые достаточные условия псевдолипшицевости множества решений, а также обобщение леммы Хоффмана. 


Об авторах

Л. И. Минченко
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
доктор физико-мате­матических наук, профессор, профессор кафедры информатики


Д. Е. Бережнов
Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники
Беларусь
ассистент, кафе­дра информатики


Список литературы

1. Rockafellar, R. T. Variational Analysis / R. T. Rockafellar, R.J.-B. Wets. – Berlin: Springer, 1998. – 732 p.

2. Calmness of the argmin mapping in linear semi-infinite optimization / M. J. Canovas [et al.] // J. on Optimization Theory and Applications. – 2014. – Vol. 160. – P. 111–126.

3. Klatte, D. On calmness of the argmin mapping in parametric optimization problems / D. Klatte, B. Kummer // J. on Optimization Theory and Applications. – 2015. – Vol. 165, № 3. – P. 708–719.

4. Henrion, R. Calmness of constraint systems with applications / R. Henrion, J. Outrata // Math. Programming. – 2005. – Vol. 104, № 2/3. – P. 437–464.

5. Ioffe, A. D. On metric and calmness qualification conditions in subdifferential calculus / A. D. Ioffe, J. Outrata // Set-Valued Analysis. – 2008. – Vol. 16. – P. 199–227.

6. Dontchev, A. L.Implicit functions and solution mappings / A. L. Dontchev, R. T. Rockafellar. – New York: Springer, 2009. – 574 p.

7. Shu Lu. Implications of the constant rank constraint qualification / Shu Lu // Math. Programming. – 2009. – Vol. 126. – P. 365–392.

8. Klatte, D. Aubin property and uniqueness of solutions in cone constrained optimization / D. Klatte, B. Kummer // Math. Methods of Operational Research. – 2013. – Vol. 77, № 3. – P. 291–304.

9. Федоров, В. В. Численные методы Максимина / В. В. Федоров. – М.: Наука, 1979. – 280 с.

10. Luderer, B. Multivalued analysis and nonlinear programming problems with perturbations / B. Luderer, L. Minchenko, T. Satsura. – Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 2002. – 207 p.

11. Hoffman, A. J. On approximate solutions of systems of linear inequalities / A. J. Hoffman // J. of Research of Natl. Bureau Stand. – 1952. – Vol. 49, № 4. – P. 263–265.

12. Пшеничный, Б. Н. Выпуклый анализ и экстремальные задачи / Б. Н. Пшеничный. – М.: Наука,1980. – 320 с.

13. Minchenko, L. I. On second order derivatives of value functions / L. I. Minchenko, A. N. Tarakanov // Optimization. – 2015. – Vol. 64, № 2. – P. 389–407.


Дополнительные файлы

Просмотров: 27

Обратные ссылки

  • Обратные ссылки не определены.


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.

ISSN 1561-2430 (Print)