О СТАБИЛИЗАЦИИ КОЛИЧЕСТВА ОРБИТ КЭМЕРОНОВСКИХ МАТРИЦ БОЛЬШОГО РАНГА
Аннотация
Назовем квадратную (0,1)-матрицу порядка n, среди элементов которой ровно n единиц, кэмероновской матрицей. Рассматриваются орбиты естественного действия группы Sn× Sn (квадрат симметрической группы степени n) на множестве кэмероновских матриц порядка n (независимое действие на строках и столбцах матриц). Установлено, что для фиксированного d < n число таких орбит для матриц ранга n – d постоянно при n ≥ 3d и растет с ростом n при n < 3d. Для каждой орбиты указан ее представитель в квазижордановой форме.
Ключевые слова
Об авторах
В. А. Липницкий
Военная академия Республики Беларусь
Беларусь
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики
Беларусь
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики
А. И. Сергей
Гродненский государственный университет им. Я. Купалы
Беларусь
аспирант
Беларусь
аспирант
Список литературы
1. Cameron, P. J. Problems on permutation groups [Electronic resource] / P. J. Cameron. – Mode of access: http://www. matchs.qmul.ac.uk/~pjc/pgprob.html. – Date of access: 15.12.2013.
2. Cameron, P. J. Product action / P. J. Cameron, D. A. Gewurz, F. Merola // Discrete Math. – 2008. –Vol. 308, №. 2/3. –P. 386–394.
3. Конопелько, В. К. Классификация точечных образов и классическая проблема разбиения чисел / В. К. Ко¬нопелько, В. А. Липницкий, Н. В. Спичекова // Докл. БГУИр. – 2010. – № 8 (54). – С. 127–131.
4. Липницкий, В. А. Классификация точечных образов. История и современность / В. А. Липницкий, А. И. Сер¬гей, Н. В. Спичекова // Технические средства защиты информации: тез. докл. XI Белорус.¬рос. науч.¬техн. конф., 5–6 мая 2013 г. Минск. – Минск: БГУИр, 2013. – С. 42.
5. Цветков, В. Ю. Предсказание, распознавание и формирование образов многоракурсных изображений с по¬движных объектов / В. Ю. Цветков, В. К. Конопелько, В. А. Липницкий. – Минск: Изд. центр БГУ, 2014. – 224 с.
6. Конопелько, В. К. Формирование и обработка образов в помехоустойчивом кодировании и передаче изобра¬жений / В. К. Конопелько, В. Ю. Цветков. – Минск: Бестпринт, 2015. – 247 с.
7. The¬Line Encyclopedia of Integer Sequences [Electronic resource]. – Mode of access: http://oeis.org/. – Date of access: 15.12.2013.
8. Сергей, А. И. Подсчет классов эквивалентности бинарных матриц / А. И. Сергей, В. А. Липницкий // Ин¬формационные компьютерные технологии: проектирование, разработка, применение: сб. науч. ст. – Гродно: ГрГУ, 2013. – 378 с.
9. Сергей А. И. Оптимизированный алгоритм генерации представителей классов эквивалентности бинарных матриц / А. И. Сергей, В. А. Липницкий // Управление инновациями: теория, методология, практика: материалы XII Междунар. науч.¬практ. конф. – Новосибирск: Изд¬во ЦрНС, 2015. – С. 101–105.
10. Сергей, А. И. Эффективный алгоритм формирования представителей орбит при действии квадрата симметрической группы на (0, 1)-матрицах матриц / А. И. Сергей, В. А. Липницкий // Технические средства защиты информации: тез. докл. XII Белорус.-рос. науч.-техн. конф., 28–29 мая 2014 г., Минск. – Минск: БГУИР, 2014. – С. 37–38.
11. Конопелько, В. К. Действие квадрата симметрической группы на специальном классе (0, 1)-матриц. Отсутствие полных орбит / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий, Н. В. Спичекова // Докл. БГУИР. – 2010. – № 5 (51). – С. 40–46.
12. Конопелько, В. К. Общие семейства в орбитальной классификации точечных образов / В. К. Конопелько, В. А. Липницкий, Н. В. Спичекова // телекоммуникации: сети и технологии, алгебраическое кодирование и безопасность данных: материалы междунар. науч.-техн. семинара. – Минск: БГУИР, 2011. – С. 17–25.
13. Оре, О. теория графов / О. Оре. – М.: Наука, 1980. – 336 с.
Рецензия
Просмотров: 682
Послать статью по эл. почте 