vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-10Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКЛАССИЧЕСКИЕ РЕШЕНИЯ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО БИВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯCLASSICAL SOLUTIONS OF MIXED PROBLEM FOR ONE-DIMENSIONAL BIWAVE EQUATIONКорзюкВ. И.KorzyukV. I.korzyuk@bsu.byВиньН. В.VinhN. V.vinhnguyen0109@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, Минск; Белорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, MinskИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201614052016016979Copyright © Корзюк В.И., Винь Н.В., 20162016Корзюк В.И., Винь Н.В.Korzyuk V.I., Vinh N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/10

В данной работе рассмотрены смешанные задачи для биволнового уравнения. Методом характеристик строится аналитическое решение рассматриваемых задач. Доказывается единственность решения и выводятся условия согласования в угловых точках для заданных функций уравнения, условий Коши и граничных условий. 

In this paper we consider the mixed problem of biwave equation. Using method of characteristics the analytical solution of the mixed problem for the equation is under construction. We prove the uniqueness of the solution and conditions of the coordination of initial and boundary condition are deduced. 

дифференциальные уравнениягиперболические уравнениябиволновое уравнениечастные производныеграничные условияусловия Кошиусловия согласованияклассическое решениеdifferential equationshyperbolic equationsbiwave equationpartial derivativesboundary conditionsCauchy conditionsagreement conditionsclassical solutionReferencesКорзюк, В. И. Смешанная задача для гиперболического уравнения четвертого порядка / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 2. – С. 9–13.Корзюк, В. И. Смешанная задача для гиперболического уравнения четвертого порядка / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 2. – С. 9–13.Корзюк, В. И. Смешанные задачи для биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2005. – № 1. – С. 63–68.Корзюк, В. И. Смешанные задачи для биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2005. – № 1. – С. 63–68.Korzyuk, V. I. Generalized-classical solution of the mixed problems for hyperbolic equations of the secondorder / V. I. Korzyuk // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations: AMAD 2003. – Cottenham, Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2006. – P. 133–154.Korzyuk, V. I. Generalized-classical solution of the mixed problems for hyperbolic equations of the secondorder / V. I. Korzyuk // Analytic Methods of Analysis and Differential Equations: AMAD 2003. – Cottenham, Cambridge: Cambridge Scientific Publishers, 2006. – P. 133–154.Корзюк, В. И. Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – C. 669–676.Корзюк, В. И. Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – C. 669–676.Радыно, Я. В. Задача Коши для некоторых абстрактных гиперболических уравнений четного порядка / Я. В. Радыно, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 331–342.Радыно, Я. В. Задача Коши для некоторых абстрактных гиперболических уравнений четного порядка / Я. В. Радыно, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 331–342.Hadamard, J. Le problem de Cauchy et les equations aux derives partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris, 1932.Hadamard, J. Le problem de Cauchy et les equations aux derives partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris, 1932.Hadamard, J. Proprietes d’une equation linaire aux derives partielles du quatrieme order // J. Hadamard // Tohuku Math. J. – 1933. – Vol. 37. – P. 133–150.Hadamard, J. Proprietes d’une equation linaire aux derives partielles du quatrieme order // J. Hadamard // Tohuku Math. J. – 1933. – Vol. 37. – P. 133–150.Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб, Ле Тхи Тху // Тр. ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 36–54.Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб, Ле Тхи Тху // Тр. ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 36–54.Korzyuk, V. I. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables / V. I. Korzyuk, I. S. Kozlovskaya // Differential equations. – 2012. – Vol. 48, no. 5. – P. 1–10.Korzyuk, V. I. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables / V. I. Korzyuk, I. S. Kozlovskaya // Differential equations. – 2012. – Vol. 48, no. 5. – P. 1–10.Hetnarski, R. B. Mathematical theory of elasticity / R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. – Taylor and Francis Books Inc., 2004.Hetnarski, R. B. Mathematical theory of elasticity / R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. – Taylor and Francis Books Inc., 2004.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.