vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-108Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСУЩЕСТВОВАНИЕ БЕСКОНЕЧНЫХ ВСЮДУ РАЗРЫВНЫХ СПЕКТРОВ ВЕРХНИХ ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИХ ЧАСТОТ НУЛЕЙ И ЗНАКОВ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙEXISTENCE OF THE INFINITE EVERYWHERE DISCONTINUOUS UPPER SPECTRA OF CHARACTERISTIC FREQUENCIES OF ZEROS AND SIGNS OF LINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONSВойделевичА. С.VaidzelevichA. S.voidelevich@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201518052016031723Copyright © Войделевич А.С., 20162016Войделевич А.С.Vaidzelevich A.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/108

Построены примеры двух линейных дифференциальных уравнений с непрерывными на временнóй полуоси коэффициентами, спектры верхних характеристических частот нулей и знаков одного из которых состоят из множества рациональных чисел отрезка [0, 1], а другого – из множества иррациональных чисел отрезка [0, 1] и числа нуль. 

Two examples of linear differential equations with continuous coefficients on the time semi-axis were constructed, such that spectra of upper characteristic frequencies of zeros and signs of the first equation are the set of rational numbers from the segment [0, 1] and spectra of upper characteristic frequencies of zeros and signs of solutions of the second equation consist of the set of irrational numbers from the segment [0, 1] and zero. 

однородное дифференциальное уравнениеверхняя характеристическая частота нулейверхняя характеристическая частота знаковhomogeneous differential equationupper characteristic frequency of zerosupper characteristic frequency of signsReferencesСергеев, И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – M., 2006. – Вып. 25. – С. 249–294.Сергеев, И. Н. Определение и свойства характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – M., 2006. – Вып. 25. – С. 249–294.Сергеев, И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 11. – С. 1573.Сергеев, И. Н. Определение характеристических частот линейного уравнения / И. Н. Сергеев // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 11. – С. 1573.Сергеев, И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – M., 2013. – Вып. 29. – С. 414–442.Сергеев, И. Н. Свойства характеристических частот линейных уравнений произвольного порядка / И. Н. Сергеев // Тр. семинара им. И. Г. Петровского. – M., 2013. – Вып. 29. – С. 414–442.Смоленцев, М. В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок / М. В. Смоленцев // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1413–1417.Смоленцев, М. В. Пример периодического дифференциального уравнения третьего порядка, спектр частот которого содержит отрезок / М. В. Смоленцев // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1413–1417.Горицкий, А. Ю. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний / А. Ю. Горицкий, Т. Н. Фисенко // Дифференц. уравнения. – 2012. – T. 48, № 4. – С. 479–485.Горицкий, А. Ю. Характеристические частоты нулей суммы двух гармонических колебаний / А. Ю. Горицкий, Т. Н. Фисенко // Дифференц. уравнения. – 2012. – T. 48, № 4. – С. 479–485.Богданов, Ю. С. Дифференциальные уравнения / Ю. С. Богданов. – Минск: Выш. шк., 1983.Богданов, Ю. С. Дифференциальные уравнения / Ю. С. Богданов. – Минск: Выш. шк., 1983.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.