vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-109Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ О ДВИЖЕНИИ ЧЕТЫРЕХ ТЕЛ В ПЛОСКОСТИANALYTICAL PROPERTIES OF SOLUTIONS OF THE PROBLEM OF THE MOTION OF FOUR BODIES IN THE PLANEСазоноваА. Т.SazonovaA. Т.sazonova@mf.grsu.byГродненский государственный университет имени Янки Купалы, ГродноYanka Kupala State University of Grodno201518052016032431Copyright © Сазонова А.Т., 20162016Сазонова А.Т.Sazonova A.Т.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/109

Целью исследования данной работы является установление аналитических свойств решения системы нелинейных дифференциальных уравнений, описывающей плоское движение четырех тел. Найдено 50 наборов значений констант межчастичного взаимодействия в задаче четырех тел в плоскости, при которых компоненты общего решения являются мероморфными функциями, а также 15 наборов, при которых соответствующие им системы имеют решения с подвижными критическими особенностями. Полученные результаты могут быть применены в аналитической теории дифференциальных уравнений, а также для решения ряда задач космической динамики. 

The purpose of the study is to establish the analytical properties of solutions of nonlinear differential equations describing the planar motion of four bodies. 50 sets of constant values of interparticle interactions in the problem of four bodies in the plane are found, at which the components of the general solution are the meromorphic functions, as well as 15 sets, at which the corresponding systems have no Painlevé property. The results obtained can be applied in the analytic theory of differential equations, as well as for solving the problems of cosmic dynamics. 

движение четырех телконстанта взаимодействияподвижные критические особенностимероморфное решениеmotion of four bodiesthe constant interactionPainleve propertymeromorphic solutionReferencesCalogero, F. Classical Many-Body Problems amenable to exact treatments: lect. Notes in Phys. Monograph / F. Calogero. – Berlin: Springer, 2001.Calogero, F. Classical Many-Body Problems amenable to exact treatments: lect. Notes in Phys. Monograph / F. Calogero. – Berlin: Springer, 2001.Calogero, F. Periodic solutions of a many-rotator problem in the plane / F. Calogero, J.-P. Françoise // Inverse Problems. – 2001. – Vol. 17. – P. 1–8.Calogero, F. Periodic solutions of a many-rotator problem in the plane / F. Calogero, J.-P. Françoise // Inverse Problems. – 2001. – Vol. 17. – P. 1–8.Calogero, F. Periodic solutions of a many-rotator problem in the plane. II. Analysis of various motions / F. Calogero, J.-P. Françoise, M. Sommacal // J. Nonlinear Math. Phys. – 2003. – Vol. 10. – Р. 157–214.Calogero, F. Periodic solutions of a many-rotator problem in the plane. II. Analysis of various motions / F. Calogero, J.-P. Françoise, M. Sommacal // J. Nonlinear Math. Phys. – 2003. – Vol. 10. – Р. 157–214.Calogero, F. Integrable and solvable many-body problems in the plane via complexification / F. Calogero // J. Math. Phys. – 1998. – Vol. 39. – P. 5268–5291.Calogero, F. Integrable and solvable many-body problems in the plane via complexification / F. Calogero // J. Math. Phys. – 1998. – Vol. 39. – P. 5268–5291.Calogero, F. Motion of poles and zeros of special solutions of nonlinear and linear partial differential equations and related «Solvable» Many Body Problems» / F. Calogero // Nuovo Cimento. – 1978. – Vol. 43 B. – P. 177–241.Calogero, F. Motion of poles and zeros of special solutions of nonlinear and linear partial differential equations and related «Solvable» Many Body Problems» / F. Calogero // Nuovo Cimento. – 1978. – Vol. 43 B. – P. 177–241.Сазонова, А. Т. Разрешимые случаи в задаче четырех тел / А. Т. Сазонова // Весн. Годзен. дзярж. ун-та им. Я. Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, выліч. тэхніка і кіраванне. − 2014. − № 3 (180). – С. 45–53.Сазонова, А. Т. Разрешимые случаи в задаче четырех тел / А. Т. Сазонова // Весн. Годзен. дзярж. ун-та им. Я. Купалы. Сер. 2, Матэматыка. Фізіка. Інфарматыка, выліч. тэхніка і кіраванне. − 2014. − № 3 (180). – С. 45–53.Мартынов, И. П. Аналитическая теория нелинейных уравнений и систем: пособие / И. П. Мартынов, Н. С. Березкина, В. А. Пронько. – Гродно: ГрГУ, 2009.Мартынов, И. П. Аналитическая теория нелинейных уравнений и систем: пособие / И. П. Мартынов, Н. С. Березкина, В. А. Пронько. – Гродно: ГрГУ, 2009.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.