vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-117Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSАНАЛОГ ТЕОРЕМЫ ХИНЧИНА В СЛУЧАЕ РАСХОДИМОСТИ В ТРЕХМЕРНОМ ЕВКЛИДОВОМ ПРОСТРАНСТВЕANALOG OF THE KHINTCHINE THEOREM IN THE CASE OF DIVERGENCE IN THE THREE-DIMENSIONAL EUCLIDEAN SPACEКудинА. С.KudinA. S.kunixd@gmail.comЛуневичА. В.LunevichA. V.kunixd@gmail.comИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201519052016036681Copyright © Кудин А.С., Луневич А.В., 20162016Кудин А.С., Луневич А.В.Kudin A.S., Lunevich A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/117

Получено доказательство теоремы Хинчина в случае расходимости в трехмерном евклидовом пространстве для множества неприводимых полиномов степени ровно n. В ходе доказательства в трехмерном евклидовом пространстве построена регулярная система троек сопряженных действительных алгебраических чисел степени ровно n. Все результаты получены с помощью методов метрической теории чисел. 

In the article we proved the Khintchine theorem in the case of divergence in the three-dimensional Euclidean space while considering only irreducible polynomials of degree exactly n. In the course of proof we built a regular system of triples of conjugate real algebraic numbers of degree exactly n in the three-dimensional Euclidean space. All results are obtained using the methods of metric number theory. 

диофантовы приближенияметрическая теория трансцендентных чиселтеорема типа Хинчинарегулярная системаDiophantine approximationmetric theory of transcendental numbersKhintchine-type theoremregular systemReferencesKhintchine, А. Continued Fractions / А. Khintchine. – Chicago: University of Chicago Press, 1964.Khintchine, А. Continued Fractions / А. Khintchine. – Chicago: University of Chicago Press, 1964.Mahler, K. Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus. Teil I / K. Mahler // J. Reine Angew. Math. – 1932. – Vol. 166. – P. 118–150.Mahler, K. Zur Approximation der Exponentialfunktion und des Logarithmus. Teil I / K. Mahler // J. Reine Angew. Math. – 1932. – Vol. 166. – P. 118–150.Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967.Спринджук, В. Г. Проблема Малера в метрической теории чисел / В. Г. Спринджук. – Минск: Наука и техника, 1967.Baker, A. On a theorem of Sprindzuk / A. Baker // Proc. R. Soc. London, Ser. A. – 1966. – Vol. 292, iss. 1428. – P. 92–104.Baker, A. On a theorem of Sprindzuk / A. Baker // Proc. R. Soc. London, Ser. A. – 1966. – Vol. 292, iss. 1428. – P. 92–104.Берник, В. И. О точном порядке приближения нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53. – Р. 17–28.Берник, В. И. О точном порядке приближения нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Acta Arith. – 1989. – Vol. 53. – Р. 17–28.Beresnevich, V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 90, N 2. – P. 97–112.Beresnevich, V. On approximation of real numbers by real algebraic numbers / V. Beresnevich // Acta Arith. – 1999. – Vol. 90, N 2. – P. 97–112.Bernik, V. A divergent Khintchine theorem in the real, complex, and p-adic fields / V. Bernik, N. Budarina, D. Dickinson // Lith. Math. J. – 2008. – Vol. 48, N 2. – P. 158–173.Bernik, V. A divergent Khintchine theorem in the real, complex, and p-adic fields / V. Bernik, N. Budarina, D. Dickinson // Lith. Math. J. – 2008. – Vol. 48, N 2. – P. 158–173.Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гётце // Изв. РАН. Сер. мат. – 2015. – Т. 79, вып. 1. – С. 21–42.Берник, В. И. Распределение действительных алгебраических чисел произвольной степени в коротких интервалах / В. И. Берник, Ф. Гётце // Изв. РАН. Сер. мат. – 2015. – Т. 79, вып. 1. – С. 21–42.Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.Берник, В. И. Применение размерности Хаусдорфа в теории диофантовых приближений / В. И. Берник // Acta Arith. – 1983. – Vol. 42, N 3. – P. 219–253.Спринджук, В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений / В. Г. Спринджук. – М.: Наука, 1977.Спринджук, В. Г. Метрическая теория диофантовых приближений / В. Г. Спринджук. – М.: Наука, 1977.Берник, В. И. Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1980. – Т. 44, вып. 1. – С. 24–45.Берник, В. И. Метрическая теорема о совместном приближении нуля значениями целочисленных многочленов / В. И. Берник // Изв. АН СССР. Сер. мат. – 1980. – Т. 44, вып. 1. – С. 24–45.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.