vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-121Research ArticleКРАТКИЕ СООБЩЕНИЯBRIEF REPORTSНЕУЛУЧШАЕМОСТЬ ТЕОРЕМЫ ДИРИХЛЕ О ПРИБЛИЖЕНИИ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ РАЦИОНАЛЬНЫМИABOUT UNIMPROVABLE OF DIRICHLET’S THEOREM ON THE APPROXIMATION OF REAL NUMBERS BY RATIONALГусаковаА. Г.GusakovaA. G.Белорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, MinskЛитература20141905201603118121Copyright © Гусакова А.Г., 20162016Гусакова А.Г.Gusakova A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/121

Белорусский государственный университет, Минск / Belarusian State University, MinskЛитератураПо теореме Дирихле при любых действительных x, Q ≥ 1 и c1 ≥ 1 найдутся целые p и q такие, что 1 ≤ q ≤ Q , для которых справедливо неравенство |x - p / q| < c1 / qQ. В работе тремя различными методами показано, что для некоторых различных множеств действительных чисел с1 нельзя взять меньшим 1/(√5), π 2/12, 1 соответственно.

It is proved that the Dirichlet’s theorem on the approximation of real numbers by rational can not be improved.

ReferencesDirichlet L. G. P. Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbruchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen. S.-B. Preus. Akad. Wiss., 1842. P. 93-95.Dirichlet L. G. P. Verallgemeinerung eines Satzes aus der Lehre von den Kettenbruchen nebst einigen Anwendungen auf die Theorie der Zahlen. S.-B. Preus. Akad. Wiss., 1842. P. 93-95.Bernik V. I., Dodson M. M. Metric Diophantine approximation on manifolds. Cambridge Tracts in Mathematics, CUP, 1999. Vol. 137.Bernik V. I., Dodson M. M. Metric Diophantine approximation on manifolds. Cambridge Tracts in Mathematics, CUP, 1999. Vol. 137.Schmidt W. M. Diophantine Approximation (Lecture Notes in Mathematics). Berlin, 1980.Schmidt W. M. Diophantine Approximation (Lecture Notes in Mathematics). Berlin, 1980.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.