vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-130Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКОМПЛЕКСНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА БОЛЬШОЙ ВЫСОТЫ В КРУГАХ МАЛОГО РАДИУСАCOMPLEX ALGEBRAIC NUMBERS OF LARGE HEIGHT IN THE CIRCLES OF SMALL RADIUSЛамчановскаяМ. В.LamchanovskayaM. V.Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники, МинскBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics, Minsk201419052016041014Copyright © Ламчановская М.В., 20162016Ламчановская М.В.Lamchanovskaya M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/130

В работе показано, что на числовой прямой и комплексной плоскости существуют интервалы I малой длины и круги K малого радиуса, внутри которых нет алгебраических чисел с небольшой высотой. При увеличении длины интервала и радиуса круга уже можно получать нетривиальные оценки для количества алгебраических чисел в I и K.

It is shown that on the real line and in the complex plane there are intervals I of short length and circles K of small radius within which there are no algebraic numbers of small height. If the length of the intervals and the radius of the circles increase, then it is already possible to obtain nontrivial estimates for the number of algebraic numbers in I and in K.

ReferencesSchmidt W. M. T-numbers do exist // Symposia Math. IV. Inst. Naz. di Alta Math. Rome, 1968. London, 1970. Р. 3-26.Schmidt W. M. T-numbers do exist // Symposia Math. IV. Inst. Naz. di Alta Math. Rome, 1968. London, 1970. Р. 3-26.СпринджукВ. Г Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск, 1967.СпринджукВ. Г Проблема Малера в метрической теории чисел. Минск, 1967.Варден Б. Л. ван дер. Алгебра. М., 1979.Варден Б. Л. ван дер. Алгебра. М., 1979.Фельдман н. И. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1951. Т. 15 (1). С. 53-74.Фельдман н. И. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1951. Т. 15 (1). С. 53-74.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.