vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-137Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО ЛИНЕЙНЫХ ОБОЛОЧКАХ КОММУТАНТОВ УНИТАРНЫХ ГРУПП НЕКОММУТАТИВНЫХ КОНЕЧНОМЕРНЫХ АЛГЕБР С ДЕЛЕНИЕМON LINEAR SPANS OF THE COMMUTATOR SUBGROUPS OF UNITARY GROUPS OF NON-COMMUTATIVE FINITE DIMENSIONAL DIVISION ALGEBRASПрокопчукА. В.ProkopchukA. V.ЯнчевскийВ. И.YanchevskiiV. I.Институт математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201419052016046164Copyright © Прокопчук А.В., Янчевский В.И., 20162016Прокопчук А.В., Янчевский В.И.Prokopchuk A.V., Yanchevskii V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/137

Пусть K/k - квадратичное сепарабельное расширение, char K ≠ 2, A - некоммутативная конечномерная K-алгебра с делением с k-инволюцией. Для алгебр A простого индекса взаимно простого с char K доказана следу¬ющая гипотеза: k-линейная оболочка коммутанта унитарной группы совпадает с A.

Let K/к be a separable quadratic extension, char K ≠ 2, A a non-commutative finite dimensional central K-division algebra with unitary к-involution. For algebras A of prime index relatively prime to char K we prove the following conjecture: к-linear span of the commutator subgroup of а unitary group of A coincides with A.

ReferencesДьёдонне Ж. Геометрия классических групп. М., 1974.Дьёдонне Ж. Геометрия классических групп. М., 1974.Hahn A. The classical groups and K-theory. Front Cover. Springer-Verlag, 1989.Hahn A. The classical groups and K-theory. Front Cover. Springer-Verlag, 1989.Albert A. A. Structure of algebras, Colloquium publications 24, AMS, 2003.Albert A. A. Structure of algebras, Colloquium publications 24, AMS, 2003.Янчевский В. И. Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряженности для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм // Зап. науч. семинаров С.-Петерб. отд-ния мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 2012. Т. 400, № 23. С. 222-245.Янчевский В. И. Приведенные группы Уайтхеда и проблема сопряженности для специальных унитарных групп анизотропных эрмитовых форм // Зап. науч. семинаров С.-Петерб. отд-ния мат. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 2012. Т. 400, № 23. С. 222-245.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.