vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-142Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПЕРВАЯ СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА В ПОЛУПОЛОСЕ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО НЕСТРОГО ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКАFIRST MIXED PROBLEM IN THE HALF-BAND FOR THE THIRD-ORDER NONHOMOGENEOUS NONSTRICTLY HYPERBOLIC EQUATIONКорзюкВ. И.KorzyukV. I.korzyuk@bsu.byМандрикА. А.MandrykA. A.mndkaa@gmail.comБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, MinskИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201519052016041017Copyright © Корзюк В.И., Мандрик А.А., 20162016Корзюк В.И., Мандрик А.А.Korzyuk V.I., Mandryk A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/142

Изучается классическое решение граничной задачи для неоднородного нестрого гиперболического уравнения третьего порядка. Уравнение задается в полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании области задаются условия Коши, а на боковых границах – условия Дирихле. Методом характеристик выписывается в аналитическом виде решение рассматриваемой задачи. Доказывается единственность решения.

This article is concerned with studying the classical solution of the boudary problem for the third-order nonhomogeneous nonstrictly hyperbolic equation. The equation is defined in the half-band of two independent variables. There are Cauchy’s conditions at the bottom of the domain and Dirichlet’s conditions at side boundaries. Using the method of characteristics, the analytic solution of the considered problem is written. The uniqueness of the solution is proved. 

нестрогое гиперболическое уравнениенеоднородное уравнениесмешанная задачаусловия согласованияnonstrictly hyperbolic equationnonhomogeneous equationmixed problemmatching conditionsReferencesРуденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики / О. В. Руденко, С. И. Солуян. – М.: Наука, 1975.Руденко, О. В. Теоретические основы нелинейной акустики / О. В. Руденко, С. И. Солуян. – М.: Наука, 1975.Варламов, В. В. Об одной задаче распространения волн сжатия в вязкой среде / В. В. Варламов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1988. – Т. 25, вып. 10. – С. 1561–1565.Варламов, В. В. Об одной задаче распространения волн сжатия в вязкой среде / В. В. Варламов // Журн. вычисл. математики и мат. физики. – 1988. – Т. 25, вып. 10. – С. 1561–1565.Варламов, В. В. Об одной начально-краевой задаче для гиперболического уравнения третьего порядка / В. В. Варламов // Дифференц. уравнения. – 1990. – Т. 26, № 8. – С. 1455–1457.Варламов, В. В. Об одной начально-краевой задаче для гиперболического уравнения третьего порядка / В. В. Варламов // Дифференц. уравнения. – 1990. – Т. 26, № 8. – С. 1455–1457.Корзюк, В. И. Задача Коши для гиперболических дифференциально-операторных уравнений третьего порядка / В. И. Корзюк, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 8. – C. 1448–1450.Корзюк, В. И. Задача Коши для гиперболических дифференциально-операторных уравнений третьего порядка / В. И. Корзюк, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 8. – C. 1448–1450.Корзюк, В. И. Энергетическое неравенство для граничной задачи гиперболического уравнения с волновым оператором третьего порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 6. – C. 1014–1022.Корзюк, В. И. Энергетическое неравенство для граничной задачи гиперболического уравнения с волновым оператором третьего порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 1991. – Т. 27, № 6. – C. 1014–1022.Корзюк, В. И. Граничная задача для гиперболического уравнения с волновым оператором 3-го порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 2. – C. 208–215.Корзюк, В. И. Граничная задача для гиперболического уравнения с волновым оператором 3-го порядка / В. И. Корзюк // Дифференц. уравнения. – 2004. – Т. 40, № 2. – C. 208–215.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs--Lewy type for a hyperbolic equation with three characteristics / V. Thomee // Math. Scand. – 1955. – Vol. 3. – P. 115–123.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs--Lewy type for a hyperbolic equation with three characteristics / V. Thomee // Math. Scand. – 1955. – Vol. 3. – P. 115–123.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for mixed problems in the theory of linear hyperbolic differential equation in two independent variables / V. Thomee // Math. Scand. – 1957. – Vol. 5. – P. 93–113.Thomee, V. Estimates of the Friedrichs–Lewy type for mixed problems in the theory of linear hyperbolic differential equation in two independent variables / V. Thomee // Math. Scand. – 1957. – Vol. 5. – P. 93–113.Thomee, V. Existence proofs for mixed problems for hyperbolic differential equations in two independent variables by means of the continuity method / V. Thomee // Math. Scand. – 1958. – Vol. 6. – P. 5–32.Thomee, V. Existence proofs for mixed problems for hyperbolic differential equations in two independent variables by means of the continuity method / V. Thomee // Math. Scand. – 1958. – Vol. 6. – P. 5–32.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 4. – C. 492–504.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для гиперболического уравнения третьего порядка с волновым оператором / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 4. – C. 492–504.Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – C. 700–709.Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – C. 700–709.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.