vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-144Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSНЕЯВНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ САМОСОПРЯЖЕННОЙ НЕКОРРЕКТНОЙ ЗАДАЧИ С ПРИБЛИЖЕННЫМ ОПЕРАТОРОМ И АПОСТЕРИОРНЫМ ВЫБОРОМ ПАРАМЕТРА РЕГУЛЯРИЗАЦИИIMPLICIT METHOD FOR SOLVING A SELF-ADJOINT ILL-POSED PROBLEM WITH AN APPROXIMATE OPERATOR AND AN A POSTERIORI CHOICE OF THE REGULARIZATION PARAMETERМатысикО. В.MatysikO. V.matysikoleg@mail.ruБрестский государственный университет им. А. С. Пушкина, БрестBrest State University named after A. S. Pushkin, Brest201519052016041824Copyright © Матысик О.В., 20162016Матысик О.В.Matysik O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/144

Данная статья ставит своей целью изучение свойств неявного итерационного метода решения некорректных операторных уравнений первого рода, заданных в гильбертовом пространстве, с ограниченным самосопряженным оператором, в предположении, что погрешности имеются не только в правой части уравнения, но и в операторе. Доказана сходимость метода с апостериорным выбором числа итераций, найдены оценка погрешности метода и оценка для апостериорного момента останова. Полученные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях при решении операторных уравнений первого рода, а также прикладных некорректных задач, которые встречаются в динамике и кинетике, математической экономике, геофизике, спектроскопии, системах полной автоматической обработки и интерпретации экспериментов, диагностике плазмы, сейсмике, медицине.

Тhе implicit iteration method for solution of the first-kind operator equations with a non-negative self-adjoint bounded operator in the Hilbert space is proposed. Convergence of the method is proved in the case of an a posteriori choice of the regularization parameter in the usual norm of the Hilbert space, supposing that not only the right hand-side of the equation, but also the operator have errors. Тhе estimates of a method error and an a posteriori stop moment are obtained. 

неявный итерационный методнекорректная задачагильбертово пространствосамосопряженный приближенный операторправило останова по невязкеimplicit iteration methodincorrect problemHilbert spaceself–adjoined approximate operatordiscrepancy stopping ruleReferencesВайникко, Г. М. Итерационные процедуры в некорректных задачах / Г. М. Вайникко, А. Ю. Веретенников. – М.: Наука, 1986.Вайникко, Г. М. Итерационные процедуры в некорректных задачах / Г. М. Вайникко, А. Ю. Веретенников. – М.: Наука, 1986.Матысик, О. В. Явные и неявные итерационные процедуры решения некорректно поставленных задач / О. В. Матысик. – Брест: БрГУ им. А. С. Пушкина, 2014.Матысик, О. В. Явные и неявные итерационные процедуры решения некорректно поставленных задач / О. В. Матысик. – Брест: БрГУ им. А. С. Пушкина, 2014.Matysik, O. V. Implicit iteration method of solving linear equations with approximating right-hand member and approximately specified operator / O. V. Matysik // J. Numer. Appl. Math. – 2014. – N 2 (116). – P. 28–34.Matysik, O. V. Implicit iteration method of solving linear equations with approximating right-hand member and approximately specified operator / O. V. Matysik // J. Numer. Appl. Math. – 2014. – N 2 (116). – P. 28–34.Люстерник, Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М.: Наука, 1965.Люстерник, Л. А. Элементы функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев. – М.: Наука, 1965.Канторович, Л. В. Функциональный анализ в нормированных пространствах / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Физматгиз, 1959.Канторович, Л. В. Функциональный анализ в нормированных пространствах / Л. В. Канторович, Г. П. Акилов. – М.: Физматгиз, 1959.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.