vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-145Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО КОНСТАНТЕ ЛЕБЕГА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫХ РАЦИОНАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ ЛАГРАНЖА ПО УЗЛАМ ЧЕБЫШЕВА – МАРКОВАESTIMATION OF THE LEBESGUE CONSTANT FOR THE RATIONAL LAGRANGE INTERPOLATION PROCESSES THROUGH THE CHEBYSHEV – MARKOV NODESРовбаЕ. А.RovbaY. A.rovba.ea@gmail.comДирвукЕ. В.DirvukY. V.dirvuk@gmail.comГродненский государственный университет им. Янки Купалы, ГродноYanka Kupala State University of Grodno, Grodno201519052016042531Copyright © Ровба Е.А., Дирвук Е.В., 20162016Ровба Е.А., Дирвук Е.В.Rovba Y.A., Dirvuk Y.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/145

В настоящей работе рассматриваются интерполяционные процессы Лагранжа, в которых в качестве узлов интерполирования выбираются нули рациональных функций Чебышева – Маркова первого рода. Получена оценка константы Лебега в случае действительных полюсов.

This article considers the Lagrange interpolation processes, in which as interpolation nodes the zeros of the first-kind rational Chebyshev – Markov functions are chosen. The Lebesgue constant in the case of real poles is estimated. 

интерполяционные процессы Лагранжарациональные функции Чебышева – Марковаоценка константы ЛебегаLagrange interpolation processrational Chebyshev – Markov functionsestimate of the Lebesgue constantReferencesПривалов, А. А. Теория интерполирования функций: в 2 кн. / А. А. Привалов. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. – Кн. 1. – 1990. – С. 1–229; кн. 2. – 1990. – С. 231–422.Привалов, А. А. Теория интерполирования функций: в 2 кн. / А. А. Привалов. – Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1990. – Кн. 1. – 1990. – С. 1–229; кн. 2. – 1990. – С. 231–422.Бернштейн, С. Н. Об ограничении значений многочлена Pn(x) степени n на всем отрезке по его значениям в n + 1 точках отрезка / С. Н. Бернштейн // Собр. соч.: в 4 т. – М., 1952. – Т. 2. – С. 107–126.Бернштейн, С. Н. Об ограничении значений многочлена Pn(x) степени n на всем отрезке по его значениям в n + 1 точках отрезка / С. Н. Бернштейн // Собр. соч.: в 4 т. – М., 1952. – Т. 2. – С. 107–126.Иванов, В. В. Некоторые новые результаты в теории аппроксимации / В. В. Иванов // Вычислительная математика. Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1966. – С. 30–36.Иванов, В. В. Некоторые новые результаты в теории аппроксимации / В. В. Иванов // Вычислительная математика. Киев: Изд-во Киев. ун-та, 1966. – С. 30–36.Dzjadyk, V. K. On asymptotics and estimates for the uniform norms of the Lagrange interpolation polynomials corresponding to the Chebyshev nodal points / V. K. Dzjadyk, V. V. Ivanov // Anal. Math. – 1983. – Vol. 9. – P. 85–97.Dzjadyk, V. K. On asymptotics and estimates for the uniform norms of the Lagrange interpolation polynomials corresponding to the Chebyshev nodal points / V. K. Dzjadyk, V. V. Ivanov // Anal. Math. – 1983. – Vol. 9. – P. 85–97.Cheney, E. W. A note on some Lebesgue constants / E. W. Cheney, T. J. Rivlin // Center for numerical analysis (University of Texas at Austin), February 1975, CAN-98. – P. 1–7.Cheney, E. W. A note on some Lebesgue constants / E. W. Cheney, T. J. Rivlin // Center for numerical analysis (University of Texas at Austin), February 1975, CAN-98. – P. 1–7.Русак, В. Н. Об интерполировании рациональными функциями с фиксированными полюсами / В. Н. Русак // Докл. Акад. наук БССР. – 1962. – Т. 4, № 9. – С. 548–550.Русак, В. Н. Об интерполировании рациональными функциями с фиксированными полюсами / В. Н. Русак // Докл. Акад. наук БССР. – 1962. – Т. 4, № 9. – С. 548–550.Borwein, P. Zeros of Chebyshev polynomials in Markov systems / P. Borwein // J. Approx. Theory. – 1990. – Vol. 63. – P. 56–64.Borwein, P. Zeros of Chebyshev polynomials in Markov systems / P. Borwein // J. Approx. Theory. – 1990. – Vol. 63. – P. 56–64.Min, G. Lobbatto-type quadrature formuala in rational space / G. Min // J. Comput. and Appl. Math. – 1998. – N 94. – P. 1–12.Min, G. Lobbatto-type quadrature formuala in rational space / G. Min // J. Comput. and Appl. Math. – 1998. – N 94. – P. 1–12.Старовойтов, А. П. О рациональной интерполяции с фиксированными полюсами / А. П. Старовойтов // Изв. Акакд. наук БССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1983. – № 6. – С. 105–106.Старовойтов, А. П. О рациональной интерполяции с фиксированными полюсами / А. П. Старовойтов // Изв. Акакд. наук БССР. Сер. физ.-мат. наук. – 1983. – № 6. – С. 105–106.Лукашов, А. Л. Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках / А. Л. Лукашов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2005. – Т. 5 (1). – С. 34–48.Лукашов, А. Л. Рациональные интерполяционные процессы на нескольких отрезках / А. Л. Лукашов // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. – 2005. – Т. 5 (1). – С. 34–48.Ровба, Е. А. Рациональное интерполирование в нулях синус-дробей Чебышева – Маркова / Е. А. Ровба, К. А. Смотрицкий // Докл. Нац. акад. Беларуси. – 2008. – Т. 52, № 5. – С. 11–15.Ровба, Е. А. Рациональное интерполирование в нулях синус-дробей Чебышева – Маркова / Е. А. Ровба, К. А. Смотрицкий // Докл. Нац. акад. Беларуси. – 2008. – Т. 52, № 5. – С. 11–15.Смотрицкий, К. А. О нормах интерполяционных процессов с фиксированными узлами / К. А Смотрицкий, Е. В. Дирвук // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика.– 2014. – Т. 14, вып. 4 (2). – С. 590–595.Смотрицкий, К. А. О нормах интерполяционных процессов с фиксированными узлами / К. А Смотрицкий, Е. В. Дирвук // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика.– 2014. – Т. 14, вып. 4 (2). – С. 590–595.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.