vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-146Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSВЫЧИСЛЕНИЕ МАТРИЧНОЗНАЧНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ИНТЕГРАЛОВ, ОСНОВАННОЕ НА АППРОКСИМАЦИИ ХРОНОЛОГИЧЕСКИ УПОРЯДОЧЕННОЙ ЭКСПОНЕНТЫEVALUATION OF MATRIX VALUED FUNCTIONAL INTEGRALS BASED ON THE APPROXIMATION OF A CHRONOLOGICALLY ORDERED EXPONENTМалютинВ. Б.MalyutinV. B.malyutin@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201519052016043237Copyright © Малютин В.Б., 20162016Малютин В.Б.Malyutin V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/146

Предложен метод приближенного вычисления матричнозначных функциональных интегралов при малых значениях параметра b, входящего в дифференциальное уравнение для переходной функции. Этот метод основывается на аппроксимации хронологически упорядоченной экспоненты обычными экспонентами. 

The method for approximate evaluation of matrix valued functional integrals with a small parameter b in the differential equation for the transition function is proposed. This method is based on the approximation of a chronologically ordered exponent by usual exponents. 

функциональные интегралыхронологически упорядоченная экспонентаfunctional integralschronologically ordered exponentReferencesДалецкий, Ю. Л. Континуальные интегралы, связанные с операторными эволюционными уравнениями / Ю. Л. Далецкий // Успехи мат. наук. – 1962. – Т. 17, № 5 (107). – С. 3–115.Далецкий, Ю. Л. Континуальные интегралы, связанные с операторными эволюционными уравнениями / Ю. Л. Далецкий // Успехи мат. наук. – 1962. – Т. 17, № 5 (107). – С. 3–115.Далецкий, Ю. Л. Обобщенные меры в функциональных пространствах / Ю. Л. Далецкий, С. В. Фомин // Теория вероятностей и ее применения. – 1965. – Т. 10, № 2. – С. 329–343.Далецкий, Ю. Л. Обобщенные меры в функциональных пространствах / Ю. Л. Далецкий, С. В. Фомин // Теория вероятностей и ее применения. – 1965. – Т. 10, № 2. – С. 329–343.Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. – М.: Наука, 1973.Давыдов, А. С. Квантовая механика / А. С. Давыдов. – М.: Наука, 1973.Шифф, Л. Квантовая механика / Л. Шифф; пер. с англ. Г. А. Зайцева. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959.Шифф, Л. Квантовая механика / Л. Шифф; пер. с англ. Г. А. Зайцева. – М.: Изд-во иностр. лит., 1959.Ichinose, T. Propagation of a Dirac particle. A path integral approach / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1984. – Vol. 25 (6). – P. 1810–1819.Ichinose, T. Propagation of a Dirac particle. A path integral approach / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1984. – Vol. 25 (6). – P. 1810–1819.Ichinose, T. The zitterbewegung of a Dirac particle in two-dimensional space-time / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1988. – Vol. 29 (1). – P. 103–109.Ichinose, T. The zitterbewegung of a Dirac particle in two-dimensional space-time / T. Ichinose, H. Tamura // J. Math. Phys. – 1988. – Vol. 29 (1). – P. 103–109.Малютин, В. Б. О вычислении некоторых матричнозначных функциональных интегралов / В. Б. Малютин // Тр. Ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2011. – Т. 19, № 1. – С. 92–103.Малютин, В. Б. О вычислении некоторых матричнозначных функциональных интегралов / В. Б. Малютин // Тр. Ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2011. – Т. 19, № 1. – С. 92–103.Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов, порожденных уравнением Дирака со скалярными и векторными потенциалами специального вида / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2013. – № 3. – C. 13–16.Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов, порожденных уравнением Дирака со скалярными и векторными потенциалами специального вида / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2013. – № 3. – C. 13–16.Малютин, В. Б. О приближенном вычислении континуальных интегралов по мере, порожденной системой дифференциальных уравнений параболического типа / В. Б. Малютин // Докл. Аакад. наук Беларуси. – 1991. – Т. 35, № 3. – С. 202–208.Малютин, В. Б. О приближенном вычислении континуальных интегралов по мере, порожденной системой дифференциальных уравнений параболического типа / В. Б. Малютин // Докл. Аакад. наук Беларуси. – 1991. – Т. 35, № 3. – С. 202–208.Малютин, В. Б. О вычислении континуальных интегралов по матричнозначной мере / В. Б. Малютин // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1993. – № 1. – С. 8–14.Малютин, В. Б. О вычислении континуальных интегралов по матричнозначной мере / В. Б. Малютин // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1993. – № 1. – С. 8–14.Малютин, В. Б. Аппроксимации континуальных интегралов по мере, порожденной системой дифференциальных уравнений // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1992. – № 5/6. – С. 7–13.Малютин, В. Б. Аппроксимации континуальных интегралов по мере, порожденной системой дифференциальных уравнений // Вес. Акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 1992. – № 5/6. – С. 7–13.Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985.Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985.Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993.Egorov, A. D. Functional integrals: Approximate evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993.Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006.Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006.Malyutin, V. On approximation of matrix valued functional integrals / V. Malyutin // Monte Carlo methods and applications. – 2007. – Vol. 13, N 4. – P. 287–298.Malyutin, V. On approximation of matrix valued functional integrals / V. Malyutin // Monte Carlo methods and applications. – 2007. – Vol. 13, N 4. – P. 287–298.Айрян, Э. А. Вычисление матричнозначных функциональных интегралов с помощью функциональных многочленов / Э. А. Айрян, В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – C. 18–25.Айрян, Э. А. Вычисление матричнозначных функциональных интегралов с помощью функциональных многочленов / Э. А. Айрян, В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2014. – № 1. – C. 18–25.Ayryan, E. A. Application of functional polynomials to approximation of matrix-valued functional integrals / E. A. Ayryan, V. B. Malyutin // Bull. of Peoples’ Friendship University of Russia. Ser. Mathematics. Informatics. Physics. – 2014. – N 1. – P. 55–58.Ayryan, E. A. Application of functional polynomials to approximation of matrix-valued functional integrals / E. A. Ayryan, V. B. Malyutin // Bull. of Peoples’ Friendship University of Russia. Ser. Mathematics. Informatics. Physics. – 2014. – N 1. – P. 55–58.Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т / Г. М. Фихтенгольц. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 3.Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т / Г. М. Фихтенгольц. – М.: Физматлит, 2003. – Т. 3.Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М., 1976.Боголюбов, Н. Н. Введение в теорию квантованных полей / Н. Н. Боголюбов, Д. В. Ширков. – М., 1976.Карасев, М. В. Бесконечные произведения и Т-произведения экспонент / М. В. Карасев, М. В. Мосолова // Теор. и мат. физика. – 1976. – Т. 28, вып. 2. – С. 189–200.Карасев, М. В. Бесконечные произведения и Т-произведения экспонент / М. В. Карасев, М. В. Мосолова // Теор. и мат. физика. – 1976. – Т. 28, вып. 2. – С. 189–200.Назайкинский, В. Методы некоммутативного анализа: авт. пер. с англ. / В. Назайкинский, Б. Стернин, В. Шаталов. – М.: Техносфера, 2002.Назайкинский, В. Методы некоммутативного анализа: авт. пер. с англ. / В. Назайкинский, Б. Стернин, В. Шаталов. – М.: Техносфера, 2002.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.