vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-149Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSЕДИНИЦЫ И ИХ АНАЛОГИ В n-АРНЫХ ГРУППАХIDENTITIES AND THEAR ANALOGUES IN n-ARY GROUPSГальмакА. М.Gal’makA. M.halm54@mail.ruМогилевский государственный университет продовольствия, МогилевMogilev State University of Food Technologies, Mogilev201519052016044655Copyright © Гальмак А.М., 20162016Гальмак А.М.Gal’mak A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/149

Основным результатом данной работы является теорема, утверждающая, что в универсальной обертывающей группе любой n-арной группы все классы эквивалентности Поста, определяемые m-нейтральными последовательностями, образуют (k + 1)-арную группу, которая при m = n изоморфна n-арной подгруппе всех единиц n-арной группы. Среди следствий этой теоремы находится известный результат, согласно которому в любой n-арной группе множество всех единиц, если оно не пусто, является характеристической n-арной подгруппой, лежащей в центре n-арной группы. 

The main result of the article is the theorem stating that in the universal covering group of any n-ary group all classes of Post’s equivalence determined as m-neutral sequences form the (k + 1)-ary group that at m = n is isomorphic to the n-ary subgroup of all identities of the n-ary group. Among the consequences of the theorem is a well-known result, according to which in any n-ary group the set of all the identities, if it is not empty, is a characteristic n-ary subgroup lying in the center of the n-ary group. 

n-арная группаединицанейтральная последовательностьn-ary groupidentityneutral sequenceReferencesГальмак, А. М. n-Арная подгруппа единиц / А. М. Гальмак. – Гомель: ГГУ, 1998. – 23 с. – (Препринт / Гомел. гос. ун-т; № 77).Гальмак, А. М. n-Арная подгруппа единиц / А. М. Гальмак. – Гомель: ГГУ, 1998. – 23 с. – (Препринт / Гомел. гос. ун-т; № 77).Гальмак, А. М. n-Арная подгруппа единиц / А. М. Гальмак // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2003. – № 2. – С. 25–30.Гальмак, А. М. n-Арная подгруппа единиц / А. М. Гальмак // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2003. – № 2. – С. 25–30.Гальмак, А. М. n-Арные группы: монография / А. М. Гальмак. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2003. – Ч. 1.Гальмак, А. М. n-Арные группы: монография / А. М. Гальмак. – Гомель: ГГУ им. Ф. Скорины, 2003. – Ч. 1.Гальмак, А. М. n-Арные группы: монография / А. М. Гальмак. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007. – Ч. 2.Гальмак, А. М. n-Арные группы: монография / А. М. Гальмак. – Минск: Изд. центр БГУ, 2007. – Ч. 2.Русаков, С. А. Алгебраические n-арные системы: монография / С. А. Русаков. – Минск: Навука i тэхнiка, 1992.Русаков, С. А. Алгебраические n-арные системы: монография / С. А. Русаков. – Минск: Навука i тэхнiка, 1992.Dörnte, W. Untersuchungen über einen verallgemeinerten Gruppenbegrieff / W. Dörnte // Math. Z. – 1928. – Bd. 29. – S. 1–19.Dörnte, W. Untersuchungen über einen verallgemeinerten Gruppenbegrieff / W. Dörnte // Math. Z. – 1928. – Bd. 29. – S. 1–19.Post, E. L. Polyadic groups / E. L. Post // Trans. Amer. Math. Soc. – 1940. – Vol. 48, N 2. – P. 208–350.Post, E. L. Polyadic groups / E. L. Post // Trans. Amer. Math. Soc. – 1940. – Vol. 48, N 2. – P. 208–350.Гальмак, А. М. К теореме Поста о смежных классах / А. М. Гальмак, Н. А Щучкин // Чебышев. сб. – 2014. – Т. 15, вып. 2. – С. 6–20Гальмак, А. М. К теореме Поста о смежных классах / А. М. Гальмак, Н. А Щучкин // Чебышев. сб. – 2014. – Т. 15, вып. 2. – С. 6–20

The authors declare that there are no conflicts of interest present.