vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-158Research ArticleФИЗИКАPHYSICSО ПЕРЕМЕННЫХ ЦЕНТРА МАСС И ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ В ТРЕХМЕРНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ С РАДИУСОМ КРИВИЗНЫ, ЗАВИСЯЩИМ ОТ ВРЕМЕНИMASS CENTER AND RELATIVE MOTION VARIABLES IN THREEDIMENSIONAL SPACES WITH A TIME-DEPENDENT CURVATURE RADIUSКурочкинЮ. А.KurochkinYu. A.yukuroch@dragon.bas-net.byШелковыйД. В.ShoukovyDz. V.Shoukavy@dragon.bas-net.byБояринаИ. П.BoyurinaI. P.ipboyarina@mail.ruИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, МинскB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus, MinskБелорусский государственный аграрный технический университет, МинскBelarusian State Agrarian Technical University, Minsk201520052016045660Copyright © Курочкин Ю.А., Шелковый Д.В., Боярина И.П., 20162016Курочкин Ю.А., Шелковый Д.В., Боярина И.П.Kurochkin Y.A., Shoukovy D.V., Boyurina I.P.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/158

В работе с использованием бикватернионов определены выражения для координат центра масс и относительного движения двух материальных частиц в трехмерном пространстве Лобачевского и на трехмерной сфере. Построено нерелятивистское действие для двух материальных точек в этих пространствах. Показано, что подынтегральное выражение данного действия только слагаемым, представляющим собой квадрат производной радиуса кривизны, по времени отличается от действия для случая пространств с радиусом кривизны, не зависящим от времени. Таким образом, задача разделения переменных центра масс системы двух частиц и их относительного движения сводится к тому же результату, что и в пространствах с постоянным радиусом, т. е. переменные не разделяются. 

Expressions for the variables of the mass center and the relative motion of two material particles in the three-dimensional Lobachevsky space and in the three-dimensional sphere with a time-dependent radius curvature are defined in terms of biquaternions. By using the action of the two particles in the above spaces, we have found that the problem of separation of the mass center and relative motion coordinates of this system reduces to the problem in the spaces of a completely constant curvature. 

координаты центра масскоординаты относительного движениябикватернионытрехмерная сфератрехмерное пространство Лобачевскогодействиеразделение переменныхmass center coordinatesrelative motion coordinatesbiquaternionsthree-dimensional sphereLobachevsky spaceactionseparation of variablesReferencesЩепетилов, A. B. Квантово-механическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны / A. B. Щепетилов // Теорет. и мат. физика. – 1999. – Т. 118, № 2. – С. 248–263Щепетилов, A. B. Квантово-механическая задача двух тел с центральным взаимодействием на односвязных поверхностях постоянной кривизны / A. B. Щепетилов // Теорет. и мат. физика. – 1999. – Т. 118, № 2. – С. 248–263Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах: авт. пер. с англ. / A. B. Щепетилов. – М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»: Ижев. ин-т компьютер. исслед., 2008.Щепетилов, А. В. Анализ и механика на двухточечно-однородных римановых пространствах: авт. пер. с англ. / A. B. Щепетилов. – М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»: Ижев. ин-т компьютер. исслед., 2008.Kurochkin, Yu. Two-body problem on a sphere / Yu. Kurochkin, V. Otchik // Proc. of the Intern. Workshop on Quntum Systems: New Trends and Methods, 9–16 June 1999, Minsk, Belarus. – Minsk, 1999. – Р. 99–103.Kurochkin, Yu. Two-body problem on a sphere / Yu. Kurochkin, V. Otchik // Proc. of the Intern. Workshop on Quntum Systems: New Trends and Methods, 9–16 June 1999, Minsk, Belarus. – Minsk, 1999. – Р. 99–103.Курочкин, Ю. A. Об одном предельном случае разделения переменных в квантовомеханической задаче двух точек на трехмерной сфере S3 / Ю. А. Курочкин, Д. В. Шëлковый // Ковариантные методы в теоретической физике: сб. тр. – Минск, 2005. – Вып. 6. – С. 91–94.Курочкин, Ю. A. Об одном предельном случае разделения переменных в квантовомеханической задаче двух точек на трехмерной сфере S3 / Ю. А. Курочкин, Д. В. Шëлковый // Ковариантные методы в теоретической физике: сб. тр. – Минск, 2005. – Вып. 6. – С. 91–94.Березин, А. В. Кватернионы в релятивистской физике / А. В. Березин, Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев. – М.: УРСС, 2003.Березин, А. В. Кватернионы в релятивистской физике / А. В. Березин, Ю. А. Курочкин, Е. А. Толкачев. – М.: УРСС, 2003.Курочкин, Ю. A. О частном случае разделения переменных центра масс и относительного движения в задаче двух тел на сфере / Ю. A. Курочкин, Д. В. Шëлковый, И. П. Боярина // Сб. науч. тр. IV конгр. физиков (24–26 апр. 2013 г., Минск). – Минск, 2013. – С. 68, 69.Курочкин, Ю. A. О частном случае разделения переменных центра масс и относительного движения в задаче двух тел на сфере / Ю. A. Курочкин, Д. В. Шëлковый, И. П. Боярина // Сб. науч. тр. IV конгр. физиков (24–26 апр. 2013 г., Минск). – Минск, 2013. – С. 68, 69.Богуш, А. А. Вектор-параметры Федорова и аксиоматическое описание геометрии пространств постоянной кривизны S3 и 1 S3 / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Вес. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1995. – № 4. – С. 69–76.Богуш, А. А. Вектор-параметры Федорова и аксиоматическое описание геометрии пространств постоянной кривизны S3 и 1 S3 / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Вес. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1995. – № 4. – С. 69–76.Богуш, А. А. Кинематические модели трехмерных пространств постоянной кривизны / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Гравитация и электромагнетизм: сб. ст. / Бел. гос. ун-т. – Минск: Университетское, 1998. – С. 20–27.Богуш, А. А. Кинематические модели трехмерных пространств постоянной кривизны / А. А. Богуш, Ю. А. Курочкин // Гравитация и электромагнетизм: сб. ст. / Бел. гос. ун-т. – Минск: Университетское, 1998. – С. 20–27.Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – М.: Едиториал УРСС, 2003.Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – М.: Едиториал УРСС, 2003.Горбацевич, А. К. Уравнения движения частицы в комформно плоском пространстве и удержание кварков / А. К. Горбацевич, Л. М. Томильчик. – Минск, 1986. – 9 с. – (Препринт / Акад. наук БССР, Ин-т физики; № 415).Горбацевич, А. К. Уравнения движения частицы в комформно плоском пространстве и удержание кварков / А. К. Горбацевич, Л. М. Томильчик. – Минск, 1986. – 9 с. – (Препринт / Акад. наук БССР, Ин-т физики; № 415).Gritzev, V. Model of excitations in quantum dots based on quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. Gritzev, Yu. Kurochkin // Phys. Rev. B. – 2001. – Vol. 64, N 3. – P. 035308.Gritzev, V. Model of excitations in quantum dots based on quantum mechanics in spaces of constant curvature / V. Gritzev, Yu. Kurochkin // Phys. Rev. B. – 2001. – Vol. 64, N 3. – P. 035308.Kurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-bodysystem in three{dimensional spaces of constant curvature [ Electronic resource] / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina. – Mode of access: http// arXiv:1507.06610 v1 [math-ph] 22 Jul. 2015. – Date of access: 23.06.2015.Kurochkin, Yu. On the separation of variables into relative and center of mass motion for two-bodysystem in three{dimensional spaces of constant curvature [ Electronic resource] / Yu. Kurochkin, Dz. Shoukavy, I. Boyarina. – Mode of access: http// arXiv:1507.06610 v1 [math-ph] 22 Jul. 2015. – Date of access: 23.06.2015.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.