В работе построены точные решения для уравнения Дирака – Кэлера в нерелятивистском приближении для случая простейшей неевклидовой геометрической модели – гиперболического пространства Лобачевского. Для случая минимального значения общего сохраняющегося углового момента, j = 0, радиальные уравнения приведены к решаемым в элементарных функциях уравнениям. В случае ненулевых значений углового момента, j =1, 2, 3,..., радиальные уравнения сводятся к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям четвертого порядка. С применением метода факторизации построено общее решение этих уравнений, включающее четыре фундаментальных решения; последние представлены в виде комбинаций из гипергеометрических функций. Найденные решения уравнения Дирака – Кэлера на фоне пространства Лобачевского не раскладываются в линейные функции, отвечающие решениям уравнений Паули в этом пространстве, что указывает на невозможность фермионной интерпретации поля Дирака – Кэлера.
The article is concerned with constructing the exact solutions for the Dirac – Kahler wave equation in the non-relativistic approximation for the simplest non-Euclidean geometrical model – hyperbolic Lobachevsky space. For the minimum value of the conserved angular momentum j = 0, the radial equations reduce to those solved in the elementary function. For greater values j = 1, 2, 3, ..., the radial equations reduce to a couple of the four-order differential equations that are solved with the help of the factorization method. The general solution to each four-order order equation, involving four fundamental solutions, is constructed. The obtained solutions of the Dirac – Kahler wave equation cannot be solved in terms of the Pauli solutions on the background of Lobachevsky space, therefore any fermion interpretation for the Dirac – Kahler particle cannot be used.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.