vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-163Research ArticleИНФОРМАТИКАINFORMATICSМЕТОД НЕЧЕТКОЙ КЛАСТЕРИЗАЦИИ k-СРЕДНИХ СО ШТРАФНОЙ ФУНКЦИЕЙ И ПРОИЗВОЛЬНЫМИ СТЕПЕНЯМИ ВЕКТОРА ПРИНАДЛЕЖНОСТИFUZZY C-MEANS CLUSTERING METHOD WITH THE GIBBS PENALTY FUNCTION AND ARBITRARY POWERS OF THE VECTOR ACCESSORIESЗалесскийА. Б.ZaleskyB. A.zalesky@newman.bas-net.byСерединЭ. Н.SeredinE. N.eduard.seredin@tut.byОбъединенный институт проблем информатики Национальной академии наук Беларуси, Минск,United Institute of Informatics Problems of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk2015200520160496102Copyright © Залесский А.Б., Середин Э.Н., 20162016Залесский А.Б., Середин Э.Н.Zalesky B.A., Seredin E.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/163

Представлена новая версия метода нечеткой кластеризации k-средних, названная методом нечеткой кластеризации k-средних со штрафной функцией. Разработан алгоритм кластеризации полутоновых, цветных и мультиканальных изображений. Особенностью алгоритма является использование аддитивной штрафной функции гиббсовского типа для контроля локальной гладкости на однородных областях кластерного представления изображений. Локальная гладкость получаемых решений зависит от значений коэффициентов штрафной функции. Эти коэффициенты могут быть взяты как функции величины и направления градиента изображения. В отличие от известного алгоритма нечеткой кластеризации k-средних, который неустойчив по отношению к шумам и искажениям, присутствующим на изображении, предлагаемый алгоритм позволяет строить устойчивые кластерные представления на зашумленных и поврежденных изображениях. Свойства алгоритма проиллюстрированы на тестах с реальными изображениями. Эксперименты показали, что алгоритм, с одной стороны, корректно объединяет однородные области изображений в отдельные кластеры, а с другой – предотвращает слияние разнородных областей. 

A new version of the Fuzzy C-means clustering method, which we have called the Fuzzy C-means with the Gibbs Penalty (GPFCM), is introduced. The algorithm is designed to cluster gray scale, color and multichannel images. The specificity of the algorithm is to use the additive Gibbs penalty function in order to control the local smoothness of cluster representations of images in the regions of image homogeneity. The local smoothness of the solutions found by the GPFCM depends on the values of the coefficients of the penalty function. In turn, these coefficients can be taken as functions of magnitude and direction of the image gradient. Unlike the standard Fuzzy C-means clustering algorithm, which is unstable with respect to image noise and distortions, the proposed GPFCM allows building robust cluster approximations of noisy and corrupted pictures. Algorithm properties are illustrated on real images. Experiments have shown that on the one hand, the algorithm properly represents the homogeneous image regions as separate clusters and, on the other hand, it prevents the merging of different homogeneous areas. 

нечеткая кластеризацияk-среднихштрафная функциявектор принадлежностимножители ЛагранжаEM-алгоритмGPFCMCUDAfuzzy clusteringC-meanspenalty functionvector accessoriesLagrange multipliersEM algorithmGPFCMCUDAReferencesSteinhaus, H. Sur la division des corps materiels en parties / H. Steinhaus // Bull. Acad. Polon. – 1956. – Vol. 4 (12). – P. 801–804.Steinhaus, H. Sur la division des corps materiels en parties / H. Steinhaus // Bull. Acad. Polon. – 1956. – Vol. 4 (12). – P. 801–804.Lloyd, S. Least square quantization in PCM’s / S. Lloyd. – Bell Telephone Laboratories Paper, 1957.Lloyd, S. Least square quantization in PCM’s / S. Lloyd. – Bell Telephone Laboratories Paper, 1957.Bezdek, J. C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algoritms / J. C. Bezdek. – [S. l.]: Kluwer Academic Publishers Norwell, 1981.Bezdek, J. C. Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algoritms / J. C. Bezdek. – [S. l.]: Kluwer Academic Publishers Norwell, 1981.Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. – М.: Техносфера, 2005.Гонсалес, Р. Цифровая обработка изображений / Р. Гонсалес, Р. Вудс. – М.: Техносфера, 2005.Fuzzy Cluster Analysis: Methods for Classification, Data Analysis and Image Recognition / F. Höppner [et al.]. – New York: John Wiley & Sons, 1999.Fuzzy Cluster Analysis: Methods for Classification, Data Analysis and Image Recognition / F. Höppner [et al.]. – New York: John Wiley & Sons, 1999.MacQueen, J. B. Methods for classification and Analysis of Multivariate Observations / J. B. MacQueen // Proc. 5th Berkeley Symр. on Math. Statistics and Probability. – Berkeley, 1967. – P. 281–297.MacQueen, J. B. Methods for classification and Analysis of Multivariate Observations / J. B. MacQueen // Proc. 5th Berkeley Symр. on Math. Statistics and Probability. – Berkeley, 1967. – P. 281–297.Cenitha, C. H. Classification of satellite images using new fuzzy cluster centroid for unsupervised classification algorithm // C. H. Cenitha, Dr. K. Vani // Proc. IEEE Conf. on Inform. and Commun. Technologies ICT, 2013. – [S. l.], 2013. – P. 203–207.Cenitha, C. H. Classification of satellite images using new fuzzy cluster centroid for unsupervised classification algorithm // C. H. Cenitha, Dr. K. Vani // Proc. IEEE Conf. on Inform. and Commun. Technologies ICT, 2013. – [S. l.], 2013. – P. 203–207.Залесский, Б. А. Метод нечеткой кластеризации k-средних со сглаживающей штрафной функцией / Б. А. Залесский // Информатика. – 2014. – № 43. – С. 14–20.Залесский, Б. А. Метод нечеткой кластеризации k-средних со сглаживающей штрафной функцией / Б. А. Залесский // Информатика. – 2014. – № 43. – С. 14–20.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.