vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-172Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО ВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯ С НЕГЛАДКИМИ УСЛОВИЯМИ КОШИКорзюкВ. И.korzyuk@bsu.byПузырныйС. И.korzyuk@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusИнститут математики Национальной академии наук БеларусиRussian Federation201603082016022231Copyright © Корзюк В.И., Пузырный С.И., 20162016Корзюк В.И., Пузырный С.И.Корзюк В.И., Пузырный С.И.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/172

Изучается классическое решение задачи Коши и граничной задачи для одномерного неоднородного волнового уравнения. Уравнения в задачах задаются в полуплоскости и полуполосе двух независимых переменных. На нижнем основании задаются условия Коши, негладкие в точке. В граничной задаче на боковых границах области задаются гладкие условия первого рода. Решение задачи строится методом характеристик. Доказывается единственность, устанавливаются условия, при которых существует кусочно-гладкое решение.

 

одномерное волновое уравнениенеоднородное уравнениесмешанная задачанегладкие начальные условияReferencesКорзюк, В. И. Об условиях согласования в граничных задачах для гиперболических уравнений / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 37–42.Корзюк, В. И. Об условиях согласования в граничных задачах для гиперболических уравнений / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2013. – Т. 57, № 5. – С. 37–42.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнений Клейна – Гордона – Фока в криво- линейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи для уравнений Клейна – Гордона – Фока в криво- линейной полуполосе / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 9–15.Моисеев, Е. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения / Е. И. Моисеев, В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1373–1385.Моисеев, Е. И. Классическое решение задачи с интегральным условием для одномерного волнового уравнения / Е. И. Моисеев, В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2014. – Т. 50, № 10. – С. 1373–1385.Корзюк, В. И. Граничные задачи для нестрого гиперболического уравнения третьего порядка / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2016. – Т. 52, № 2. – С. 209–219.Корзюк, В. И. Граничные задачи для нестрого гиперболического уравнения третьего порядка / В. И. Корзюк, А. А. Мандрик // Дифференц. уравнения. – 2016. – Т. 52, № 2. – С. 209–219.Корзюк, В. И. Первая смешанная задача в криволинейной полуполосе уравнения Клейна – Гордона – Фока с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.Корзюк, В. И. Первая смешанная задача в криволинейной полуполосе уравнения Клейна – Гордона – Фока с переменными коэффициентами / В. И. Корзюк, И. И. Столярчук // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – С. 7–20.Корзюк, В. И. Классическое решение первой смешанной задачи одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши / В. И. Корзюк, И. С. Козловская, С. Н. Наумовец // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 2015. – № 1. – С. 7–20.Saint-Venant, B. Choc longitudinal de deux barres elastiques dont l’une est extremement courte on extremement roide par rapport a l’autre / B. Saint-Venant // Comptes Rendus. – 1868. – Vol. 66, N 13. – P. 650–653.Saint-Venant, B. Choc longitudinal de deux barres elastiques dont l’une est extremement courte on extremement roide par rapport a l’autre / B. Saint-Venant // Comptes Rendus. – 1868. – Vol. 66, N 13. – P. 650–653.Saint-Venant, B. Du choc longitudinal d’une barre elastique libre contre une barre elastique d’autre matiere on d’autre grosseur fixee au bout non heurte; consideration du cas extreme on la barre heurtante est tres raide et tres courte / B. SaintVenant // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 8. – P. 359–365.Saint-Venant, B. Du choc longitudinal d’une barre elastique libre contre une barre elastique d’autre matiere on d’autre grosseur fixee au bout non heurte; consideration du cas extreme on la barre heurtante est tres raide et tres courte / B. SaintVenant // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 8. – P. 359–365.Saint-Venant, B. Solution en terms finis et simples, du probleme du choc longitudinal par un corps quelconque, d’une barre elqstique fixee a son extremite non heurtee / B. Saint-Venant // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 10. – P. 423–427.Saint-Venant, B. Solution en terms finis et simples, du probleme du choc longitudinal par un corps quelconque, d’une barre elqstique fixee a son extremite non heurtee / B. Saint-Venant // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 10. – P. 423–427.Saint-Venant, B. Resistance vive on dynamique des soliders. Representation graphique des lois du choc longitudinal, subi a une de ses extremites par une tige ou barre prismatique assujetti a l’extremite opposee / B. Saint-Venant, M. Flamant // Comptes Rendus. – 1883. – N 3. – P. 127–133; N 4. – P. 214–222; N 5. – P. 281–290; N 6. – P. 444–447.Saint-Venant, B. Resistance vive on dynamique des soliders. Representation graphique des lois du choc longitudinal, subi a une de ses extremites par une tige ou barre prismatique assujetti a l’extremite opposee / B. Saint-Venant, M. Flamant // Comptes Rendus. – 1883. – N 3. – P. 127–133; N 4. – P. 214–222; N 5. – P. 281–290; N 6. – P. 444–447.Boussinesq, J. Sur le choc d”une plague elastique plane, supposee indefinie en longueur et en largeur, par un solide qui vient la heurter perpendiculairement eu un de ses points et qui lui reste uni / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 5. – P. 123–125.Boussinesq, J. Sur le choc d”une plague elastique plane, supposee indefinie en longueur et en largeur, par un solide qui vient la heurter perpendiculairement eu un de ses points et qui lui reste uni / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 5. – P. 123–125.Boussinesq, J. Du choc longitudinal d’une barre prismatique fixee a un bout et heurtee a l’aufre / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1883. – Vol. 97, N 2. – P. 154–157.Boussinesq, J. Du choc longitudinal d’une barre prismatique fixee a un bout et heurtee a l’aufre / J. Boussinesq // Comptes Rendus. – 1883. – Vol. 97, N 2. – P. 154–157.Sebert. Sur les vibrations longitudinales des barres elastique don’t les extremites sont soumises a des efforts quelconqes / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 7. – P. 338–340.Sebert. Sur les vibrations longitudinales des barres elastique don’t les extremites sont soumises a des efforts quelconqes / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 7. – P. 338–340.Sebert. Sur le choc longitudinal d’une tige elastique fixee par l’une de ses extremites / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 8. – P. 381–384.Sebert. Sur le choc longitudinal d’une tige elastique fixee par l’une de ses extremites / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 8. – P. 381–384.Sebert. Sur les vibrations longitudinales des verges elastiques et le mouvement d’une tige portant a son extremite une masse additinelle / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 18. – P. 775–777.Sebert. Sur les vibrations longitudinales des verges elastiques et le mouvement d’une tige portant a son extremite une masse additinelle / Sebert, Hugonit // Comptes Rendus. – 1882. – Vol. 95, N 18. – P. 775–777.Лазарян, В. А. О динамических усилиях в упряжных приборах однородных поездов при сопротивлениях относительным перемещениям экипажей / В. А. Лазарян // Тр. Днепропетр. ин-та инженеров ж.-д. транспорта. – 1950. – Вып. 20. – С. 3–32.Лазарян, В. А. О динамических усилиях в упряжных приборах однородных поездов при сопротивлениях относительным перемещениям экипажей / В. А. Лазарян // Тр. Днепропетр. ин-та инженеров ж.-д. транспорта. – 1950. – Вып. 20. – С. 3–32.Герсеванов, Н. М. Теория продольного удара с применением к определению сопротивления свай / Н. М. Герсева- нов // Собр. соч.: [в 2 т.]. – М.: Стройвоенмориздат, 1948. – Т. 1. – С. 70–94.Герсеванов, Н. М. Теория продольного удара с применением к определению сопротивления свай / Н. М. Герсева- нов // Собр. соч.: [в 2 т.]. – М.: Стройвоенмориздат, 1948. – Т. 1. – С. 70–94.Маврин, А. И. К теории ударного погружения свай / А. И. Маврин // Изв. вузов (строительство и архитек- тура). – 1967. – № 8. – С. 24–28.Маврин, А. И. К теории ударного погружения свай / А. И. Маврин // Изв. вузов (строительство и архитек- тура). – 1967. – № 8. – С. 24–28.Корзюк, В. И. Уравнения математической физики: учеб. пособие / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2010.Корзюк, В. И. Уравнения математической физики: учеб. пособие / В. И. Корзюк. – Минск: БГУ, 2010.Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.Корзюк, В. И. Решение задачи Коши для гиперболического уравнения с постоянными коэффициентами в случае двух независимых переменных / В. И. Корзюк, И. С. Козловская // Дифференц. уравнения. – 2012. – Т. 48, № 5. – С. 700–709.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.