vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-173Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSГРУППЫ УАЙТХЕДА, ПРИВЕДЕННЫЕ НОРМЫ И ЦИКЛИЧНОСТЬ СПЕЦИАЛЬНЫХ АЛГЕБР АДЗУМАЙИWHITEHEAD GROUPS, REDUCED NORMS AND CYCLICITY OF SOME SPECIAL AZUMAYA ALGEBRASЯнчевскийВ. И.YanchevskiĭV. I.yanch@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus201603082016023236Copyright © Янчевский В.И., 20162016Янчевский В.И.Yanchevskiĭ V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/173

В статье описана мультипликативная структура и приведенные нормы центральных k-алгебр A с делением в двух следующих случаях: (i) k – пополнение поля функций p-адической кривой относительно дискретных нормирований, поля вычетов которых – конечные расширенияQp , и A – слабо разветвленная k-алгебра с делением; (ii) A – тела некоммутативных рациональных функций над p-адическими алгебрами с делением. Получены достаточные условия цикличности алгебр из (i). В частности, установлена цикличность алгебр бесквадратного индекса.

 

We describe the multiplicative structure and the reduced norms for central division k-algebras A in the two following cases: (i) let k be a completion of the function field of the p-adic curve with respect to discrete valuations with finite extensions of Qp as residue fields and let A be tamely ramified division k-algebra; (ii) let A be skew-fields of non-commutative rational functions over p-adic division algebras. We also obtain some sufficient conditions for cyclicity of algebras from (i). In particular we prove that any algebra of square-free index from (i) is cyclic.

 

группы Уайтхедаалгебры с делениемциклические алгебрыприведенные нормы простых алгебртела некоммутативных рациональных функцийWhitehead groupsdivision algebrascyclic algebrasreduced norms of simple algebrasskew-fields of noncommutative rational functionsReferencesDraxl, P. SK1 von Schiefkorpern / P. Draxl, M. Kneeser // Lectures Notes Math. – 1977. – Vol. 778. – P. 1–124.Draxl, P. SK1 von Schiefkorpern / P. Draxl, M. Kneeser // Lectures Notes Math. – 1977. – Vol. 778. – P. 1–124.Merkurjev, A. S. Suslin’s conjecture on the reduced Whitehead group of a simple algebrs / A. S. Merkurjev // J. Amer. Math. Soc. Published electronically. – 2015. – November 17.Merkurjev, A. S. Suslin’s conjecture on the reduced Whitehead group of a simple algebrs / A. S. Merkurjev // J. Amer. Math. Soc. Published electronically. – 2015. – November 17.Saltman, D. Cyclic algebras over p-adic curves / D. Saltman // J. Algebra. – 2007. – Vol. 314. – P. 817–843.Saltman, D. Cyclic algebras over p-adic curves / D. Saltman // J. Algebra. – 2007. – Vol. 314. – P. 817–843.Янчевский, В. И. Приведенные нормы простых алгебр над функциональными полями / В. И. Янчевский // Тр. МИАН СССР. – 1990. – Т. 183. – С. 215–222.Янчевский, В. И. Приведенные нормы простых алгебр над функциональными полями / В. И. Янчевский // Тр. МИАН СССР. – 1990. – Т. 183. – С. 215–222.Янчевский, В. И. Приведенная унитарная K-теория и тела над гензелевыми дискретно нормированными полями / В. И. Янчевский // Изв. АН СССР. Сер. математика. – 1978. – Т. 42, № 4. – С. 879–918.Янчевский, В. И. Приведенная унитарная K-теория и тела над гензелевыми дискретно нормированными полями / В. И. Янчевский // Изв. АН СССР. Сер. математика. – 1978. – Т. 42, № 4. – С. 879–918.Yanchevskii, V. I. Reduced unitary Whitehead groups of skew fields of noncommutative rational functions / V. I. Yanchevskii // J. of Sov. Mathematics. – 1982. – Vol. 19, iss. 1. – P. 1067–1071.Yanchevskii, V. I. Reduced unitary Whitehead groups of skew fields of noncommutative rational functions / V. I. Yanchevskii // J. of Sov. Mathematics. – 1982. – Vol. 19, iss. 1. – P. 1067–1071.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.