vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-174Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСТАТИСТИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ ЭНТРОПИИ РЕНЬИ И ТСАЛЛИСА И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ПРОВЕРКИ ГИПОТЕЗ О «ЧИСТОЙ СЛУЧАЙНОСТИ»STATISTICAL ESTIMATORS OF RENYI AND TSALLIS ENTROPY AND THEIR USE FOR TESTING THE HYPOTHESES OF “PURE RANDOMNESS”ХаринЮ. С.KharinYu. S.kharin@bsu.byПалухаВ. Ю.PalukhaU. Yu.palukha@bsu.byНИИ прикладных проблем математики и информатики Белорусского государственного университетаResearch Institute for Applied Mathematics and Informatics of Belarusian State University201603082016023747Copyright © Харин Ю.С., Палуха В.Ю., 20162016Харин Ю.С., Палуха В.Ю.Kharin Y.S., Palukha U.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/174

Предложен подход к построению состоятельных статистических оценок функционалов энтропии Реньи и Тсаллиса. Найдено асимптотическое распределение вероятностей построенных точечных оценок, построены интервальные оценки. На основе интервальных оценок разработано решающее правило для статистической проверки гипотез о «чистой случайности» наблюдаемой дискретной последовательности. Представлены результаты компьютерных экспериментов.

 

An approach to the construction of consistent statistical estimators for Renyi and Tsallis entropy is considered. The asymptotic probability distribution of constructed point estimators is proved, and the interval estimators are constructed. On the basis of interval estimators the decision rule for the statistical testing of the hypotheses of “pure randomness” of the observed discrete sequence is developed. The results of computer experiments are presented.

 

функционалы энтропии Реньи и Тсаллисаасимптотически нормальное распределение вероятностейточечные и интервальные статистические оценкипроверка гипотезRenyi and Tsallis entropyasymptotically normal probability distributionstatistical estimatorstesting of hypothesesReferencesEsteban, M. D. A summary on entropy statistics / M. D. Esteban, D. Morales // Kybernetika. – 1995. – Vol. 31, N 4. – P. 337–346.Esteban, M. D. A summary on entropy statistics / M. D. Esteban, D. Morales // Kybernetika. – 1995. – Vol. 31, N 4. – P. 337–346.Палуха, В. Ю. Энтропийные характеристики двоичных последовательностей в криптографии / В. Ю. Палуха, Ю. С. Харин // Комплексная защита информации: материалы XX науч.-практ. конф., Минск, 19–21 мая 2015 г. – Минск: РИВШ, 2015. – С. 99–102.Палуха, В. Ю. Энтропийные характеристики двоичных последовательностей в криптографии / В. Ю. Палуха, Ю. С. Харин // Комплексная защита информации: материалы XX науч.-практ. конф., Минск, 19–21 мая 2015 г. – Минск: РИВШ, 2015. – С. 99–102.Палуха, В. Ю. Вероятностные свойства оценки многомерной энтропии выходных последовательностей криптографических генераторов / В. Ю. Палуха, Ю. С. Харин // Веб-программирование и Интернет-технологии WebConf-2015: Материалы 3-й Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 12–14 мая 2015 г. – Минск: Изд. центр БГУ, 2015. – С. 146–147.Палуха, В. Ю. Вероятностные свойства оценки многомерной энтропии выходных последовательностей криптографических генераторов / В. Ю. Палуха, Ю. С. Харин // Веб-программирование и Интернет-технологии WebConf-2015: Материалы 3-й Междунар. науч.-практ. конф., Минск, 12–14 мая 2015 г. – Минск: Изд. центр БГУ, 2015. – С. 146–147.Estimating Renyi Entropy of Discrete Distributions [Electronic resource] / J. Acharya [et al.] – Mode of access: http:// arxiv.org/pdf/1408.1000v3.pdf. – Date of access: 08.04.2016.Estimating Renyi Entropy of Discrete Distributions [Electronic resource] / J. Acharya [et al.] – Mode of access: http:// arxiv.org/pdf/1408.1000v3.pdf. – Date of access: 08.04.2016.Bonachela, J. A. Entropy estimates of small data sets / J. A. Bonachela, H. Hinrichsen, M. A. Muñoz // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. – 2008. – Vol. 41, N 20. – 202001 (9 p).Bonachela, J. A. Entropy estimates of small data sets / J. A. Bonachela, H. Hinrichsen, M. A. Muñoz // J. Phys. A: Mathematical and Theoretical. – 2008. – Vol. 41, N 20. – 202001 (9 p).Криптология / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск: БГУ, 2013.Криптология / Ю. С. Харин [и др.]. – Минск: БГУ, 2013.Holst, L. Asymptotic normality and efficiency for certain goodness-of-fit tests / L. Holst // Biometrika. – 1972. – N 59. – P. 137–145.Holst, L. Asymptotic normality and efficiency for certain goodness-of-fit tests / L. Holst // Biometrika. – 1972. – N 59. – P. 137–145.Харин, Ю. С. Теория вероятностей, математическая и прикладная статистика / Ю. С. Харин, Н. М. Зуев, Е. Е. Жук. – Минск: БГУ, 2011.Харин, Ю. С. Теория вероятностей, математическая и прикладная статистика / Ю. С. Харин, Н. М. Зуев, Е. Е. Жук. – Минск: БГУ, 2011.Энвин, А. Ю. Дискретная математика: конспект лекций / А. Ю. Энвин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1998.Энвин, А. Ю. Дискретная математика: конспект лекций / А. Ю. Энвин. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 1998.Математическая статистика: учеб. пособие / Моск. гос. ин-т электроники и математики; авт.-сост.: Н. Ю. Энатская, Е. Р. Хакимуллин. – Москва: МИЭМ, 2004. – Ч. 2.Математическая статистика: учеб. пособие / Моск. гос. ин-т электроники и математики; авт.-сост.: Н. Ю. Энатская, Е. Р. Хакимуллин. – Москва: МИЭМ, 2004. – Ч. 2.Riordan, J. Moment recurrence relations for binomial, Poisson and hypergeometric frequency distributions / J. Riordan // Annals of Mathematical Statistics. – 1937. – Vol. 8, N 2. – P. 103–111.Riordan, J. Moment recurrence relations for binomial, Poisson and hypergeometric frequency distributions / J. Riordan // Annals of Mathematical Statistics. – 1937. – Vol. 8, N 2. – P. 103–111.Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.Боровков, А. А. Теория вероятностей / А. А. Боровков. – М.: Эдиториал УРСС, 1999.Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ / Т. Андерсон; пер. с англ. Ю. Ф. Кичатова, Е. С. Кочеткова, Н. С. Райбмана; под ред. Б. В. Гнеденко. – М.: Физматгиз, 1963.Андерсон, Т. Введение в многомерный статистический анализ / Т. Андерсон; пер. с англ. Ю. Ф. Кичатова, Е. С. Кочеткова, Н. С. Райбмана; под ред. Б. В. Гнеденко. – М.: Физматгиз, 1963.speedtest-500MB.bin [Electronic resource] // Humboldt Berlin University, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Department of Physics. – Mode of access: http://qrng.physik.hu-berlin.de/files/speedtest-500MB.bin. – Date of access: 08.04.2016.speedtest-500MB.bin [Electronic resource] // Humboldt Berlin University, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Department of Physics. – Mode of access: http://qrng.physik.hu-berlin.de/files/speedtest-500MB.bin. – Date of access: 08.04.2016.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.