vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-175Research ArticleФИЗИКАPHYSICSЧАСТИЦА СО СПИНОМ 1/2 И АНОМАЛЬНЫМ МАГНИТНЫМ МОМЕНТОМ В КУЛОНОВСКОМ ПОЛЕSPIN 1/2 PARTICLE WITH ANOMALOUS MAGNETIC MOMENT IN THE COULOMB FIELDВекоО. В.VekoО. V.vekoolga@mail.ruВойноваЯ. А.VoynovaY. A.voinyuschka@mail.ruОвсиюкЕ. М.OvsiyukE. M.e.ovsiyuk@mail.ruГимназия г. КалинковичиGymnasium, KalinkovichiСредняя школа, Ельский районGymnasium, KalinkovichiМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаMozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin, Mozyr201603082016024856Copyright © Веко О.В., Войнова Я.А., Овсиюк Е.М., 20162016Веко О.В., Войнова Я.А., Овсиюк Е.М.Veko О.V., Voynova Y.A., Ovsiyuk E.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/175

Исследовано уравнение Дирака для частицы со спином 1/2 и аномальным магнитным моментом во внешнем кулоновском поле. Задача приведена к дифференциальному уравнению второго порядка, в котором точки x =0 ,∞  являются нерегулярными особыми точками ранга 2, а в точке x = 1 имеется регулярная особенность. Описана общая структура решений уравнения, исследован характер зацепления коэффициентов в соответствующих степенных рядах. Выполнено ограничение к случаю электрически нейтральной частицы с аномальным магнитным моментом (нейтрону); задача сведена к более простому уравнению с двумя нерегулярными особыми точками x = 0,∞  ранга 2 (дважды вырожденному уравнению Гойна). Качественный анализ уравнений показывает, что связанные состояния для нейтрона в кулоновском поле могут существовать только при одном знаке величины аномального магнитного момента.

 

The Dirac equation for a spin 1/2 particle with anomalous magnetic moment in the applied Coulomb field is studied. The problem reduces to a second-order differential equation, in which the points x = 0,∞  are the irregular singular points of rank 2, and at the point x = 1 there is the regular singularity. The general structure of possible solutions of the equation is described, and the recurrent formulas for coefficients of relevant power series are derived. The case of an electrically neutral spin 1/2 particle with anomalous magnetic moment (neutron) is specified in detail; the problem reduces to a second-order differential equation with two irregular singular points x = 0,∞  of rank 2, which is referred the double confluent Heun equation. The qualitative analysis of the equations shows that the bound states for neutron in the Coulomb field can exist only for one definite sign of the anomalous magnetic moment.

 

электроннейтронаномальный магнитный моменткулоновское полесвязанные состоянияelectronneutronanomalous magnetic momentCoulomb fieldbound statesReferencesФрадкин, Е. С. К теории частиц с высшими спинами / Е. С. Фрадкин // ЖЭТФ. – 1950. – Т. 20. – С. 27–38.Фрадкин, Е. С. К теории частиц с высшими спинами / Е. С. Фрадкин // ЖЭТФ. – 1950. – Т. 20. – С. 27–38.Файнберг, В. Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитным и мезонным поля- ми / В. Я. Файнберг // Тр. ФИАН СССР. – 1955. – Т. 6. – С. 269–332.Файнберг, В. Я. К теории взаимодействия частиц с высшими спинами с электромагнитным и мезонным поля- ми / В. Я. Файнберг // Тр. ФИАН СССР. – 1955. – Т. 6. – С. 269–332.Petras, M. A note to Bhabha’s equation for a particle with maximum spin 3/2 / M. Petras // Czehc. J. Phys. – 1955. – Vol. 5, N. 3. – P. 418–419.Petras, M. A note to Bhabha’s equation for a particle with maximum spin 3/2 / M. Petras // Czehc. J. Phys. – 1955. – Vol. 5, N. 3. – P. 418–419.Улегла, И. Аномальные уравнения для частиц со спином 1/2 / И. Улегла // ЖЭТФ. – 1957. – Т. 33. – С. 473–477.Улегла, И. Аномальные уравнения для частиц со спином 1/2 / И. Улегла // ЖЭТФ. – 1957. – Т. 33. – С. 473–477.Федоров, Ф. И. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца. Целый спин / Ф. И. Федоров, В. А. Плетюхов // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1969. – № 6. – C. 81–88; Они же. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца. Полуцелый спин // Вес. АН БССР. Cер. фiз.-мат. навук. – 1970. – №. 3. – С. 78–83; Они же. Волновые уравнения с кратными представлениями для частицы со спином 0 // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1970. – № 2. – С. 79–85; Они же. Волновые уравнения с кратными представлениями для частицы со спином 1 // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1970. – № 3. – С. 84–92.Федоров, Ф. И. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца. Целый спин / Ф. И. Федоров, В. А. Плетюхов // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1969. – № 6. – C. 81–88; Они же. Волновые уравнения с кратными представлениями группы Лоренца. Полуцелый спин // Вес. АН БССР. Cер. фiз.-мат. навук. – 1970. – №. 3. – С. 78–83; Они же. Волновые уравнения с кратными представлениями для частицы со спином 0 // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1970. – № 2. – С. 79–85; Они же. Волновые уравнения с кратными представлениями для частицы со спином 1 // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1970. – № 3. – С. 84–92.Capri, A. Z. Nonuniqueness of the spin 1/2 equation / A. Z. Capri // Phys. Rev. – 1969. – Vol. 178, N 5. – P. 1811– 1815; Idem. First-order wave equations for half-odd-integral spin // Phys. Rev. – 1969. – Vol. 178. – P. 2427–2433; Idem. Electromagnetic properties of a new spin-1/2 field // Progr. Theor. Phys. – 1972. – Vol. 48. – P. 1364–1374.Capri, A. Z. Nonuniqueness of the spin 1/2 equation / A. Z. Capri // Phys. Rev. – 1969. – Vol. 178, N 5. – P. 1811– 1815; Idem. First-order wave equations for half-odd-integral spin // Phys. Rev. – 1969. – Vol. 178. – P. 2427–2433; Idem. Electromagnetic properties of a new spin-1/2 field // Progr. Theor. Phys. – 1972. – Vol. 48. – P. 1364–1374.Богуш, А. А. Уравнения с кратными представлениями группы Лоренца и взаимодействие типа Паули / А. А. Богуш, В. В. Кисель // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1979. – № 3. – С. 61–65; Они же. Описание свободной частицы различными волновыми уравнениями // Докл. АН БССР. – 1984. – Т. 28. – № 8. – С. 702–705; Они же. Уравнение для частицы со спином 1/2, обладающей аномальным магнитным моментом // Изв. вузов. Физика. – 1984. – № 1. – С. 23–27.Богуш, А. А. Уравнения с кратными представлениями группы Лоренца и взаимодействие типа Паули / А. А. Богуш, В. В. Кисель // Вес. АН БССР. Сер. фiз.-мат. навук. – 1979. – № 3. – С. 61–65; Они же. Описание свободной частицы различными волновыми уравнениями // Докл. АН БССР. – 1984. – Т. 28. – № 8. – С. 702–705; Они же. Уравнение для частицы со спином 1/2, обладающей аномальным магнитным моментом // Изв. вузов. Физика. – 1984. – № 1. – С. 23–27.Об описании поляризуемости скалярных частиц в теории релятивистских волновых уравнений / А. А. Бо- гуш [и др.] // Ковариантные методы в теоретической физике. Физика элементарных частиц и теория относительности / ИФ АН БССР. – Минск, 1981. – С. 81–90.Об описании поляризуемости скалярных частиц в теории релятивистских волновых уравнений / А. А. Бо- гуш [и др.] // Ковариантные методы в теоретической физике. Физика элементарных частиц и теория относительности / ИФ АН БССР. – Минск, 1981. – С. 81–90.Богуш, А. А. Об интерпретации дополнительных компонент волновых функций при электромагнитном взаимо- действии / А. А. Богуш, В. В. Кисель, Ф. И. Федоров // Докл. АН СССР. – 1984. – Т. 277, № 2. – С. 343–346.Богуш, А. А. Об интерпретации дополнительных компонент волновых функций при электромагнитном взаимо- действии / А. А. Богуш, В. В. Кисель, Ф. И. Федоров // Докл. АН СССР. – 1984. – Т. 277, № 2. – С. 343–346.Теория Петраша для частицы со спином 1/2 в искривленном пространстве-времени / А. А. Богуш [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. – 2002. – № 1. – С. 63–68.Теория Петраша для частицы со спином 1/2 в искривленном пространстве-времени / А. А. Богуш [и др.] // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фiз.-мат. навук. – 2002. – № 1. – С. 63–68.Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015.Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015.Редьков, В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера / В. М. Редьков. – Минск: Белорус. наука, 2011.Редьков, В. М. Тетрадный формализм, сферическая симметрия и базис Шредингера / В. М. Редьков. – Минск: Белорус. наука, 2011.Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – New York: Oxford University Press, 2000.Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – New York: Oxford University Press, 2000.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.