vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-187Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ ГРУПП УАЙТХЕДА И ИХ УНИТАРНЫХ АНАЛОГОВ АЛГЕБР АДЗУМАЙИ НАД ПОЛЯМИ ФУНКЦИЙ р-АДИЧЕСКИХ КРИВЫХ И СПЕЦИАЛЬНЫМИ ГЕНЗЕЛЕВЫМИ ПОЛЯМИSOME PROPERTIES OF WHITEHEAD GROUPS AND THEIR UNITARY ANALOGS OF AZUMAYA ALGEBRAS OVER FUNCTION FIELDS OF THE p-ADIC CURVES AND OVER SPECIAL HENSELIAN ONESЯНЧЕВСКИЙВ. И.YANCHEVSKIĬV. I.yanch@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus20162111201603511Copyright © ЯНЧЕВСКИЙ В.И., 20162016ЯНЧЕВСКИЙ В.И.YANCHEVSKIĬ V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/187

Описываются группы приведенных и приведенных унитарных норм для слабо разветвленных гензелевых алгебр с делением. Устанавливаются важные свойства приведенных и приведенных унитарных групп Уайтхеда алгебр с делением над полями функций p-адических кривых при пополнении их относительно специальных дискретных нормирований, а также тел так называемых некоммутативных p-адических рациональных функций.

The groups of reduced and reduced unitary norms of tamely ramified Henselian division algebras are described. Important properties of reduced and reduced unitary Whitehead groups of division algebras over function fields of p-adic curves after extension scalars to their completions with respect to special discrete valuations and of skew fields of the so-called noncommutative p-adic rational functions are obtained.

группы Уайтхеда алгебр с делениемприведенные группы Уайтхеда алгебр с делениемгензелевы поляприведенные нормы алгебр Адзумайи над полямиунитарные инволюции алгебр с делениемприведенные унитарные нормы центральных простых алгебр с инволюциямиWhitehead groups of division algebrasreduced Whitehead groups of division algebrasHenselian fieldsreduced norms of Azumaya algebras of fieldsunitary involutions of division algebrasreduced unitary norms of central simple algebras with involutionsReferencesЯнчевский, В. И. Приведенные нормы простых алгебр над функциональными полями / В. И. Янчевский // Тр. МИАН СССР. – 1990. – Т. 183. – С. 215–222.Янчевский, В. И. Приведенные нормы простых алгебр над функциональными полями / В. И. Янчевский // Тр. МИАН СССР. – 1990. – Т. 183. – С. 215–222.Nakayama, T. Über die multiplikative Gruppe einer p-adischen Divisionsalgebra. / T. Nakayama, Y. Matsushima // Proc. Imper. Acad. – 1943. – Vol. 19. – P. 622–628.Nakayama, T. Über die multiplikative Gruppe einer p-adischen Divisionsalgebra. / T. Nakayama, Y. Matsushima // Proc. Imper. Acad. – 1943. – Vol. 19. – P. 622–628.Платонов, В. П. SK1 для тел некоммутативных рациональных функций / В. П. Платонов, В. И. Янчевский // Докл. АН СССР. – 1979. – Т. 249, № 5. – С. 1064–1068.Платонов, В. П. SK1 для тел некоммутативных рациональных функций / В. П. Платонов, В. И. Янчевский // Докл. АН СССР. – 1979. – Т. 249, № 5. – С. 1064–1068.Янчевский, В. И. Коммутанты простых алгебр с сюръективной приведенной нормой / В. И. Янчевский// Докл. АН СССР. – 1975. – Т. 221, № 5. – С. 1056–1058.Янчевский, В. И. Коммутанты простых алгебр с сюръективной приведенной нормой / В. И. Янчевский// Докл. АН СССР. – 1975. – Т. 221, № 5. – С. 1056–1058.Rehmann, U. Prescribed behavior of central simple algebras after scalar extension / U. Rehmann, S. V. Tikhonov, V. I. Yanchevskiĭ // J. of Algebra. – 2012. – Vol. 351. – P. 279–293.Rehmann, U. Prescribed behavior of central simple algebras after scalar extension / U. Rehmann, S. V. Tikhonov, V. I. Yanchevskiĭ // J. of Algebra. – 2012. – Vol. 351. – P. 279–293.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.