vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-189Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКЛАССИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С ИНТЕГРАЛЬНЫМ УСЛОВИЕМ ДЛЯ ОДНОМЕРНОГО БИВОЛНОВОГО УРАВНЕНИЯCLASSICAL SOLUTION OF A PROBLEM WITH AN INTEGRAL CONDITION FOR THE ONE-DIMENSIONAL BIWAVE EQUATIONКОРЗЮКВ. И.KORZYUKV. I.korzyuk@bsu.byВИНЬНГУЕН ВАНVINHNGUYEN VANvinhnguyen0109@gmail.comБелорусский государственный университет; Институт математики Национальной академии наук БеларусиБеларусьBelarusian State University; Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of BelarusBelarusБелорусский государственный университет; Хюэский университет, Хюэ, ВьетнамВьетнамBelarusian State University; Hue University’s College of EducationViet Nam201621112016031629Copyright © КОРЗЮК В.И., ВИНЬ Н.В., 20162016КОРЗЮК В.И., ВИНЬ Н.В.KORZYUK V.I., VINH N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/189

В аналитическом виде найдено классическое решение одномерного биволнового уравнения при наличии условий Коши, граничных условий на боковой границе и нелокального интегрального условия, которое задано через значения искомого решения во внутренних точках рассматриваемой области. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи.

We find a closed-form classical solution of the homogeneous biwave equation with Cauchy conditions, a boundary condition on the lateral boundary, and a nonlocal integral condition involving the values of the solution at interior points of the domain. A classical solution is understood as a function that is defined everywhere in the closure of the domain and has all classical derivatives occurring in the equation and conditions of the problem.

дифференциальные уравнениягиперболические уравнениябиволновое уравнениечастные производныеграничные условияусловия Кошиусловия согласованияклассическое решениеdifferential equationshyperbolic equationsbiwave equationpartial derivativesboundary conditionsCauchy conditionsagreement conditionsclassical solutionintegral conditionReferencesКорзюк, В. И. Смешанная задача для гиперболического уравнения четвертого порядка / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 2. – С. 9–13.Корзюк, В. И. Смешанная задача для гиперболического уравнения четвертого порядка / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2004. – № 2. – С. 9–13.Корзюк, В. И. Смешанные задачи для биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. – 2005. – № 1.– С. 63–68.Корзюк, В. И. Смешанные задачи для биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1. – 2005. – № 1.– С. 63–68.Корзюк, В. И. Классические решениия смешанных задач для одномерного биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. –№ 1. – С. 69–79.Корзюк, В. И. Классические решениия смешанных задач для одномерного биволнового уравнения / В. И. Корзюк, Нгуен Ван Винь // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. –№ 1. – С. 69–79.Корзюк, В. И. Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – C. 669–676.Корзюк, В. И. Задача Коши для уравнения четвертого порядка с биволновым оператором / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб // Дифференц. уравнения. – 2007. – Т. 43, № 5. – C. 669–676.Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб, Ле Тхи Тху // Тр. ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 36–54.Корзюк, В. И. Классическое решение смешанной задачи для биволнового уравнения методом характеристик / В. И. Корзюк, Е. С. Чеб, Ле Тхи Тху // Тр. ин-та математики Нац. акад. наук Беларуси. – 2010. – Т. 18, № 2. – С. 36–54.Радыно, Я. В. Задача Коши для некоторых абстрактных гиперболических уравнений четного порядка / Я. В. Радыно, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 331–342.Радыно, Я. В. Задача Коши для некоторых абстрактных гиперболических уравнений четного порядка / Я. В. Радыно, Н. И. Юрчук // Дифференц. уравнения. – 1976. – Т. 12, № 2. – С. 331–342.Hadamard, J. Le problem de Cauchy et les equations aux derives partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris, 1932.Hadamard, J. Le problem de Cauchy et les equations aux derives partielles lineaires hyperboliques / J. Hadamard. – Paris, 1932.Hadamard, J. Proprietes d’une equation linaire aux derives partielles du quatrieme order / J. Hadamard // Tohuku Math. J. – 1933. – Vol. 37. – P. 133–150.Hadamard, J. Proprietes d’une equation linaire aux derives partielles du quatrieme order / J. Hadamard // Tohuku Math. J. – 1933. – Vol. 37. – P. 133–150.Korzyuk, V. I. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables / V. I. Korzyuk, I. S. Kozlovskaya // Differential equations. – 2012. – Vol. 48, N 5. – P. 1–10.Korzyuk, V. I. Solution of the Cauchy problem for a hyperbolic equation with constant coefficients in the case of two independent variables / V. I. Korzyuk, I. S. Kozlovskaya // Differential equations. – 2012. – Vol. 48, N 5. – P. 1–10.Hetnarski, R. B. Mathematical theory of elasticity / R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. – Taylor and Francis Books Inc., 2004.Hetnarski, R. B. Mathematical theory of elasticity / R. B. Hetnarski, J. Ignaczak. – Taylor and Francis Books Inc., 2004.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.