vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-196Research ArticleФИЗИКАPHYSICSАСИМПТОТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УРАВНЕНИЙ ДЛЯ СПИНОРНОЙ ЧАСТИЦЫ В ПОЛЕ ШВАРЦШИЛЬДАASYMPTOTICAL ANALYSIS OF THE EQUATIONS FOR THE SPINOR PARTICLE IN THE SCHWARZSCHILD FIELDРусакЮ. А.RUSAKY. А.wevelyura@gmail.comВекоО. В.VEKOО. V.vekoolga@mail.ruОвсиюкЕ. М.OVSIYUKЕ. М.e.ovsiyuk@mail.ruБрестский государственный университет им. А. С. ПушкинаBrest State University named after A. S. PushkinГимназия г. КалинковичиGymnasium, KalinkovichiМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаMozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin201621112016037176Copyright © Русак Ю.А., Веко О.В., Овсиюк Е.М., 20162016Русак Ю.А., Веко О.В., Овсиюк Е.М.RUSAK Y.А., VEKO О.V., OVSIYUK Е.М.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/196

Для безмассовых спинорных частиц в поле Шварцшильда развита общая математическая схема анализа прохождения спинорных частиц через эффективный гравитационный барьер Шварцшильда. Установлена зависимость эффекта от направления падения частиц на барьер: извне или изнутри. Анализ основан на использовании 8 решений Фробениуса для уравнения с существенно особыми точками ранга 2. Математическая структура полученных асимптотических формул является точной, однако неизвестны аналитические выражения для сумм входящих в эти формулы степенных рядов. Эта часть исследования вынужденно должна базироваться на численном суммировании рядов.

For massless Dirac particles, the general mathematical study of the tunneling proccess of a particle through the effective potential barrier generated by the Schwarzschild black hole is made. Results are significantly different for two situations: first when a particle falls on the barrier from within and second when a particle falls on the barrier from the outside. The study is based on the use of 8 Frobenius solutions of the related second-order differential equations with the second-rank non- regular singularities. The mathematical structure of the derived asymptotic relations is exact, however the analytical expressions for the involved convergent powers series are not known. So, a further study should be based on the numerical summation of the series.

частица Диракачерная дыра Шварцшильдасингулярностирешения ФробениусатуннелированиеDirac particleSchwarzschild black holesingularitiesFrobenius solutionstunneling processReferencesRegge, T. Stability of a Schwarzschild Singularity / T. Regge, J. A. Wheeler // Phys. Rev. – 1957. – Vol. 108, no. 4. – P. 1063–1069.Regge, T. Stability of a Schwarzschild Singularity / T. Regge, J. A. Wheeler // Phys. Rev. – 1957. – Vol. 108, no. 4. – P. 1063–1069.Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes / S. Chandrasekhar. – Oxford: Oxford University Press, 1983.Chandrasekhar, S. The Mathematical Theory of Black Holes / S. Chandrasekhar. – Oxford: Oxford University Press, 1983.Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – New York: Oxford University Press, 2000.Slavyanov, S. Yu. Special functions. A unified theory based on singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – New York: Oxford University Press, 2000.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.