В данной работе рассматривается первая смешанная задача для одномерного волнового уравнения с условиями типа Коши второго порядка, для которой доказываются необходимые и достаточные однородные условия согласования, гарантирующие получение классического решения в полуполосе. В аналитическом виде найдено классическое решение одномерного волнового уравнения при наличии условий Дирихле на боковых границах и условий типа Коши на основании полуполосы. Под классическим решением понимается функция, которая определена во всех точках замыкания заданной области и имеет все классические производные, входящие в уравнение и условия задачи. В случае неоднородных условий согласования формулируется корректная постановка задачи с добавлением условий сопряжения, классическое решение которой является кусочно-гладким в соответствующих подобластях полуполосы.
This article considers the first mixed problem for the one-dimensional wave equation with the second-order Cauchy-type conditions. The authors of the article prove that the usage of necessary and sufficient homogeneous matching conditions guarantees the classical solution in the middle of the plane between two parallel straight lines. The article gives the classical solution to the one-dimensional wave equation in analytical form if there are Dirichlet conditions at the side boundaries and Cauchy-type conditions at the plane bottom. By the classical solution is understood the function that is determined at all points of closing the defined domain. This function must have all classical derivatives included in the equation. In case of inhomogeneous matching conditions, the correct problem is formulated with the addition of the conjugation conditions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.