vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-21Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСУЩЕСТВОВАНИЕ СЛАБЫХ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ И СТАНДАРТНЫМ И ДРОБНЫМ БРОУНОВСКИМИEXISTENCE OF WEAK SOLUTIONS OF STOCHASTIC DELAY DIFFERENTIAL EQUATIONS DRIVEN BY STANDARD AND FRACTIONAL BROWNIAN MOTIONSВаськовскийМ. М.VaskouskiM. M.Белорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk201516052016012234Copyright © Васьковский М.М., 20162016Васьковский М.М.Vaskouski M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/21

В статье рассматриваются стохастические дифференциальные уравнения с запаздыванием и стандартным и дробным броуновскими движениями. Доказаны теоремы существования слабых решений, охватывающие классы стохастических дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами и с вырожденным оператором диффузии.

In the article, the Krylov type estimates are obtained for the functional of solutions to stochastic delay differential equations driven by standard and fractional Brownian motions. Main ideas to obtain these estimates are to use the Nualart type estimates for the pathwise integral with respect to fractional Brownian motions and to use Krylov’s methods for Ito’s equations. With the help of the obtained estimates and basing on the Skorokhod and Prokhorov theorems, we have found sufficient conditions of existence of weak solutions of stochastic delay differential equations driven by standard and fractional Brownian motions with discontinuous right-hand sides and with a degenerate diffusion operator.

ReferencesIto K., Nisio M. // J. Math. 1967. Vol. 11, N 5. P. 117–174.Ito K., Nisio M. // J. Math. 1967. Vol. 11, N 5. P. 117–174.Крылов Н. В. Управляемые процессы диффузионного типа. М., 1977.Крылов Н. В. Управляемые процессы диффузионного типа. М., 1977.Nisio M. // Osaka J. Math. 1973. Vol. 10, N 1. P. 185–208.Nisio M. // Osaka J. Math. 1973. Vol. 10, N 1. P. 185–208.Веретенников А. Ю. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1983. Т. 47, № 1. С. 188–196.Веретенников А. Ю. // Изв. АН СССР. Сер. мат. 1983. Т. 47, № 1. С. 188–196.Rozkosz A., Slominski L. // Stochastic Processes and their Applications. 1997. Vol. 68. P. 285–302.Rozkosz A., Slominski L. // Stochastic Processes and their Applications. 1997. Vol. 68. P. 285–302.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 8. С. 1029–1042.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 8. С. 1029–1042.Kurenok V. P., Lepeyev A. N. // Rocky Mountain J. Math. 2008. Vol. 38, N 1. P. 139–174.Kurenok V. P., Lepeyev A. N. // Rocky Mountain J. Math. 2008. Vol. 38, N 1. P. 139–174.Леваков А. А. // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 2. С. 212–220.Леваков А. А. // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33, № 2. С. 212–220.Aubin J. P., Da Prato G. // Stochastic Analysis and Appl. 1998. Vol. 16. P. 1–15.Aubin J. P., Da Prato G. // Stochastic Analysis and Appl. 1998. Vol. 16. P. 1–15.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 10. С. 1324–1333.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2007. Т. 43, № 10. С. 1324–1333.Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск, 2009.Леваков А. А. Стохастические дифференциальные уравнения. Минск, 2009.Васьковский М. М. // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. 2008. № 1. С. 64–70.Васьковский М. М. // Вестн. Белорус. гос. ун-та. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. 2008. № 1. С. 64–70.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 2. С. 187–200.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 2. С. 187–200.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 8. С. 1060–1076.Леваков А. А., Васьковский М. М. // Дифференц. уравнения. 2014. Т. 50, № 8. С. 1060–1076.Ватанабэ С., Икэда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М., 1986.Ватанабэ С., Икэда Н. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные процессы. М., 1986.Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.