vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-212Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSСИММ ЕТРИЧНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ ВЕКТОРНЫХ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ ЛИНЕЙНЫМИ МНОГООБРАЗИЯМИSYMMETRIC APPROXIMATION OF VECTOR STATISTICAL DATA BY LINEAR VARIETIESМухаВ. С.MukhaV. S.

доктор технических наук, прфессор, профессор кафедры информационных технологий автоматизированных систем,

D. Sc. (Engineering), Professor, Professor of the Department of AutomatedData Processing Systems

mukha@bsuir.byБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics201619012017042331Copyright © Муха В.С., 20172017Муха В.С.Mukha V.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/212

Рассматривается задача линейной аппроксимации векторных статистических данных. Как известно, классическая линейная функция регрессии минимизирует сумму квадратов вертикальных расстояний от системы точек до аппроксимирующей плоскости. В данной статье рассматривается иной подход к аппроксимации, когда минимизируется сумма квадратов перпендикулярных расстояний от системы точек до плоскости. Такая аппроксимация названа симметричной. Получены формулы аппроксимирующих линейных многообразий в параметрической форме. Решение задачи выполнено в векторно-матричной форме. Приведены численные примеры и их графические иллю-страции в сравнении с известными результатами из литературы и классического линейного регрессионного анализа.

аппроксимациявекторные статистические данныелинейные многообразиялинейный ре- грессионный анализкомпьютерный анализ данныхReferencesPearson, K. On lines and planes of closest fit to systems of points in space / K. Pearson / Philos. Mag. – 1901. – Vol. 6, N 2. – P. 559–572.Pearson K. On lines and planes of closest fit to systems of points in space. Philosophical Magazine, 1901, vol. 6, no. 2, pp. 559–572. doi:10.1080/14786440109462720.Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. – М.: Мир, 1975. – 648 с.Cramer H. Mathematical Methods of Statistics (PMS-9). Princeton University Press, 1999. 575 p.Утешев, А. Ю. Записная книжка на виртуальном факультете [Электронный ресурс] / А. Ю. Утешев. – Режим доступа: http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/uteshev/index.html, свободный.Uteshev A.Yu. Notebook on the virtual faculty. Available at: http://www.apmath.spbu.ru/ru/staff/uteshev/index.html.(in Russian)Амосов, А. А. Скалярно-матричное дифференцирование и его приложения к конструктивным задачам теории связи / А. А. Амосов, В. В. Колпаков // Проблемы передачи информации. – 1972. – №. 8, вып. 1. – С. 3–15.Amosov A.A., Kolpakov V.V. Scalar-matrix differentiation and its applications to the constructive tasks of communication. Problemy peredachi informatsii [Problems of Information Transmission], 1972, no. 8, iss. 1, pp. 3–15. (in Russian)Муха, В. С. Анализ многомерных данных / В. С. Муха. – Минск: Технопринт, 2004. – 366 с.Mukha V.S. Analysis of multidimensional data. Minsk, Technoprint, 2004. 366 p. (in Russian)Вержбицкий, В. М. Численные методы (линейная алгебра и нелинейные уравнения) / В. М. Вержбицкий. – М.: Высш. шк., 2000. – 266 с.Verzhbitskii V.M. Numerical methods (linear algebra and nonlinear equations). Moscow, Vysshaia shkola Publ., 2000. 266 p. (in Russian)Рао, С. Р. Линейные статистические методы и их применение / С. Р. Рао. – М.: Наука, 1968. – 548 с.Rao C.R. Linear statistical inference and its applications. 2 ed. Wiley, 1973. 648 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.