vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-22Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЕРУГИНА О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕРЕГУЛЯРНЫХ РЕШЕНИЙ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ С НУЛЕВЫМ СРЕДНИМ ПЕРИОДИЧЕСКОГО КОЭФФИЦИЕНТАSOLUTION OF ERUGIN’S PROBLEM ON THE EXISTENCE OF IRREGULAR SOLUTIONS OF THE LINEAR SYSTEM WITH ZERO MEAN OF PERIODIC COEFFICIENTБелокурскийМ. С.BelokurskyM. S.Гомельский государственный университет им. Ф. СкориныFrancisk Skorina Gomel State University201516052016013542Copyright © Белокурский М.С., 20162016Белокурский М.С.Belokursky M.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/22

Рассматривается линейная система вида

x = (AP(t) + B)x, t ϵ R, x ϵ R n, n ≥ 2,

где A, B - постоянные (n x n)-матрицы, P(t) - непрерывная ω-периодическая (n x n)-матрица с нулевым сред­ним значением. Устанавливаются необходимые и достаточные условия, при которых линейная периодиче­ская система будет иметь сильно нерегулярные периодические решения.

We consider the linear periodic system with zero mean of periodic coefficient. The necessary and sufficient conditions, under which linear periodic differential system has strongly irregular periodic solutions, were obtained.

ReferencesMassera J. L. // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, no 1. P. 37-45.Massera J. L. // Bol. de la Facultad de Ingenieria. 1950. Vol. 4, no 1. P. 37-45.КурцвейльЯ., Вейвода о. // Чехослов. мат. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362-370.КурцвейльЯ., Вейвода о. // Чехослов. мат. журн. 1955. Т. 5, № 3. С. 362-370.еругин н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазиперио- дическими коэффициентами. Минск, 1963. С. 203-208.еругин н. П. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазиперио- дическими коэффициентами. Минск, 1963. С. 203-208.ГайшунИ. В. // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684-686.ГайшунИ. В. // Докл. АН БССР. 1979. Т. 23, № 8. С. 684-686.Грудо Э. И. // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499-1504.Грудо Э. И. // Дифференц. уравнения. 1986. Т. 22, № 9. С. 1499-1504.Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Lambert Academic Publishing. Saarbrucken, 2012. С. 40-49.Деменчук А. К. Асинхронные колебания в дифференциальных системах. Условия существования и управления. Lambert Academic Publishing. Saarbrucken, 2012. С. 40-49.Белокурский м. С., Деменчук А. К. // Докл. НАН Беларуси. 2014. Т. 58, № 4. С. 17-22.Белокурский м. С., Деменчук А. К. // Докл. НАН Беларуси. 2014. Т. 58, № 4. С. 17-22.зайцев В. А. // Вестн. Удмурт, ун-та. Математика. 2003. С. 31-62.зайцев В. А. // Вестн. Удмурт, ун-та. Математика. 2003. С. 31-62.Габдрахимов А. Ф., зайцев В. А. // Изв. ИМИ УдГУ 2006. № 3 (37). С. 21-22.Габдрахимов А. Ф., зайцев В. А. // Изв. ИМИ УдГУ 2006. № 3 (37). С. 21-22.Леонов Г. А. // Автоматика и телемеханика. 2001. № 5. С. 190-193.Леонов Г. А. // Автоматика и телемеханика. 2001. № 5. С. 190-193.Хорн р. Матричный анализ. М., 1989. С. 19-24.Хорн р. Матричный анализ. М., 1989. С. 19-24.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.