кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории исследования операций
Ph. D. (Technical), Leading Researcher of the Operational Research Laboratory
Рассматривается вопрос о деформационной упругой анизотропии в конкретной модели нелинейной упругопластичности, который представляется важным потому, что чрезмерный рост анизотропии вызывает согласно полученному критерию разрушения непредсказуемо раннее появление макротрещин вследствие пластической деформации. Свойства материала описываются обобщенным законом упругости Мурнагана. Первоначально материал предполагается изотропным и значения величин параметров анизотропии являются нулевыми. Определяющее уравнение для удельной потенциальной энергии упругой деформации (потенциала напряжений) записывается при общем виде анизотропии – триклинной. Отыскиваются возможные ограничения на параметры для трансверсально-изотропного, ортотропного и моноклинного материалов. Для триклинного материала ненулевыми могут быть все 77 параметров, для моноклинного – 45, для остальных видов анизотропии – 29 параметров. Для трансверсально- изотропного материала найдены ограничения в виде однородных линейных уравнений. Получены также ограничения для кубически-изотропного материала, которые можно использовать только в теории упругости, поскольку данная анизотропия является недеформационной. Выписывается второе определяющее уравнение в конечном виде для тензора напряжений Коши. Активный упругопластический процесс происходит попеременным чередованием пластических и упругих состояний материала. Рост анизотропии наблюдается в пластическом состоянии (при течении). Вводятся 3 дифференциальных определяющих уравнения при течении: для потенциала напряжений, тензора напряжений и параметров анизотропии. Определяется неотрицательный параметр роста анизотропии. Из системы уравнений находятся скорости меры упругих искажений и параметр роста, для которого реализована процедура его минимизации. Проверяется пригодность последнего уравнения для описания полученных ограничений. Установлено, что все они выполняются за исключением части ограничений для трансверсально-изотропного материала, поэтому при одноосных нагружениях указанное уравнение следует дополнить 12 линейными однородными уравнениями.
The task of deformation of elastic anisotropy in a specific nonlinear elastic-plastic model is considered. According to a given criterion, the excessive growth of anisotropy causes the unexpectably early appearance of macrocracks due to plastic deformation. The elastic properties of material are described by the generalized Murnaghan law of elasticity. Initially, the material is assumed to be isotropic, and the values of anisotropy parameters are zero. The defining equation for the potential energy density of elastic deformation (stress potential) is written in the general form of anisotropy – triclinic. Possible restrictions for transversely isotropic, orthotropic and monoclinic materials were under search. For triclinic material, all seventy seven parameters can be nonzero. For monoclinic material, forty five parameters can be nonzero, and for other types of anisotropy – twenty nine. For transversely isotropic material, the restrictions in the form of homogeneous linear equations are found. Also, the restrictions on cubic-isotropic materials are found, which can be used only in the theory of elasticity, as this anisotropy is nondeformation. The second defining equation in finite form for the Cauchy stress tensor is written. An active elastic-plastic process takes place through an alternate alternation of plastic and elastic material states. The growth of anisotropy occurs in the plastic state (in flow). We introduce three differential equations in flow: for voltage potential, stress tensor and anisotropy parameters. The nonnegative parameter of the anisotropy growth is determined. The system of equations yields the measure speed of elastic distortions and the growth parameter to implement the minimization procedure. The suitability of the last equation to describe the derived constraints is checked. It is found that all of them are performed, but for the part of restrictions for transversely isotropic material. Therefore, for uniaxial loadings this equation should be complemented by twelve homogeneous linear equations.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.