доктор физико- математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей математики
D. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Head of the Department of Mathematics
аспирант
Postgraduate
В статье продолжается изучение полиадической операции ηs, σ, k , которая была определена ранее на декартовой степени Ak n-арного группоида < A, η > с помощью подстановки σ ∈ Sk и n-арной операции η. Частным случаем полиадической операции ηs, σ, k является l-арная операция [ ]l, σ, k , которую один из авторов определил для любых целых k ≥ 2, l ≥ 2 и любой подстановки σ множества {1, …, k} на k-й декартовой степени Ak полугруппы A. В свою очередь, частными случаями l-арной операции [ ]l, σ, k являются две полиадические операции Э. Поста, одну из которых он определил на декартовой степени симметрической группы, вторую – на декартовой степени полной линейной группы над полем комплексных чисел. В статье приведены новые результаты об операции ηs, σ, k . В частности, получено новое доказательство ассоциативности этой полиадической операции.
In the article the authors continue to study the polyadic operation ηs, σ, k that was earlier defined at the Cartesian power Ak of the nth groupoid < A, η > by the substitution of σ ∈ Sk and the nth operation η. The special case of the polyadic operation ηs, σ, k is the lth operation [ ]l, σ, k that is defined by one of the authors for any integer k ≥ 2, l ≥ 2 and for any substitution of the σ set {1, …, k} at the Cartesian power Ak of the semigroup A. In turn, the special case of the lth operation [ ]l, σ, k consists of two polyadic operations by E. Post, one of which he defined at the Cartesian power of the symmetric group and the second – at the Cartesian power of the general linear group over the field of complex numbers. The properties of the operations ηs, σ, k are studied in the article. In particular, a new proof of the associativity of the polyadic operation ηs, σ, k was obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.