vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-252Research ArticleФИЗИКАPHYSICSНЕРЕЛЯТИВИСТСКАЯ ЧАСТИЦА КОКСА С ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРОЙ В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЕ: АНАЛИЗ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛОБАЧЕВСКОГОCOX NONRELATIVISTIC PARTICLE OF INTRINSIC STRUCTURE IN THE ELECTRIC FIELD: ANALYSIS IN THE LOBACHEVSKY SPACEВекоО. В.VekoO. V.

аспирант

Postgraduate

vekoolga@mail.ruОвсиюкЕ. М.OvsiyukE. M.

кандидат физико- математических наук, доцент кафедры общей физики и методики преподавания физики

Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor

e.ovsiyuk@mail.ruРедьковВ. М.Red’kovV. M.

доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник центра теоретической физики

D. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher, Center of Theoretical Physics

redkov@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаMozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin201706082017027181Copyright © Веко О.В., Овсиюк Е.М., Редьков В.М., 20172017Веко О.В., Овсиюк Е.М., Редьков В.М.Veko O.V., Ovsiyuk E.M., Red’kov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/252

Обобщенное нерелятивистское уравнение Шредингера для скалярной частицы Кокса с внутренней структурой исследовано в присутствии электрического поля на фоне пространства Лобачевского. Проведено разделение переменных. Уравнение, описывающее движение частицы вдоль оси z оказывается существенно более сложным, чем при рассмотрении частицы Кокса в пространстве Минковского. Оно приводится к уравнению c двумя регулярными особыми точками и одной нерегулярной ранга 2, т. е. к конфлюэнтному уравнению Гойна. Физическим бесконечностям z ± ∞ соответствуют соседние особые точки построенного уравнения. Решения найдены в виде степенных рядов, сходимость которых исследована методом Пуанкаре – Перрона. Ряды сходятся во всей физической области переменной z ∈ −∞,+∞ ( ).

The generalized Schrődinger equation for the Cox scalar particle is studied in the presence of the electric field on the background of the Lobachevsky space. Separation of variables is performed. The equation describing the motion along the z axis turns out to be much more complicated than that for the Cox particle in the Minkowski space. It is reduced to the second-order differential equation with two regular singularities and one irregular singularity of rank 2 that is identified as the confluent Heun equation. The nearby singular points of the derived equation correspond to the physical domains z ± ∞. The solutions of the equation are constructed with the help of the power series. The series convergence is examined by the Poincare – Perrone method. These series converge in the whole physical domain z ∈ −∞,+∞ ( ).

уравнение Шредингераспин 0внутренняя структура частицы Коксапространство Лобачевскогоэлектрическое полеразделение переменныхточные решениявырожденное уравнение ГойнаSchrődinger equationspin zerointrinsic structure of the Cox particleLobachevsky spaceelectric fieldseparation of variablesexact solutionsconfluent Heun equationReferencesCox, W. Higher-rank representations for zero-spin field theories / W. Cox // J. Phys. Math. Gen. – 1982. – Vol. 15, № 2. – P. 627–635.Cox W. Higher-rank representations for zero-spin field theories. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1982, vol. 15, no. 2, pp. 627–635. Doi: 10.1088/0305-4470/15/2/029Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редьков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015. – 328 с.Pletyukhov V. A., Red'kov V. M., Strazhev V. I. Relativistic wave equations and intrinsic degrees of freedom. Minsk, Belaruskaya navuka, 2015. 328 p. (in Russian).Schweber, S. S. An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory / S. S. Schweber. – NewYork: Harper&Row, Publ., Inc., 1961. – 905 p.Schweber S. S. An Introduction to Relativistic Quantum Field Theory. New York, Harper&Row, Publishers, Inc., 1961. 905 p.Овсиюк, е. М. Скалярная частица с внутренней структурой в электромагнитном поле в искривленном пространстве-времени / Е. М. Овсиюк. О. В. Веко, К. В. Казмерчук // Проблемы физики, математики и техники. – 2014. – № 3 (20). – С. 32–36.Ovsiyuk E. M., Veko O. V., Kazmerchuk K. V. Scalar particle with intrinsic structure in electromagnetic field in curved space. Problemy fiziki, matematiki i tekhniki [Problems of Physics, Mathematics and Technics], 2014, no. 3 (20), pp. 32–36. (in Russian).Quantum mechanical scalar particle with intrinsic structure in external magnetic and electric fields: influence of geometrical background / O. V. Veko [et al.] // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2014. – Vol. 17, № 4. – P. 464–466.Veko O. V., Kazmerchuk K. V., Kisel V. V., Ovsiyuk E. M., Red’kov V. M. Quantum mechanical scalar particle with intrinsic structure in external magnetic and electric fields: influence of geometrical background. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2014, vol. 17, no. 4, pp. 464–466.Ovsiyuk, E. M. Spin zero Cox’s particle with an intrinsic structure: general analysis in external electromagnetic and gravitational fields / E. M. Ovsiyuk // Ukr. J. Phys. – 2015. – Vol. 60, №. 6. – P. 485–496.Ovsiyuk E. M. Spin zero Cox’s particle with an intrinsic structure: general analysis in external electromagnetic and gravitational fields. Ukrainian Journal of Physics, 2015, vol. 60, no. 6, pp. 485–496. Doi: 10.15407/ujpe60.06.0485Veko, O. V. Cox’s particle in magnetic and electric fields on the background of hyperbolic Lobachevsky geometry / O. V. Veko // Proc. of the IX Int. Conf. «Methods of non-Euclidean geometry in physics and mathematics», Bolyai–Gauss– Lobachevsky-9 (BGL-9), Minsk, 27–30 Nov. 2015 / ed. by Yu. Kurochkin, V. Red’kov. – Minsk, 2015. – P. 284–294.Veko O. V. Cox’s particle in magnetic and electric fields on the background of hyperbolic Lobachevsky geometry. Kurochkin Yu., Red’kov V. (eds.) Proceedings of the IX International Conference «Methods of non-Euclidean geometry in physics and mathematics», Bolyai – Gauss – Lobachevsky-9 (BGL-9), Minsk, 27–30 November 2015. Minsk, 2015, pp. 284–294.Veko, O. V. Cox’s particle in magnetic and electric fields on the background of hyperbolic Lobachevsky geometry / O. V. Veko // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. – 2016. – Vol. 19, № 1. – P. 50–61.Veko O. V. Cox’s particle in magnetic and electric fields on the background of hyperbolic Lobachevsky geometry. Nonlinear Phenomena in Complex Systems, 2016, vol. 19, no. 1, pp. 50–61.Heun, K. Zur Theorie der Riemann’schen Functionen Zweiter Ordnung mit Verzweigungspunkten / K. Heun // Math. Ann. – 1989. – Vol. 33. – P. 161–179.Heun K. Zur Theorie der Riemann’schen Functionen Zweiter Ordnung mit Verzweigungspunkte. Mathematische Annalen, 1989, vol. 33, pp. 161–179. Doi:10.1007/bf01443849Ronveaux, A. Heun’s Differential Equation / A. Ronveaux. – Oxford: Oxford University Press, 1995. – 380 p.Ronveaux A. Heun’s Differential Equation. Oxford, Oxford University Press, 1995. 380 p.Slavyanov, S. Yu. Special Functions. A Unified Theory Based on Singularities / S. Yu. Slavyanov, W. Lay. – Oxford: Oxford University Press, 2000. – 312 p.Slavyanov S. Yu., Lay W. Special Functions. A Unified Theory Based on Singularities. Oxford, Oxford University Press, 2000. 312 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.