кандидат физико- математических наук, доцент
Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor
кандидат физико-математических наук, доцент, декан физико-математического факультета
Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Dean, Physics and Mathematics Department
Многие задачи теории и практики сводятся к решению интегральных уравнений первого рода со «слабым» ядром, т. е. с ядром, обращающимся в бесконечность интегрируемого порядка при совпадении аргументов. Успех исследования таких задач часто зависит от решения соответствующего задаче уравнения в явной форме. В некоторых случаях удается получить такое решение. В данной статье рассматривается на симметричном отрезке уравнение первого рода с ядром, представляющим квадратный корень из дробно-линейной функции. Учитывая симметрию задания уравнения, удается свести его к равносильной системе двух уравнений, каждое из которых сводится к решению уравнения Абеля и его обобщений. Решение выписывается в явной форме и приводятся примеры.
Many problems in the theory and practice are reduced to solving the first-kind integral equations with a “weak” kernel, i. e. the kernel goes to the infinity of integrable order when arguments are matching. The success of investigation of such problems often depends on the solution of the explicit equation corresponding to the problem. In some cases, it is possible to get such a solution. In our case, we consider the first-kind equation with a kernel, which represents the square root of a fractional-linear function, on a symmetric interval. Given the equation symmetry, this equation can be reduced to an equivalent two-equation system, each of which is reduced to the Abel equation solution and its generalizations. The solution is written in explicit form. The examples are presented.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.