vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-263Research ArticleФИЗИКАPHYSICSИНТЕРПРЕТАЦИЯ СВОБОДНОГО ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦ В ПРОСТРАНСТВЕ ЛОБАЧЕВСКОГО В ТЕРМИНАХ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯINTERPRETATION OF THE FREE MOTION OF PARTICLES IN THE LOBACHEVSKY SPACE IN THE TERM OF THE SCATTERING THEORYКурочкинЮ. А.KurochkinYu. A.

доктор физико-ма-тематических наук, заведующий центром «теоретическая физика» 

D. Sc. (Physics and Mathematics), Head of the Center of Theoretical Physics

yukuroch@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus201709102017034955Copyright © Курочкин Ю.А., 20172017Курочкин Ю.А.Kurochkin Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/263

Задачи о движении свободной частицы в трехмерном пространстве лобачевского интерпретируются как рассеяние пространством. Рассмотрены классический и квантово-механический случаи. Дана механическая интерпретация параллельных прямых пространства лобачевского как траекторий невзаимодействующих материальных точек, вылетевших из точки на бесконечности. В силу свойств параллельных прямых пространства лобачевского их можно рассматривать как траектории частиц, рассеянных на бесконечно удаленной точке. Введено понятие дифференциальных сечений рассеяния в элемент орисферы для классической и квантово-механической задач. Получено аналитическое выражение для дифференциального сечения в квантово-механической задаче. Для вывода данного выражения использовались решения уравнения Шредингера в орисферических координатах. Отмечается, что часть орисферы, секущая пучок параллельных траекторий, может рассматриваться как модель двумерной плоской вселенной в трехмерном пространстве с кривизной – пространстве лобачевского.

 

 

 

 

The problems of the motion of free particles in the three-dimensional Lobachevsky space are interpreted as scattering by space. The classical and quantum-mechanical cases are considered. A mechanical interpretation of parallel straight lines of the Lobachevsky space is given as the trajectories of non-interacting material points emitted from a point at infinity. Due to the properties of parallel lines in the Lobachevsky space, they can be considered as trajectories of particles scattered at an infinitely distant point. The concept of differential scattering cross sections in the horosphere element for the classical and quantum-mechanical problems is introduced. An analytical expression for the differential cross section in the quantum-mechanical problem is obtained. To derive this expression, we used the solutions of the Schrödinger equation in horospherical coordinates. It is noted that some part of a horosphere is a secant beam of parallel trajectories, can be considered as a model of a two-dimensional flat universe in the three-dimensional space with curvature – Lobachevsky space.

 

 

 

 

пространство лобачевскогопараллельные прямыетраекторииорисферакоординатыуравнение Шредингерарассеяниесечение рассеяниямодель вселеннойLobachevsky spaceparallel linestrajectorieshorospherecoordinatesSchrödinger equationscatteringcross sectionmodel of universeReferencesАдамар, Ж. Неевклидова геометрия в теории автоморфных функций / Ж. Адамар. – Москва; Ленинград: ГИТТЛ-(1951). – 138 с.Hadamard J. Non Euclidean Geometry in the theory of the automorphic functions. Moskowa, Leningrad, state publishing house of technical literature, 1951. 132 p. (in Russian).Олевский, М. Н. Триортогональные системы в пространствах постоянной кривизны, в которых уравнение Δ2u+λu=0Δ2u+λu=0 допускает полное разделение переменных // Мат. сб. – 1950. – Т. 27. – С. 379–426.Olevskii M. N. Triorthogonal systems in spaces of constant curvature in which the equation Δ2u+λu=0Δ2u+λu=0 allows a complete separation of variables. Matematicheskii Sbornik = Sbornik: Mathematics, 1950, vol. 27, pp. 379–426 (in Russian).Курочкин, Ю. А. Когерентные состояния на орисфере пространства Лобачевского / Ю. А. Курочкин, И. Ю. Рыбак, Д. В. Шелковый // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 5. – С. 44–48.Kurochkin Yu. A., Rybak I. Yu., Shelkovyi D. V. Coherent states on horospheric three-dimensional Lobachevsky space. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus, 2014, vol. 58, no 5, pp. 44–48 (in Russian).Kurochkin, Yu. Coherent states on horospheric three-dimensional Lobachevsky space // Yu. Kurochkin, I. Rybak, Dz. Shoukavy // J. Math. Phys. – 2016. – Vol. 57, №. 8. – P. 082111.Kurochkin Yu. A, Rybak I. Yu., Shoukavy D. V. Coherent states on horospheric three-dimensional Lobachevsky space. Journal of Mathematical Physics, 2016, vol. 57, no. 8, p. 082111. Doi: 10.1063/1.4960474Hadron as Coherent State on the Horosphere of the Lobachevsky Momentum Space / Y. Kurochkin [et al.] // Physics of the Particles and Nuclei Letters. – 2016. – Vol. 13, №.3. – P. 285–288.Kurochkin Y, Kulchitsky Y., Harkusha S., Russakovich N. Hadron as Coherent State on the Horosphere of the Lobachevsky Momentum Space. Physics of the Particles and Nuclei Letters, 2016, vol. 13, no. 3, pp. 285–288. Doi: 10.1134/ s1547477116030158Овсиюк, Е. М. Точно решаемые задачи квантовой механики и классической теории поля в пространствах с неевклидовой геометрией / Е. М. Овсиюк. – Минск: РИВШ, 2013. – 406 с.Ovsiyuk E. M. Exactly solved problems quantum mechanics and classical theory of the field in space with non-Euclidean geometry. Minsk, Republican Institute of Higher Education, 2013, 406 p. (in Russian).Овсиюк, Е. М. О моделировании потенциального барьера в теории Шредингера геометрией пространства Лобачевского / Е. М. Овсиюк, О. В. Веко // Весн. Брэсц. ун-та. Сер. 4, Фізіка. Матэматыка. – 2011. – № 2. – С. 30–37.Ovsiyuk E. M., Veco O. V. About modeling of the potential barrier in the Shcredinger theory by Lobachevsky space geometry. Vestnic Brestskogo universiteta. Seriya 4, Fizika. Matematika = Brest University Herald. Seriya 4 Physics. Mathamatics, 2011, no. 2, pp. 30–37 (in Russian).Виленкин, Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп / Н. Я. Виленкин. – М.: Наука. 1965. – 588 с.Vilenkin N. Ya. Special functions and theory of the group representations. Мoskow, Nauka Publ., 1965. 588 p. (in Russian).Мигдал, А. Б. Качественные методы в квантовой теории / А. Б. Мигдал. – М.: Наука, 1975. – 335 с.Migdal A. B. Quality methods in quantum theory. Мoskow, Nauka Publ., 1975, 335 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.