vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-267Research ArticleФИЗИКАPHYSICSАНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИ ИНДУЦИРОВАННОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ ВО ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕANALYSIS OF THE ELECTRONIC STRUCTURE OF AN ELECTRICALLY INDUCED QUANTUM DOT IN THE EXTERNAL MAGNETIC FIELDЛевчукЕ. А.LevchukE. A.

аспирант

Postgraduate

liauchuk.alena@gmail.comМакаренкоЛ. Ф.MakarenkoL. F.

кандидат физико- математических наук, доцент, доцент кафедры математи-ческого моделирования и управления

Ph. D. (Physics and Mathe ma-tics), Assistant Professor, Assistant Professor of the Mathematical Modeling and Control Department

makarenko@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University,201709102017038798Copyright © Левчук Е.А., Макаренко Л.Ф., 20172017Левчук Е.А., Макаренко Л.Ф.Levchuk E.A., Makarenko L.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/267

Проведено численное моделирование электронной структуры квантовой точки, индуцированной электрическим полем наноразмерного дискообразного затвора и находящейся во внешнем магнитном поле. С помощью метода конечных элементов рассчитаны зависимости энергетического спектра электрона от величины магнитного поля и потенциала на затворе. Обнаружено наличие последовательности точек квазипересечения электронных уровней при относительно слабых магнитных полях, а также существование групп близких уровней энергии (электронных оболочек). Показано, что, несмотря на существенное отличие потенциала затвора от параболического потенциала, для качественного описания электронной структуры электрически индуцированной квантовой точки возможно использование модели приповерхностного анизотропного гармонического осциллятора. На основании этой модели описаны закономерности эволюции структуры волновых функций при изменении потенциала затвора и магнитного поля. В частности, модель анизотропного осциллятора позволяет предсказать появление точек квазипересечения электронных уровней при изменении внешних полей, а также квазивырождение состояний с различными значениями проекции орбитального момента импульса.

 

 

 

 

 

 

Numerical modeling of the electronic structure of a quantum dot, induced by an electric field of a nanosized disc-shaped gate, is carried out in the presence of external magnetic field. The dependences of an electronic energy spectrum on electric and magnetic fields are calculated using the finite element method. It has been found that a series of anti-crossing points for electronic levels takes place at relatively small magnetic fields. The existence of groups of close-energy levels (electronic shells) has been found. It has been shown that despite the essential distinction of the gate potential from the parabolic one, a model of a near-surface anisotropic harmonic oscillator can be effectively used for a qualitative description of the electronic structure of the electrically induced quantum dot. With the use of this model, the evolution of energy spectrum and wave function structure with magnetic and electric fields is described. In particular, the anisotropic oscillator model allows to predict anti-crossing points of electronic levels in external fields, as well as quasi-degeneracy of states having different values of the angular momentum projection.

 

 

 

 

квантовая точкачисленное моделированиеэнергетический спектрквазипересечениеанизотропный гармонический осцилляторquantum dotnumerical modelingenergy spectrumanti-crossinganisotropic harmonic oscillatorReferencesKastner, M. A. Artificial atoms / M. A. Kastner // Physics Today. – 1993. – Vol. 46, № 1. – P. 24–31.Kastner M. A. Artificial atoms. Physics today, 1993, vol. 46, no. 1, pp. 24–31. Doi: 10.1063/1.43770Ashoori, R. C. Electrons in artificial atoms / R. C. Ashoori // Nature. – 1996. – Vol. 379, № 6564. – P. 413–419.Ashoori R. C. Electrons in artificial atoms. Nature, 1996, vol. 379, no. 6564, pp. 413–419. Doi: 10.1038/379413a0Shell filling and spin effects in a few electron quantum dot / S. Tarucha [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 1996. – Vol. 77, № 17. – P. 3613–3616.Tarucha S., Austing D. G., Honda T., Van der Hage R. J., Kouwenhoven L. P. Shell filling and spin effects in a few electron quantum dot. Physical Review Letters, 1996, vol. 77, no. 17, pp. 3613–3616. Doi: 10.1103/physrevlett.77.3613Quantum dot optoelectronic devices: lasers, photodetectors and solar cells / J. Wu [et al.] // J. Phys. D: Appl. Phys. – 2015. – Vol. 48, № 36. – P. 363001.Wu J., Chen S., Seeds. A., Liu H. Quantum dot optoelectronic devices: lasers, photodetectors and solar cells. Journal of Physics D: Applied Physics, 2015, vol. 48, no. 36, pp. 363001. Doi: 10.1088/0022-3727/48/36/363001Silicon quantum electronics / F. A. Zwanenburg [et al.] // Rev. Mod. Phys. – 2013. – Vol. 85, № 3. – P. 961–1019.Zwanenburg F. A., Dzurak A. S., Morello A., Simmons M. Y., Hollenberg L. C., Klimeck G., Rogge S., Coppersmith S. N., Eriksson M. A. Silicon quantum electronics. Reviews of Modern Physics, 2013, vol. 85, no. 3, pp. 961–1019. Doi: 10.1103/rev-modphys.85.961Loss, D. Quantum computation with quantum dots / D. Loss, D. P. DiVincenzo // Phys. Rev. A. – 1998. – Vol. 57, № 1. – P. 120–126.Loss D., DiVincenzo D. P. Quantum computation with quantum dots. Physical Review A, 1998, vol. 57, no. 1, pp. 120– 126. Doi: 10.1103/physreva.57.120Reimann, S. M. Electronic structure of quantum dots / S. M. Reimann, M. Manninen // Rev. Modern Phys. – 2002. – Vol. 74. – P. 1283–1342.Reimann S. M., Manninen M. Electronic structure of quantum dots. Reviews of Modern Physics, 2002, vol. 74, pp. 1283–1342. Doi: 10.1103/revmodphys.74.1283Ciftja, O. Understanding electronic systems in semiconductor quantum dots / O. Ciftja // Phys. Scr. – 2013. – Vol. 88. – P. 058302.Ciftja O. Understanding electronic systems in semiconductor quantum dots. Physica Scripta, 2013, vol. 88, p. 058302. Doi: 10.1088/0031-8949/88/05/058302Flügge, S. Practical Quantum Mechanics: in 2 vol. / S. Flügge. – [S. l.]: Springer-Verlag, 1971. – Vol. 1. – 286 p.Flügge S. Practical Quantum Mechanics. Vol. 1. Springer-Verlag, 1971, 286 p. Doi: 10.1007/978-3-642-61995-3Fujito, M. Many-electron ground states in anisotropic parabolic quantum dots / M. Fujito, A. Natori, H. Yasunaga // Phys. Rev. B. – 1996. – Vol. 53, № 15. – P. 9952–9958.Fujito M., Natori A., Yasunaga H. Many-electron ground states in anisotropic parabolic quantum dots. Physical Review B, 1996, vol. 53, no. 15, pp. 9952–9958. Doi: 10.1103/physrevb.53.9952Willatzen, M. Separable Boundary-Value Problems in Physics / M. Willatzen, Lok C. Lew Yan Voon. – [S. l.]: Wiley-VCH, 2011. – 377 p.Willatzen M., Lok C. Lew Yan Voon. Separable Boundary-Value Problems in Physics. Wiley-VCH, 2011, 377 p. Doi: 10.1002/9783527634927Lok C. Lew Yan Voon. Confined states in lens-shaped quantum dots / Lok C. Lew Yan Voon, M. Willatzen // J. Phys.: Condens. Matter. – 2002. – Vol. 14. – P. 13667–13678.Lok C. Lew Yan Voon, Willatzen M. Confined states in lens-shaped quantum dots. Journal of Physics: Condensed Matter, 2002, vol. 14, pp. 13667–13678. Doi: 10.1088/0953-8984/14/49/321Kumar, A. Electron states in a GaAs quantum dot in a magnetic field / A. Kumar, S. E. Laux, F. Stern // Phys. Rev. B. – 1990. – Vol. 42, № 8. – P. 5166–5175.Kumar A., Laux S. E., Stern F. Electron states in a GaAs quantum dot in a magnetic field. Physical Review B, 1990, vol. 42, no. 8, pp. 5166–5175. Doi: 10.1103/physrevb.42.5166Kane, B. E. A silicon-based nuclear spin quantum computer / B. E. Kane // Nature (London). – 1998. – Vol. 393. – P. 133–137.Kane B. E. A silicon-based nuclear spin quantum computer. Nature (London), 1998, vol. 393, pp. 133–137. Doi: 10.1038/30156Single-atom transistor / M. Feuchsle [et al.] // Nature nanotechnology. – 2012. – Vol. 7, № 4. – P. 242–246.Fuechsle M., Miwa J. A., Mahapatra S., Ryu H., Lee S., Warschkow O., Hollenberg L. C., Klimeck G., Simmons M. Y. Single-atom transistor. Nature nanotechnology, 2012, vol. 7, no. 4, pp. 242–246. Doi: 10.1038/nnano.2012.21Manipulation of a single charge in a double quantum dot / J. R. Petta [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2004. – Vol. 93, № 18. – P. 186802.Petta J. R., Johnson A. C., Marcus C. M., Hanson M. P., Gossard A. C. Manipulation of a single charge in a double quantum dot. Physical Review Letters, 2004, vol. 93, no. 18, p. 186802. Doi: 10.1103/physrevlett.93.186802Gate-induced ionization of single dopant atoms / G. D. J. Smit [et al.] // Phys. Rev. B. – 2003. – Vol. 68, № 19. – P. 193302.Smit G. D. J., Rogge S., Caro J., Klapwijk T. M. Gate-induced ionization of single dopant atoms. Physical Review B, 2003, vol. 68, no. 19, p. 193302. Doi: 10.1103/physrevb.68.193302Levchuk, E. A. On controlling the electronic states of shallow donors using a finite-size metal gate / E. A. Levchuk, L. F. Makarenko // Semiconductors. – 2016. – Vol. 50, № 1. – P. 89–96.Levchuk E. A., Makarenko L. F. On controlling the electronic states of shallow donors using a finite-size metal gate. Semiconductors, 2016, vol. 50, no. 1, pp. 89–96. Doi:10.1134/s1063782616010127Arfken, G. Mathematical Methods for Physicists / G. Arfken. – [S. l.]: Academic Press, 2013. – 985 p.Arfken G. Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, 2013, 985 p.Smythe, W. R. Static and Dynamic Electricity / W. R. Smythe. – New York: McGraw-Hill, 1989. – 845 p.Smythe W. R. Static and dynamic electricity. New York, McGraw-Hill, 1989, 845 p.Zimmerman, M. L. Evidence of an approximate symmetry for hydrogen in a uniform magnetic field / M. L. Zim merman, M. M. Kash, D. Kleppner // Phys. Rev. Lett. – 1980. – Vol. 45, № 13. – P. 1092–1094.Zimmerman M. L., Kash M. M, Kleppner D. Evidence of an approximate symmetry for hydrogen in a uniform magnetic field. Physical Review Letters, 1980, vol. 45, no. 13, pp. 1092–1094. Doi: 10.1103/physrevlett.45.1092Quantum dot spectroscopy using single phosphorus donor / H. Büch [et al.] // Phys. Rev. B. – 2015. – Vol 92, № 23. – P. 235309.Büch H., Fuechsle M., Baker W., House M. G., Simmons M.Y. Quantum dot spectroscopy using a single phosphorus donor. Physical Review B, 2015, vol. 92, no. 23, p. 235309. Doi: 10.1103/physrevb.92.235309

The authors declare that there are no conflicts of interest present.