vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2018-54-1-20-23vestifm-293Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSУПРАВЛЕНИЕ АНСАМБЛЕМ ЛИНЕЙНЫХ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ1CONTROL OF THE ENSEMBLE OF LINEAR TWO-PARAMETER DISCRETE SYSTEMSГайшунИ. В.GaishunI. V.

доктор физико-математических наук, директор

D. Sc. (Physics and Mathematics), Director

gaishun@im.bas-net.byГорячкинВ. В.GoryachkinV. V.

кандидат физико-математических наук, доцент факультета прикладной математики и информатики

Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Applied Mathematics and Informatics Faculty

gorvv@bsu.byКрахоткоВ. В.KrakhotkoV. V.

кандидат физико- математических наук, доцент факультета прикладной математики и информатики

Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Applied Mathematics and Informatics Faculty

krakhotko@bsu.byИнститут математики Национальной академии наук Беларуси, МинскInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus, MinskБелорусский государственный университет, МинскBelarusian State University, Minsk2018050420185412023Copyright © Гайшун И.В., Горячкин В.В., Крахотко В.В., 20182018Гайшун И.В., Горячкин В.В., Крахотко В.В.Gaishun I.V., Goryachkin V.V., Krakhotko V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/293

Данная статья посвящена исследованию задачи управляемости дискретной системы с неопределенностями. Введено понятие ансамбля дискретных двухпараметрических линейных систем – как совокупности систем, коэффициенты которых принадлежат некоторым заданным множествам. Рассмотрена задача: для любого начального состояния из наперед заданного множества найти одно и то же управление (универсальное управление) для всех систем ансамбля, переводящее все решения этих систем в минимальную окрестность нуля за конечное время. В случае интервальной неопределенности нахождение управления сведено к решению задачи нелинейного программирования, сформулированной по коэффициентам систем ансамбля и интервальному множеству начальных состояний. Предложен конструктивный алгоритм построения искомого управления, приведен пример.

 

The controllability of discrete systems with uncertainties is considered in this article. The concept of the ensemble of linear two-parameter discrete systems is introduced as a set of systems, whose coefficients belong to some given sets. The following problem is considered: for any initial state from the pre-assigned sets, one and the same control (universal control) is found for all ensemble systems reducing all solutions of these systems to a minimum zero neighborhood for finite time. In the case of interval uncertainty, finding the control is reduced to solving a nonlinear programming problem formulated in terms of the coefficients of the ensemble systems and the interval set of initial states. A constructive algorithm for building a desired control is proposed, an example is given.

двухпараметрическая дискретная линейная системаинтервальные матрицы и векторыуправляемостьнелинейное программированиеlinear two-parameter discrete systeminterval matrices and vectorscontrollabilitynonlinear programmingReferencesГайшун, И. В. Многопараметрические системы управления / И. В. Гайшун. – Минск: Навука i тэхнiка, 1996. – 200 с.Gaichun I. V. Multivariable control system. Minsk, Navuka i technika Publ, 1996. 200 p. (in Russian).Гайшун, И. В. Оценка решений двухпараметрической дискретной системы с интервальными коэффициентами / И. В. Гайшун, В. В. Горячкин, В. В. Крахотко // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2014. – № 3. – С. 5–8.Gaichun I. V., Goryachkin V. V., Krakhotko V. V. Estimate solutions to two-parameter discrete systems with interval coefficients. Vestsi Natsional’nai akademii nauk Belarusi. Ser. fiziko-matematicheskikh nauk = Proceedings of the National Aca demy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 2014, no. 3, pp. 5–8 (in Russian).Ащепков, Л. Т. Универсальные решения интервальных задач оптимизации и управления / Л. Т. Ащепков, Д. А. Давыдов. – М.: Наука, 2006. – 151 с.Aschepkov L. T. Davydov D. A. Universal solutions of interval problems of optimization and control. Мoscow, Nauka Publ, 2006. 151 p. (in Russian).Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. – М.: Мир, 1987. – 360 с.Alefeld G., Herzberger J. Introduction to interval computations. Academic Press, 1983. 360 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.