vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2018-54-3-263-272vestifm-330Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSОператорные интерполяционные формулы эрмитова типа с узлами произвольной кратности, основанные на тождественных преобразованиях функцийOperator interpolation formulas of Hermitе type with arbitrary multiplicity nodes based on identity transformations of functionhttps://orcid.org/0000-0002-8029-1842ИгнатенкоМ. В.IgnatenkoM. V.

Игнатенко Марина Викторовна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры веб-технологий и компьютерного моделирования.

пр.  Независимости,  4, 220030, Минск.

Marina V. Ignatenko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Associate Professor, Associate Professor of Web-Technologies and Computer Simulation Department.

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk.

ignatenkomv@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University201831102018543263272Copyright © Игнатенко М.В., 20182018Игнатенко М.В.Ignatenko M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/330

Рассматривается проблема построения и исследования интерполяционных формул эрмитова типа с узлами произвольной кратности для операторов, заданных в пространствах функций одной и двух переменных. Построение операторных интерполяционных многочленов основано на интерполяционных полиномах для скалярных функций относительно произвольной чебышевской системы, а также на тождественных преобразованиях функций. Приведенные операторные формулы содержат интегралы Стилтьеса и дифференциалы Гато интерполируемого оператора и являются инвариантными для специального класса операторных многочленов соответствующих степеней. Для некоторых из полученных операторных полиномов найдено явное представление погрешности интерполирования. Рассмотрены частные случаи формул Эрмита, основанные на интегральных преобразованиях Ганкеля, Абеля, Фурье, а также на синус (косинус) преобразовании Фурье. Применение отдельных интерполяционных формул проиллюстрировано на примерах. Представленные результаты могут быть использованы в теоретических исследованиях как основа построения приближенных методов решения интегральных, дифференциальных и других видов нелинейных операторных уравнений.

The problem of construction and research of Hermite interpolation formulas with nodes of arbitrary multiplicity for operators given in functional spaces of one and two variables is considered. The construction of operator interpolation polynomials is based both on interpolation polynomials for scalar functions with respect to an arbitrary Chebyshev system and on identity transformations of functions. The reduced operator formulas contain the Stieltjes integrals and the Gateaux differentials of an interpolated operator and are invariant for a special class of operator polynomials of appropriate degree. For some of the obtained operator polynomials, an explicit representation of the interpolation error is found. Particular cases of Hermite formulas based both on the integral transformations of Hankel, Abel, Fourier and on the Fourier sine (cosine) transform are considered. The application of separate interpolation formulas is illustrated by examples. The presented results can be used in theoretical research as the basis for construction of approximate methods for solving integral, differential and other types of nonlinear operator equations.

интерполяционная задача Эрмитаоператорный многочленоператорное интерполированиедифференциал Гатоинтеграл Стилтьесапогрешность интерполяцииHermite interpolation problemoperator polynomialoperator interpolationGateaux differentialStieltjes integralinterpolation errorReferencesВатсон, Г. Н. Теория бесселевых функций: в 2 т. / Г. Н. Ватсон. – М.: Изд-во иностр. лит., 1949. – Т. 1. – 799 с.Watson G. N. A Treatise on the Theory of Bessel Functions. Cambridge University Press, 1944. 804 p.Samko, S. G. Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications / S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev. – New York [et al.]: Gordon and Breach Science Publishers, 1993. – 1006 p.Samko S. G., Kilbas A. A., Marichev O. I. Fractional Integrals and Derivatives. Theory and Applications. New York-Philadephia-London-Paris-Mountreux-Tokyo-Melbourne, Gordon and Breach Science Publishers, 1993. 1006 р.Титмарш, Е. Введение в теорию интегралов Фурье / Е. Титмарш. – М.; Л.: ГИТТЛ, 1948. – 418 с.Titmarsh E. Introduction in the theory of Fourier integrals. Moscow, Leningrad, State Publishing House of Technical and Theretical Literature, 1948. 418 р. (in Russian.).Krylov, V. I. A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transformation / V. I. Krylov, N. S. Skoblya. – M.: Mir Publ., 1977. – 273 p.Krylov V. I., Skoblya N. S. A Handbook of Methods of Approximate Fourier Transformation and Inversion of the Laplace Transformation. Moscow, Mir Publ., 1977. 273 р.Бейтмен, Г. Таблицы интегральных преобразований: в 2 т. / Г. Бейтмен, А. Эрдейи. – M.: Наука, 1969. – Т. 1: Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. – 344 с.Bateman G., Erdelyi A. Tables of integral transforms. Vol. 1: Transformations of Fourier, Laplace, Mellin. Moscow, Nauka Publ., 1969. 344 р. (in Russian.).Янович, Л. А. О взаимосвязи интерполирования операторов и функций / Л. А. Янович, M. В. Игнатенко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 1998. – Т. 42, № 3. – С. 9–16.Yanovich L. A., Ignatenko M. V. About interrelation of interpolation of operators and functions. Doklady Natsional'noy akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 1998, vol. 42, no 3, pp. 9–16 (in Russian.).Makarov, V. L. Methods of Operator Interpolation / V. L. Makarov, V. V. Khlobystov, L. A. Yanovich // Праці Ін-ту математики НАН України. – Київ, 2010. – Т. 83. – С. 1–517.Makarov V. L., Khlobystov V. V., Yanovich L. A. Methods of Operator Interpolation. Pratsi institutu matematiki NAN Ukraїni [Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine]. Kiev, 2010, vol. 83, pp. 1–517.Янович, Л. А. Основы теории интерполирования функций матричных переменных / Л. А. Янович, М. В. Игнатенко. – Минск: Беларус. навука, 2016. – 281 с.Yanovich L. A., Ignatenko M. V. Bases of the theory of interpolation of functions of matrix variables. Minsk, Belaruskaya Navuka Publ., 2016. 281 р. (in Russian.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.