vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2018-54-3-273-278vestifm-331Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSКогомологии Тейта специальных норменных модулей, связанных с гензелевыми алгебрами с делениемTate cohomology of special norm modules related to Henselian division algebrasЯнчевскийВ. И.YanchevskiĭV. I.

Янчевский Вячеслав Иванович – академик, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом алгебры.

ул.  Сурганова,  11, 220072, Минск.

Vyacheslav I. Yanchevskiĭ – Member of NAS of Belarus, D. Sc. (Physics and Mathematics), Professor, Head of the  Department  of  Algebra.

11, Surganov Str., 220072,  Minsk.

yanch@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus201831102018543273278Copyright © Янчевский В.И., 20182018Янчевский В.И.Yanchevskiĭ V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/331

Для центральных алгебр с делением D над гензелевыми полями K с унитарными K/k-инволюциями вычисляются группы когомологий Тейта Z/(2)-модулей A = NZ̅ /K̅(NrdD̅(D̅*)),  где  K̅  и  D̅  – алгебры вычетов соответственно полей K и D, а Z̅  – центр алгебры D̅  и  NZ̅ / K̅   – отображение нормы из Z̅  в K̅ . Кроме того, D предполагается слабо разветвленной K-алгеброй и поле k̅   принадлежит одному из двух классов полей: класс C1  -полей, класс вполне мнимых глобальных полей.

For central division algebras D over Henselian fields K with unitary K/k-involutions the Tate cohomology groups of Z/(2)-modules A = NZ̅ /K̅(NrdD̅(D̅*)), where  K̅   ,  D̅    are the residue algebras of K and D, respectively,  Z̅    is the center of  D̅ , and NZ̅ / K̅   is the norm map from  Z̅    to  K̅  , are computed. Moreover, D is assumed to be tamely ramified K-algebra and a field k̅ belongs either to the class of C1 -fields, or to the class of totally imaginary global fields.

когомологии Тейтагензелевы алгебры с делениемвполне мнимое глобальное полеС1 -полеприведенная нормаTate cohomologyHenselian division algebrastotally imaginary global fieldС1 -fieldreduced normБелорусский республиканский фонд фундаментальных исследованийThe Belarusian Republican Foundation for Fundamental ResearchReferencesЯнчевский, В. И. Обратная задача приведенной унитарной K-теории / В. И. Янчевский // Мат. заметки. – 1979. – Т. 26, вып. 3. – С. 475–482.Yanchevskii V. I. A converse problem in reduced unitary K-theory. Mathematical Notes of the Academy of Sciences of the USSR, 1979, vol. 26, no 3, pp. 728–731. https://doi.org/10.1007/bf01138683Мамфорд, Д. Абелевы многообразия / Д. Мамфорд. – М.: Мир, 1971. – 299 с.Mamford D. Abelian Varieties. Oxford University Press, 1970. 242 p.Касселс, Дж. Алгебраическая теория чисел / Дж. Касселс, А. Фрёлих. – М.: Мир, 1969. – 242 с.Cassels J. W. S., Fröhlich A. (ed.). Algebraic Number Theory. Thompson book company INC. Washington, D.C., 1967. 366 p.Серр, Ж.-П. Когомологии Галуа: пер. с фр. / Ж.-П. Серр. – М.: Мир, 1968. – 208 с.Serre J.-P. Cohomologie Galoisienne. Lecture Notes in Mathematics Series. Vol. 5, Springer-Verlag Berlin Heidelberg,1994. https://doi.org/10.1007/bfb0108761Wadsworth, A. R. Unitary SK1 of Semiramified Graded and Valued Division Algebras / A. R. Wadsworth // Manuscripta Math. – 2012. – Vol. 139. – P. 343–389. https://doi.org/10.1007/s00229-011-0519-9Wadsworth A. R. Unitary SK1 of Semiramified Graded and Valued Division Algebras. Manuscripta Mathematica,2012, vol. 139. pp. 343–389. https://doi.org/10.1007/s00229-011-0519-9Ершов, Ю. Л. Гензелевы нормирования тел и групп SK / Ю. Л. Ершов // Мат. сб. – 1983. – Т. 117 (159), № 1. – С. 60–68.Ershov Yu. L. Henselian valuations of division rings and the group SK . Mathematics of the USSR-Sbornik, 1983, vol. 45, no. 1, pp. 63–71. https://doi.org/10.1070/SM1983v045n01ABEH000992Draxl, P. K. Normen in Diedererweiterungen von Zahlkörpern / P. K. Draxl // Abh. der Braunschweigischen Wissen. Gesellschaft. – 1982. – Vol. 33 – Р. 99–116.Draxl P. K. Normen in Diedererweiterungen von Zahlkörpern. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft, 1982, vol. 33, pp. 99–116 (in German).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.