vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2018-54-4-460-467vestifm-353Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО перестановочности силовской 2-подгруппы с некоторыми бипримарными подгруппамиPermutability of the Sylow 2-subgroup with some biprimary subgroupsБашунС. Ю.BashunS. Y.

старший преподаватель кафедры высшей математики

Senior Lecturer of Higher Mathematics Department

bashunsviat@mail.ruПолоцкий государственный университет, НовополоцкPolotsk State University201811012019544460467Copyright © Башун С.Ю., 20192019Башун С.Ю.Bashun S.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/353

Исследуется композиционное строение конечной группы G, у которой силовская 2-подгруппа перестановочна с некоторыми не р-нильпотентными бипримарными подгруппами, содержащими силовскую р-подгруппу из G для всех нечетных простых делителей р порядка группы G, и такие бипримарные подгруппы взяты по одной для каждого нечетного р, которые образуют множество SB(G). Доказано существование подмножества SB(G)* в SB(G), состоящее из р-замкнутых подгрупп. Главный результат работы следующий: если силовская 2-подгруппа группы G перестановочна со всеми подгруппами SB(G)*, то G может иметь простые неабелевы композиционные факторы только типа L2 (7), если p > 3, и дополнительно типа L2 (3f), f = 3a , a ≥ 1, если p = 3.

 

In this paper, the compositional structure of a finite group G is investigated, which has the Sylow 2-subgroup that is permutable with some non p-nilpotent biprimary subgroups, which contain the Sylow р-subgroup of G for all odd simple divisors of the р order of the group G, and such biprimary subgroups are taken one by one for each odd р, and mark the set SB(G). In this work, the existence of the subset SB(G)* in SB(G) is proved, which consists of р-closed subgroups. The main result of this paper is as follows: if the Sylow 2-subgroup of the group G is permutable with all subgroups SB(G)*, then G may have simple non-abelian compositional factors only of L2 (7) type, if p > 3, and additionally of L2 (3f) type, f = 3a , a ≥ 1, if p = 3.

конечная группабипримарная группаперестановочные подгруппыfinite groupbiprimary grouppermutable subgroupsReferencesТютянов, В. Н. О гипотезе Холла / В. Н. Тютянов // Укр. мат. журн. – 2002. – Т. 54, № 7. – С. 1181−1191.Tyutyanov V. N. About the Hall’s hypothesis. Ukrainskii matematicheskii zhurnal = Ukranian Mathematical Journal, 2002, vol. 54, no. 7, pp. 1181–1191 (in Russian).Беркович, Я. Г. Существование ненильпотентных разрешимых подгрупп у конечной неразрешимой группы / Я. Г. Беркович // Сиб. мат. журн. – 1966. – Т. 7, № 1. – С. 206−211.Berkovich Ya. G. The existing of nonnilpotent solvable subgroups of a finite unsolvable group]. Sibirskii matematicheskii zhurnal = Siberian Mathematical Journal, 1966, vol. 7, no. 1, pp. 206–211 (in Russian).Башун, С. Ю. О перестановочности подгрупп в конечных группах / С. Ю. Башун, А. В. Капусто, Э. М. Пальчик // Вестн. Полоц. гос. у-та. Сер. С, Фундам. науки. – 2006. – № 4. – С. 7−11.Bashun S. Y., Kapusto A. V., Palchik E. M. About permutability subgroups in finite groups. Vestnik Polotskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya S: Fundamental’nye nauki = Vestnik of Polotsk State University. Part C. Fundamental Sciences, 2006, no. 4, pp. 7−11 (in Russian).Arad, Z. On finite factorizable groups / Z. Arad, E. Fisman // J. Algebra. – 1984. – Vol. 86, № 2. – Р. 522−548. https:// doi.org/10.1016/0021-8693(84)90046-2Arad Z., Fishman E. On finite factorizable groups. Journal of Algebra, 1984, vol. 86, no. 2, pp. 522–548. https://doi. org/10.1016/0021-8693(84)90046-2Горенстейн, Д. Конечные простые группы. Введение в их классификацию / Д. Горенстейн. – М.: Мир, 1985. – 352 с.Gorenstein D. Finite Simple Groups. An Introduction to Their Classification. N. Y., Plenum Press, 1982. 333 p.Huppert, B. Simple groups of order divisible by at most four primes / B. Huppert, W. Lempken // Изв. Гомел. гос. ун-та им. Ф. Скорины. – 2000. – № 3 (16). – С. 64−75.Huppert B., Lempken W. Simple groups of order divisible by at most four primes. Izvestiya Gomel’skogo gosudarstvennogo universiteta imeni F. Skoriny = Proceedings of the Francisk Scorina Gomel State University, 2000, no. 3 (16), pp. 64 –75 (in Russian).Башун, С. Ю. Конечные простые группы, факторизуемые p-разрешимой и бипримарной подгруппами / С. Ю. Башун, Э. М. Пальчик // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы и приложения: XIII Междунар. конф., посвящ. 80-летию со дня рождения проф. С. С. Рышкова. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2015. – С. 57−59.Bashun S. Y., Palchik E. M. Finite simple groups, factorized by p-solvable and biprimary sobgroups. Algebra, teoriya chisel i diskretnaya geometriya: sovremennye problemy i prilozheniya, XIII Mezhdunarodnaya konferentsiya posvyashchennaya 80-letiyu so dnya rozhdeniya professora Sergeya Sergeevicha Ryshkova [Algebra, the theory of numbers and descrete geometry: modern problemsand applications, XIII International conference dedicated to the 80th anniversary of the birth of Professor Sergey Sergeevich Ryshkov]. Tula, Publishing house of L. N. Tolstoy Tula State Pedagogical University, 2015, pp. 57–59 (in Russian).Li, C. H. On permutation groups of degree a product of two prime-powers / C. H. Li, X. Li // Commun. Algebra. – 2014. – Vol. 42, № 11. – P. 4722−4743. https://doi.org/10.1080/00927872.2013.823500Li C.H., Li X. On permutation groups of degree a product of two prime-powers. Communications in Algebra, 2014, vol. 42, no. 11, pp. 4722–4743. https://doi.org/10.1080/00927872.2013.823500Вдовин, Е. П. Теоремы силовского типа / Е. П. Вдовин, Д. О. Ревин // Успехи мат. наук. – 2011. – Т. 66, вып. 5 (401). – С. 3−46. https://doi.org/10.4213/rm9440Vdovin E. P., Revin D. O. Theorems of Sylow type. Russian Mathematical Surveys, 2011, vol. 66, no. 5, pp. 829–870. https://dx.doi.org/10.1070/RM2011v066n05ABEH004762Чунихин, С. А. Подгруппы конечных групп / С. А. Чунихин. – Минск: Наука и техника, 1964. –154 с.Chunikhin S. A. Subgroups of Finite Groups. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1964. 154 p. (in Russian).Huppert, B. Finite groups I / Huppert B. – Berlin: Springer, 1982. – 793 p.Huppert B. Finite groups I. Berlin, Springer, 1982. 793 p.Gorenstein, D. The Classification of the finite simple groups. Pt. I, Chapter A: Almost Simple K-Groups / D. Gorenstein, R. Lyons, R. Solomon. – American Mathematical Society, 1997. – 419 p.Gorenstein D., Lyons R., Solomon R. Gorenstein D. The Classification of the finite simple groups. Part I, Chapter A: Almost Simple K-Groups. American Mathematical Society, 1997. 419 pGuralnik, R. Self-normalizing Sylow subgroups / R. Guralnik, G. Malle, G. Navarro // Proc. Am. Math. Soc. – 2004. – Vol. 132, № 4. – P. 973−979.Guralnik R., Malle G., Navarro G. Self-normalizing Sylow subgroups. Proceedings of the American Mathematical Society, 2004, vol. 132, no. 4, pp. 973–979..

The authors declare that there are no conflicts of interest present.