Доктор физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики.
пр. Независимости, 65, 220141, г. Минск.
Dr. Sc. (Physics and Mathe matics), Professor of the Department of Higher Mathematics.
65, Nezavisimosti Ave., 220141, Minsk.
Кандидат физикома тематических наук, доцент, доцент кафедры физики.
пр. Независимости, 99, 220023, г. Минск.
Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Department of Higher Mathematics.
99, Neza visimosti Ave., 220023, Minsk.
Кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики факультета предпринимательства и управления.
пр. Независимости, 99, 220023, г. Минск.
Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor of the Department of Higher Mathematics of the Faculty of Entrepreneurship and Management.
99, Neza visimosti Ave., 220023, Minsk.
Выведены в декартовой системе координат в ньютоновской теории тяготения уравнения движения системы из двух тел, движущихся в среде. Система координат барицентрическая, т. е. в ней центр масс двух тел неподвижен. С помощью аппроксимационной процедуры Эйнштейна – Инфельда из полевых уравнений Эйнштейна найдено гравитационное поле, создаваемое системой «два тела – среда», а затем получены уравнения движения тел в этом поле. Показано, что в постньютоновском приближении общей теории тносительности центр масс двух тел, движущихся в газопылевой разреженной среде постоянной плотности, определенный по аналогии с ньютоновским центром масс, смещается по циклоиде, хотя в ньютоновском приближении он неподвижен, т. е. движение по циклоиде происходит относительно барицентрической ньютоновской неподвижной системы отсчета. Даны численные оценки для величины этого смещения, которое при популярном значении плотности среды ρ = 10–21 г·см–3 может достигать порядка 106 км за один оборот двух тел вокруг их смещающегося центра масс. В случае равенства масс тел их релятивистский центр масс, как и их ньютоновский центр масс, неподвижен. Выдвинута гипотеза о том, что для любых эллиптических орбит двух тел и неоднородного распределения газопылевой среды качественная картина движения релятивистского центра масс двух тел не изменится.
The motion equations for a system of two bodies moving in a medium are derived in the Cartesian coordinate system in the Newtonian theory. The coordinate system is barycentric, that is, the center of mass of the two-body system is immobile. Using the Einstein – Infeld approximation procedure, the gravitational field created by the “two bodies – medium” system was found from the Einstein field equations, and then the equations of motion of the bodies in this field were obtained.
It is shown that in the post-Newtonian approximation of the general theory of relativity, the center of mass of two bodies moving in a gas – dust rarefied medium of constant density, determined by analogy with the Newtonian center of mass, is displaced along the cycloid, although in the Newtonian approximation it is stationary, i.e. the movement along the cycloid occurs with respect to the barycentric Newtonian fixed reference frame. Numerical estimates are given for the magnitude of this displacement. Given a popular value of the medium density ρ = 10–21 g·cm–3 its order can reach 106 km per one rotation of two bodies around their center of mass. In the case of the equality of masses of the bodies, their relativistic center of mass, like their Newtonian center of mass, is immobile.
It has been hypothesized that for any elliptical orbits of two bodies and an inhomogeneous distribution of the gas – dust medium the qualitative picture of motion of the relativistic center of mass of the two bodies will not change.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.