vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-38Research ArticleФИЗИКАPHYSICSО МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДЫ СО СВОЙСТВАМИ ИДЕАЛЬНОГО ЗЕРКАЛА ПО ОТНОШЕНИЮ К СВЕТУ И ЧАСТИЦАМ СО СПИНОМ 1/2MODELING OF A MEDIUM WITH THE PROPERTY OF A PERFECT MIRROR FOR THE LIGHT AND SPIN 1/2 PARTICLESОвсиюкЕ. М.OvsiyukE. M.ВекоО. В.VekoO. V.РедьковВ. М.Red’kovV. M.Мозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаMozyr State Pedagogical University named after IP ShamyakinГимназия г. КалинковичиGymnasium, KalinkovichiИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук Беларуси, МинскB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of Belarus, Minsk201516052016017685Copyright © Овсиюк Е.М., Веко О.В., Редьков В.М., 20162016Овсиюк Е.М., Веко О.В., Редьков В.М.Ovsiyuk E.M., Veko O.V., Red’kov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/38

Геометрия пространства Лобачевского рассматривается как основа для моделирования эффективной среды. В пространстве Лобачевского решены точно уравнения Максвелла в 3-мерном комплексном формализме Майораны - Оппенгеймера, при этом задача эффективно сводится к одному дифференциальному уравнению второго порядка. В контексте квантовой механики такое уравнение описывает движение частицы в потенциальном поле, плавно растущем до бесконечности; частица отражается от этого барьера, не проникая за него. Аналогичная интерпретация применима и в электродинамике. Таким образом, геометрия Лобачевского действует эффективно как распределенное в пространстве идеальное зеркало. Глубина проникновения поля внутрь такой среды определяется частотой электромагнитной волны и параметром кривизны эффективного моделирующего пространства. Влияние используемой геометрии на частицы со спином 1/2 оказывается аналогичным: «среда» действует на фермионы так же, как идеальное зеркало, глубина проникновения в него частиц со спином растет с ростом энергии и уменьшается с увеличением кривизны пространства.

The geometry of Lobachevsky space is considered as a basis for modeling an effective medium. In Lobachevsky space, Maxwell's equations in the 3D complex Majorana - Oppenheimer formalism are solved exactly. The problem effectively reduces to one second-order differential equation. In the context of quantum mechanics, such an equation describes the motion of a particle in a potential field gradually increasing to infinity; a particle is reflected from the barrier. The geometry of Lоbachevsky space simulates a perfect mirror distributed in the space. The penetration depth of the field into the “medium-mirror” is determined by the frequency of an electromagnetic wave and by the curvature radius of an effective modeling space. The influence of the geometry on spin 1/2 particles is the same: the “medium” acts on fermions as a perfect mirror, the penetration depth of particles increases with energy and decreases with increasing the space curvature.

ReferencesRed’kov V. М., Tokarevskaya N. G., OvsiyukE. M., Spix G. J. // NPCS. 2009. Vol. 12, no 3. P. 232-250.Red’kov V. М., Tokarevskaya N. G., OvsiyukE. M., Spix G. J. // NPCS. 2009. Vol. 12, no 3. P. 232-250.Редьков В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца. Минск, 2009.Редьков В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа Лоренца. Минск, 2009.Bogush A. A., Krylov G. G., Ovsiyuk E. M., Red’kov V M. // Ricerche di matematica. 2010. Vol. 59, no 1. P. 59-96.Bogush A. A., Krylov G. G., Ovsiyuk E. M., Red’kov V M. // Ricerche di matematica. 2010. Vol. 59, no 1. P. 59-96.OvsiyukE. M., Red'kov V. M. // Mode of access: http://arxiv.org/abs/1109.0126.OvsiyukE. M., Red'kov V. M. // Mode of access: http://arxiv.org/abs/1109.0126.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.