vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2019-55-2-152-157vestifm-381Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSПриближенное вычисление функциональных интегралов, содержащих центробежный потенциалApproximate evaluation of functional integrals with centrifugal potentialМалютинВ. Б.MalyutinV. B.

Малютин Виктор Борисович – доктор физико-математических наук, ведущий научный сотрудник

ул. Сурганова, 11, 220072, г. Минск, Республика Беларусь

Victor B. Malyutin – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Leading Researcher

11, Surganov Str., 220072, Minsk, Republic of Belarus

malyutin@im.bas-net.byИнститут математики Национальной академии наук БеларусиInstitute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Belarus201928062019552152157Copyright © Малютин В.Б., 20192019Малютин В.Б.Malyutin V.B.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/381

Рассматривается приближенное вычисление функциональных интегралов от функционалов специального вида, содержащих центробежный потенциал. Под центробежным потенциалом понимается потенциал, возникающий за счет центробежной силы. Сочетание метода разложения по собственным функциям гамильтониана, порождающего функциональный интеграл, и метода последовательностей Штурма для вычисления собственных значений используется для приближенного вычисления функциональных интегралов. Это сочетание позволяет значительно уменьшить счетное время и объем используемой памяти компьютера по сравнению с другими известными методами.

Approximate evaluation of functional integrals containing a centrifugal potential is considered. By a centrifugal potential is understood a potential arising from a centrifugal force. A combination of the method based on expanding into a series of the eigenfunctions of a Hamiltonian generating a functional integral and the Sturm sequence method for the eigenvalue problem is used for approximate evaluation of functional integrals. This combination allows one to significantly reduce a computation time and a used computer memory volume in comparison to other known methods.

функциональные интегралыцентробежный потенциалсобственные функции гамильтонианапоследовательность Штурмаfunctional integralscentrifugal potentialeigenfunctions of HamiltonianSturm sequencesReferencesЯнович, Л. A. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам / Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1976. – 382 с.Yanovich L. A. Approximate Evaluation of Continual Integrals with Respect to Gaussian Measures. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1976. 382 p. (in Russian).Eгоров, A. Д. Приближенные методы вычисления континуальных интегралов / А. Д. Eгоров, П. И. Соболевский, Л. А. Янович. – Минск: Наука и техника, 1985. – 309.Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Approximate Methods of Evaluation of Continual Integrals. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1985. 309 p. (in Russian).Egorov, A. D. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications / A. D. Egorov, P. I. Sobolevsky, L. A. Yanovich. – Dordrecht: Kluwer Academic Pablishers, 1993. – 400 p.Egorov A. D., Sobolevsky P. I., Yanovich L. A. Functional Integrals: Approximate Evaluation and Applications. Dordrecht, Kluwer Academic Pablishers, 1993. 400 p. https://doi.org/0.1007/978-94-011-1761-6Егоров, А. Д. Введение в теорию и приложения функционального интегрирования / А. Д. Егоров, Е. П. Жидков, Ю. Ю. Лобанов. – М.: Физматлит, 2006. – 400 с.Egorov A. D., Zhidkov Е.P., Lobanov Yu. Yu. Introduction to Theory and Applications of Functional Integration. Мoscow, Fizmatlit Publ., 2006. 400 p. (in Russian).Малютин, В. Б. Вычисление функциональных интегралов с помощью последовательностей Штурма / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2016. – № 4. – C. 32–37.Malyutin V. B. Evaluation of functional integrals using Sturm sequences. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathe matics series, 2016, no. 4, pp. 32–37 (in Russian).Малютин, В. Б. О вычислении функциональных интегралов, порожденных некоторыми нерелятивистскими гамильтонианами / В. Б. Малютин // Вес. Нац. акад. навук Беларусi. Сер. фiз.-мат. навук. – 2018. – т. 54, № 1. – С. 44–49. https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-1-44-49Malyutin V. B. Evaluation of functional integrals generated by some nonrelativistic Hamiltonians. Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Bela rus. Physics and Mathematics series, 2018, vol. 54, no. 1, pp. 44–49 (in Russian). https://doi.org/10.29235/1561-2430-2018-54-1-44-49Бом, Д. Квантовая теория / Д. Бом. – М.: Наука, 1965. – 727 с.Bohm D. Quantum Theory. New York, Prentice-Hall, 1951. 534 p.Wilkinson, J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem / J. H. Wilkinson. – Oxford, 1965. – 662 p.Wilkinson J. H. The Algebraic Eigenvalue Problem. Oxford, 1965. 662 p.Schulmann, L. S. Techniques and Applications of Path Integration / L. S. Schulmann. – New York: John Wiley and Sons, 1981.– 359 p.Schulmann L. S. Techniques and Applications of Path Integration. New York, John Wiley and Sons, 1981. 359 p.Grosche, C. Classification of solvable Feynman path integrals / C. Grosche, F. Steiner. // Proc. of the IV Int. Conf. on Path Integrals from meV to MeV, Tutzing, Germany 1992. – Singapore: World Scientific, 1993. – P. 276–288.Grosche C., Steiner F. Classification of solvable Feynman path integrals. Proceedings of the IV International Conference on Path Integrals from meV to MeV, Tutzing, Germany, 1992. Singapore, World Scientific, 1993, pp. 276–288.Bennati, E. A path integral approach to derivative security pricing I: formalism and analytical results / E. Bennati, M. Rosa-Clot, S. Taddei. // Int. J. Theor. Appl. Finan. – 1999. – Vol. 2, № 4. – P. 381–407. https://doi.org/10.1142/s0219024999000200Bennati E., Rosa-Clot M., Taddei S. A path integral approach to derivative security pricing I: formalism and analytical results. International Journal of Theoretical and Applied Finance, 1999, vol. 2, no. 4, pp. 381–407. https://doi.org/10.1142/s0219024999000200

The authors declare that there are no conflicts of interest present.