vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-39Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО ПОСТРОЕНИИ РЕШЕНИЙ С ЗАДАННЫМИ ПРЕДЕЛЬНЫМИ СВОЙСТВАМИ У СИСТЕМ, ОПИСЫВАЮЩИХ МОДЕЛИ ХЕМОСТАТАCONSTRUCTION OF SOLUTIONS WITH THE GIVEN LIMIT PROPERTIES FOR THE SYSTEMS DESCRIBING THE CHEMOSTAT MODELSЧичуринА. В.ChichurinA. V.ШвычкинаЕ. Н.ShvychkinaA. N.Брестский государственный университет имени А. С. ПушкинаA.S. Pushkin Brest State University201416052016016976Copyright © Чичурин А.В., Швычкина Е.Н., 20162016Чичурин А.В., Швычкина Е.Н.Chichurin A.V., Shvychkina A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/39

Исследуется система трех дифференциальных уравнений, описывающая процесс непрерывного культивирования бактерий в хемостате. Для простой пищевой цепочки, описываемой динамической моделью хемостата Михаэлиса Ментена, построено двухпараметрическое аналитическое решение. Используя возможности СКА Mathematica, построены алгоритм и программный модуль, которые позволяют находить явный вид решений, обладающих заданными предельными свойствами. Приведены примеры, в которых удается смоделировать выживание или вымирание одного или двух микроорганизмов, а также выделить интервалы значений начальных концентраций, обеспечивающих «конкурирующее исключение» или сосуществование обоих микро организмов.

A system of three differential equations describing the process of continuous bacteria cultivation in a chemostat is considered. For a simple food chain described by the dynamic Michaelis-Menten chemostat model a two-parameter analytical solution is obtained. An algorithm and software allowing one to find an explicit form of solutions with the given limit properties have been constructed with the usage of the CAS Mathematica capabilities. Examples, in which it is possible to model the survival or extinction of one or two microorganisms and to find initial concentration ranges, provide “competitive exclusion” or coexistence of the both organisms, are given.

ReferencesSmith H. L., Waltman P. The theory of chemostat: dynamics of microbial competition. Cambridge University Press, 1995.Smith H. L., Waltman P. The theory of chemostat: dynamics of microbial competition. Cambridge University Press, 1995.Hsu S. B, Hubbell S., Waltman P. // SIAM J. Appl. Math. 1977. Vol. 32. P. 366-383.Hsu S. B, Hubbell S., Waltman P. // SIAM J. Appl. Math. 1977. Vol. 32. P. 366-383.Заславский Б. Г., Полуэктов Р. А. Управление экологическими системами. М., 1988.Заславский Б. Г., Полуэктов Р. А. Управление экологическими системами. М., 1988.Shvychkina A. N. Building the third order differential system with Mathematica // Computer Algebra Systems in Teaching and Research. Differential Equations, Dynamical Systems and Celestial Mechanics. Siedlce: Wydawnictwo Collegium Mazovia, 2011. P. 136-140.Shvychkina A. N. Building the third order differential system with Mathematica // Computer Algebra Systems in Teaching and Research. Differential Equations, Dynamical Systems and Celestial Mechanics. Siedlce: Wydawnictwo Collegium Mazovia, 2011. P. 136-140.Chichurin, A., Shvychkina A. Finding the solutions with the infinite limit properties for the third order normal system of differential equations using the Mathematica system // 7th International Symposium on Classical and Celestial Mechanics (ССМЕСН’2011) (Siedlece, 24-28 Oct. 2011): Book of the Abstracts. Wydawnictwo Collegium Mazovia, Siedlce, 2011. P. 23-24.Chichurin, A., Shvychkina A. Finding the solutions with the infinite limit properties for the third order normal system of differential equations using the Mathematica system // 7th International Symposium on Classical and Celestial Mechanics (ССМЕСН’2011) (Siedlece, 24-28 Oct. 2011): Book of the Abstracts. Wydawnictwo Collegium Mazovia, Siedlce, 2011. P. 23-24.Wolfram Web Resources [Electronic resource]. Champaign, 2012. Mode of access: www.wolfram.com. Date of access: 01.11.2012.Wolfram Web Resources [Electronic resource]. Champaign, 2012. Mode of access: www.wolfram.com. Date of access: 01.11.2012.Horn J. // J. fur M.1896. Vol. 116. P. 265-306; 1897. Vol. 117. P. 104-128.Horn J. // J. fur M.1896. Vol. 116. P. 265-306; 1897. Vol. 117. P. 104-128.Wolfram Web Resources [Electronic resource]. Champaign, 2012. Mode of access: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Manipulate. html. Date of access: 01.11.2012.Wolfram Web Resources [Electronic resource]. Champaign, 2012. Mode of access: http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Manipulate. html. Date of access: 01.11.2012.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.