vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2019-55-2-242-254vestifm-392Research ArticleФИЗИКАPHYSICSК 150-летию создания Периодической системы элементовTo the 150th anniversary of the creation of the Periodic system of elementsГурскийА. Л.GurskiiA. L.

Гурский Александр Леонидович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры защиты информации

ул. П. Бровки, 6, 220013, г. Минск, Республика Беларусь

Alexander L. Gurskii – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor of the Department of Information Security

6, P. Brovka Str., 220013, Minsk, Republic of Belarus

gurskii@bsuir.byГурскийЛ. И.HurskyL. I.

Гурский Леонид Ильич – член-корреспондент НАН Беларуси, доктор технических наук, профессор, главный научный сотрудник

ул. П. Бровки, 6, 220013, г. Минск, Республика Беларусь

Leonid I. Hurski – Corresponding Member, Dr. Sc. (Engineering), Professor, Senior Researcher

6, P. Brovka Str., 220013, Minsk, Republic of Belarus

lhur@bsuir.byБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics201928062019552242254Copyright © Гурский А.Л., Гурский Л.И., 20192019Гурский А.Л., Гурский Л.И.Gurskii A.L., Hursky L.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/392

Приводится история открытия Д. И. Менделеевым Периодического закона химических элементов и его современная формулировка. Дан краткий обзор основных результатов, способствовавших установлению симметрийных свойств Периодической системы элементов на основе использования групп симметрии. Показано, что группа SO(4,2) позволяет представить содержание Периодической системы элементов в соответствии с экспериментально установленным строением электронных оболочек их атомов, без привлечения каких-либо дополнительных квантовых чисел, характеризующих свойства атомов. Предложено обоснование использованию представлений группы динамической симметрии, изовалентной водороду квантовой системы, для математического описания свойств симметрии Периодической системы элементов. С его помощью осуществлено расщепление бесконечномерного унитарного представления группы SO(4,2) на конечномерные мультиплеты, определяющиеся квантовыми числами, которые описывают состояния электронов. Обсуждена проблема включения изотопов элементов в общую структуру Периодической системы элементов.

The results of the discovery of the Periodic law by D. I. Mendeleev are considered, and the actual formulation of this law is given. Some examples of the use of symmetry groups in modern science are given. It is shown that the SO(4,2) group allows presenting the contents of the Periodic system of elements in full coincidence with the experimentally established structure of electronic shells of corresponding atoms without involving any additional quantum numbers characterizing the properties of atoms. adynamic substantiation of the use of representations of the dynamic symmetry group of the quantum system, isovalent to hydrogen, for a mathematical description of the properties of the symmetry of the Periodic system of elements is proposed. Using it, the splitting of the infinite-dimensional unitary representations of the group SO(4,2) into the finite-dimensional multiplets, determined by the quantum numbers describing the states of electrons, was implemented. A problem of inclusion of isotopes of elements in the Periodic system of elements is discussed.

Периодическая система элементовгруппы симметриигруппы Лигруппа SO(42)волновые функцииправило Маделунга – Клечковскогоуравнение Шредингерауравнение Хартри – Фокасвойства симметрииPeriodic system of elementssymmetry groupsLie groupsSO(42) groupwave functionsMadelung – Klechkowskij ruleSchrödinger equationHartree – Fok equationsymmetry propertiesReferencesМеншуткин, Н. А. (от имени Д. И. Менделеева). Соотношение свойств с атомным весом элементов / Н. А. Меншуткин // Журн. Рус. хим. о-ва. – 1869. – т. 1. – С. 60–77.Menshutkin N. A. (named after D. I. Mendeleev). The ratio of properties with the atomic weight of elements. Zhurnal Russkogo khimicheskogo obshchestva[Journal of the Russian Chemical Society], 1869, vol. 1, pp. 60–77 (in Russian).Менделеев, Д. И. Основы химии: в 2 т. / Д. И. Менделеев. – М.; л.: Госхимиздат, 1947. – 2 т.Mendeleev D. I. Basic Chemistry.2 vol. Moscow, Leningrad, Goskhimizdat Publ., 1947 (in Russian).Левитан, Б. М. Почти периодические функции / Б. М. Левитан. – М.: Гостехтеоретиздат, 1953. – 396 c.Levitan B. M. Almost Periodic Functions. Moscow, Gostekhteoretizdat Publ., 1953. 396 p. (in Russian).Bohr, N. Atomic Theory and the Description of Nature / N. Bohr. – Cambridge: Cambridge University Press, 1934. – 120 p.Bohr N. Atomic Theory and the Description of Nature. Cambridge, Cambridge University Press, 1934. 120 p.Зоммерфельд, А. Строение атомов и спектры: в 2 т. / А. Зоммерфельд. – M.: Гостехиздат, 1956. – 2 т.Zommerfel’d A. Atom Structure and Spectra. 2 vol. Moscow, Gostekhizdat Publ., 1956 (in Russian).Barut, A. O. Group structure of the Periodic system / A. O. Barut // structure of matter, Rutherford Centennial Symposium. – New Zealand, 1972. – P. 169–179.Barut A. O. Group Structure of the Periodic System. Structure of Matter, Rutherford Centennial Symposium, New Zealand, 1972, pp. 169–179.Novaro, O. A. Approximate symmetry of the periodic table / O. A. Novaro, M. Barrondo // J. Phys. B: At., Mol. Opt. Phys. – 1972. – Vol. 5, № 6. – P. 1104–1110. https://doi.org/10.1088/0022-3700/5/6/012Novaro O. A., Barrondo M. Approximate symmetry of the periodic table. Journal of Physics B: Atomic and Molecular Physics, 1972, vol. 5, no. 6, pp. 1104–1110. https://doi.org/10.1088/0022-3700/5/6/012Конопельченко, Б. Г. Группа SO(2,4) + R и таблица Менделеева / Б. Г. Конопельченко. – Новосибирск, 1972. – 7 с. – (Препринт / СО АН СССр. Ин-т ядерной физики).Konopelchenko B. G. Group SО(2,4) + R and Mendeleev Table. Novosibirsk, 1972. 7 p. (in Russian).Zhuvikin, G. V. Symmetry principles for periodic systems of molecules. Joint Report SC/ SPBU-1. Southern College, Collegedale, Tennessee, USA, and Saint Petersburg University, Russia / G. V. Zhuvikin, R. Hefferlin. – [S. l.], 1994. – 84 p.Zhuvikin G. V., Hefferlin R. Symmetry principles for periodic systems of molecules. JR-PHYS-SC/SPBU 1. Joint Report №1 of the Physics Departaments Southern College, Collegedate, USA, St. Petersburg University. St. Peterburg, Russia, 1994. 84 p.Гурский, Л. И. Вириал в статистической модели атома / Л. И. Гурский, Л. И. Комаров // Докл. АН Беларуси. – 1997. – Т. 41, № 4. – C. 49–52.Hurski L. I., Komarov L. I. Virial in atom statistical model. Doklady Akademii nauk Belarusi= Doklady of the Academy of Sciences of Belarus, 1997, vol. 41, no. 4, pp. 49–52 (in Russian).Гурский, Л. И. Группа симметрии периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева / Л. И. Гурский, Л. И. Комаров, А. М. Солодухин // Вес. Нац. акад. навук Беларусі. Сер. фіз.-мат. навук. – 1998. – № 2. – С. 58–65.Hurski L. I., Komarov L. I., Solodukhin A. M. The symmetry group of the Mendeleev periodic element system // Vestsі Natsyianal’nai akademіі navuk Belarusі. Seryia fіzіka-matematychnykh navuk = Proceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics series, 1998, no. 2, pp. 58–65 (in Russian).Gurskii, L. I. Group of symmetry of the Periodic system of chemical elements / L. I. Gurskii, L. I. Komarov, A. M. Solodukhin // Int. J. Quantum Chem. – 1999. – Vol. 72, № 5. – P. 499–508. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-461x(1999)72:5<499::aid-qua3>3.0.co;2-eGurskii L. I., Komarov L. I., Solodukhin A. M. Group of symmetry of the Periodic system of chemical elements. International Journal of Quantum Chemistry, 1999, vol. 72, no. 5, pp. 499–508. https://doi.org/10.1002/(sici)1097-461x(1999)72:5<499::aid-qua3>3.0.co;2-eФет, А. И. Группа симметрии химических элементов / А. И. Фет. – Новосибирск: Наука, 2010. – 238 с.Fet A. I. Chemical Symmetry Group. Novosibirsk, Nauka Publ., 2010. 238 p. (in Russian).Гурский, Л. И. Группа динамической симметрии изовалентных водороду квантовых систем и симметрийные свойства многоэлектронных атомов / Л. И. Гурский // Вестн. фонда фундам. исслед. – 2004. – № 3 (29). – С. 61–79.Hurski L. I. Dynamic symmetry group of the quantum system isovalent to hydrogen and symmetry properties of multielectron atoms. Vestnik fonda fundamental’nykh issledovanii = Vestnik of the Foundation for Fundamental Research, 2004, no. 3 (29), pp. 61–79 (in Russian).Гурский, А. Л. Групповая классификация элементов и периодический закон Д. И. Менделеева / А. Л. Гурский, Л. И. Гурский // Докл. БГУИр. – 2015. – № 8 (94). – С. 38–43.Gurskii A. L., Hurski L.I. Group classification of the elements and D. I. Mendeleev’s periodic law. Doklady BGUIR, 2015, no. 8 (94), pp. 38–43(in Russian).Фундаментальные проблемы естествознания – теоретическая основа профессионального образования специалистов для нано-, микро- и радиоэлектроники по дисциплинам математического цикла: в 5 ч. – Нижний Новгород, 2015. – Ч. 2. – C. 403–407; Ч. 3. – С. 407–411; Ч. 4. – С. 411–415; Ч. 5. – С. 415–419.Fundamental Problems of Natural Science is the Theoretical Basis of Professional Education of Specialists in Nano-, Micro-, and Radioelectronics According to Mathematics Disciplines. Nizhny Novgorod, 2015, Part 2, pp. 403–407; Part 3, pp. 407–411; Part 4, pp. 411–415; Part 5, pp. 415–419 (in Russian).Гурский, А. Л. Группа SO(4,2) и симметрийные свойства Периодической системы элементов Д. И. Менделеева / А. Л. Гурский, Л. И. Гурский // Докл. БГУИр. – 2016. – № 48 (98). – С. 73–79.Gurskii A. L., Hurski L. I. Group SO(4,2) and symmetry properties of D. I. Mendeleev’s Periodic system elements. Doklady BGUIR, 2016, no. 48 (98), pp. 73–79 (in Russian).Маделунг, Э. Математический аппарат физики / Э. Маделунг. – М.: Физматгиз, 1961. – 620 с.Madelung E. Mathematical Apparatus of Physics. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1961. 620 p. (in Russian).Клечковский, В. М. распределение атомных электронов и правило последовательного заполнения (n+l)-групп / В. М. Клечковский. – М.: Атомиздат, 1968. – 433 с.Klechkovskii V. M. Distribution of Atom Electrons and Rule of Sequential Filling of (n+l)-groups. Moscow, Atomizdat Publ., 1968. 433 p. (in Russian).Петрашень, М. И. Применение теории групп в квантовой механике / М. И. Петрашень, Е. Д. Трифонов. – М.: Наука, 1967. – 308 с.Petrashen M. I., Trifonov E. D. Application of Group Theory in Quantum Mechanic. Moscow, Nauka Publ., 1967. 308 p. (in Russian).Фок, В. А. Атом водорода и неевклидова геометрия / В. А. Фок // Изв. АН СССр. Сер. VII, Отд-ние мат. и естеств. наук. – 1935. – № 2. – С. 169–179.Fok V. A. Hydrogen Atom and Non-Euclidean Geometry. Izvestiya Akademii nauk SSSR. Seriya VII. Matematicheskikh i estestvennykh nauk [News of the Academy of Sciences of the USSR. Series VII. Department of Mathematical and Natural Sciences], 1935, no. 2, pp. 169–179 (in Russian).Фок, В. А. Теория пространства, времени и тяготения / В. А. Фок. – Изд. 2-е, доп. – М.: Физматгиз, 1961.– 568 с.Fok V. A. Theory of Space, Time and Gravity. 2nd ed. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1961. 568 p. (in Russian).Федоров, Ф. И. Группа Лоренца / Ф. И. Федоров. – М.: Наука, 1979. – 384 с.Fedorov F. I. Lorents Group. Moscow, Nauka Publ., 1979. 384 p. (in Russian).Эллиот, Дж. Симметрия в физике: в 2 т. / Дж. Эллиот, П. Добер. – М.: Мир, 1983. – 2 т.Elliot J., Dober P. Symmetry in Physics. London, Macmillan, 1979.Барут, А. Теория представлений групп и ее приложения: в 2 т. / А. Барут, р. Рончка. – М.: Мир, 1980. – 2 т.Barut A., Ronchka R. Theory of Group Representations and its Applications. Warszawa, PWN – Polich Scientific Publishers, 1986. https://doi.org/10.1142/0352Бурбаки, Н. Группы и алгебры Ли: пер. с фр. / Н. Бурбаки. – М.: Мир, 1972–1978. – Гл. 4–6. –1972. – 334 с.; Гл. 1–3. – 1976. – 495 с.; Гл. 7–8. – 1978. – 342 с.Bourbaki N. Lie groups and Lie algebras. Berlin, Springer Verlag, 1989.Джеммер, М. Эволюция понятий квантовой механики / М. Джеммер. – М.: Наука, 1985. – 384 с.Jemmer M. The Conceptual Development of Quantum Mechanics. McGraw-Hill, 1966. 412 p.Гейзенберг, В. Избранные труды / В. Гейзенберг. – М.: Эдиториал УрСС, 2001. – 616 с.Heisenberg W. Gesammelte Werke = Collected works Werner. Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 1984. 947 p.Паули, В. Общие принципы волновой механики / В. Паули. – М.; Л.: Гостехиздат, 1947. – 332 с.Pauli W. General Principles of Quantum Mechanics. Berlin, Heidelberg, Springer-Verlag, 1980. https://doi.org/10.1007/978-3-642-61840-6Борн, М. Атомная физика / М. Борн. – М.: Мир, 1967. – 496 с.Born M. Atomic Physics.8 th ed. Blackie & Son Ltd, 1969. 269 p.Gell-Mann, M. The Eightfold Way: A Theory of Strong Interaction Symmetry. Report No. CTSL-20, California Institute of Technology. March 15, 1961.Gell-Mann M. The Eightfold Way: A Theory of Strong Interaction Symmetry. Report No. CTSL-20, California Institute of Technology. March 15, 1961.Néeman, Y. Derivation of strong interactions from a gauge invariance/ Y. Néeman // Nucl. Phys. – 1961. – Vol. 26, № 2. – P. 222–229. https://doi.org/10.1016/0029-5582(61)90134-1Néeman Y. Derivation of Strong Interactions from a Gauge Invariance. Nuclear Physics, 1961, vol. 26, no. 2, pp. 222– 229. https://doi.org/10.1016/0029-5582(61)90134-1Gell-Mann, M. Symmetries of Barions and Mesons / M. Gell-Mann // Phys. Rev. – 1962. – Vol. 125, № 3. – P. 1067– 1084. https://doi.org/10.1103/physrev.125.1067Gell-Mann M. Symmetries of Barions and Mesons. Physical Review, 1962, vol. 125, no. 3, pp. 1067–1084. https://doi.org/10.1103/physrev.125.1067Малкин, И. А. Динамические симметрии и когерентные состояния квантовых систем / И. А. Малкин, В. И. Манько. – М.: Наука, 1979. – 320 с.Malkin I. A., Man’ko V. I. Dynamic Symmetries and Coherent States of Quantum Systems. Moscow, Nauka Publ., 1979. 320 p. (in Russian).Kregar, M. The Virial and the Independent Particle Models of the Atom / M. Kregar // Phys. Scr. – 1984. – Vol. 29, № 5. – P. 438–447. https://doi.org/10.1088/0031-8949/29/5/005Kregar M. The Virial and the Independent Particle Models of the Atom. Physica Scripta, 1984, vol. 29, no. 5, pp. 438– 447. https://doi.org/10.1088/0031-8949/29/5/005Kregar, M. The Virial as the Atomic Model Potential Energy Operator / M. Kregar // Phys. Scr. – 1985. – Vol. 31, № 4. – P. 246–254. https://doi.org/10.1088/0031-8949/31/4/005Kregar M. The Virial as the Atomic Model Potential Energy Operator. Physica Scripta, 1985, vol. 31, no. 4, pp. 246– 254. https://doi.org/10.1088/0031-8949/31/4/005Ландау, Л. Д. Теоретическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. – М.: Наука, 1989. – Т. 5, ч. 1: Квантовая механика. Нерелятивистская теория. – 768 с.Landau L. D., Lifshits E. M. Theoretical physics. Vol. 5, pt. 1. Quantum mechanics. Nonrelativistic theory. 4 th ed. Moscow, Nauka Publ., 1989. 768 p. (in Russian).Komarov, L. I. The algebraic method of solution of the Dirac equation for a particle in a Coulomb potential / L. I. Komarov, T. S. Romanova // J. Phys. B: At., Mol. Opt. Phys. – 1985. – Vol. 18, № 5. – P. 859–865. https://doi.org/10.1088/0022-3700/18/5/007Komarov L. I., Romanova T. S. The algebraic method of solution of the Dirac equation for a particle in a Coulomb potential Journal of Physics B: Atomic Molecular and Optical Physics, 1985, vol. 18, no. 5, pp. 859–865. https://doi.org/10.1088/0022-3700/18/5/007The NUBASE2016 evaluation of nuclear properties / G. Audi [et al.] // Chin. Phys. C. – 2017. – Vol. 41, № 3. – P. 03001. https://doi.org/10.1088/1674-1137/41/3/030001Audi G., Kondev F. G., Wang M., Huang W. J., Naimi S. The NUBASE2016 evaluation of nuclear properties. Chinese Physics C, 2017, vol. 41, no. 3, pp. 03001. https://doi.org/10.1088/1674-1137/41/3/030001Thyssen, P. Shattered Symmetry Group Theory from the Eightfold Way to the Periodic Table / P. Thyssen, A. Ceulemans. – New York: Oxford University Press, 2017. – 511 p.Thyssen P., and A. Ceulemans. Shattered Symmetry Group Theory from the Eightfold Way to the Periodic Table. New York, Oxford University Press, 2017. 511 p.Kibler, M. R. A Group-Theoretical Approach to the Periodic Table of Chemical Elements: Old and New Developments / M. R. Kibler // The Mathematics of the Periodic Table. – New York: Nova Science Publishers, 2005. – P. 237–264.Kibler M. R. A Group-Theoretical Approach to the Periodic Table of Chemical Elements: Old and New Developments. The Mathematics of the Periodic Table. New York, Nova Science Publishers, 2005, pp. 237–264.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.