vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2019-55-3-338-354vestifm-403Research ArticleФИЗИКАPHYSICSБезмассовое поле со спином 3/2: решения волнового уравнения и оператор спиральностиZero mass field with the spin 3/2: solutions of the wave equation and the helicity operatorИвашкевичА. В.IvashkevichA. V.

Ивашкевич Алина Валентиновна – магистрант

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск, Республика Беларусь

Alina V. Ivashkevich – Master Student

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk, Republic of Belarus

ivashkevich.alina@yandex.byОвсиюкЕ. М.OvsiyukE. M.

Овсиюк Елена Михайловна – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры физики и математики

ул. Студенческая, 28, 247760, г. Мозырь, Гомельская обл., Республика Беларусь

Еlena М. Оvsiyuk – Ph. D. (Physics and Mathematics), Assistant Professor

28, Studencheskaya Str., 247760, Mozyr, Gomel region, Republic of Belarus

e.ovsiyuk@mail.ruРедьковВ. М.Red’kovV. M.

Редьков Виктор Михайлович – доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник центра теоретической физики

пр. Независимости, 68-2, 220072, г. Минск, Республика Беларусь

Viktor M. Red’kov – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Chief Researcher of the Center “Fundamental Interactions and Astrophysics”

68-2, Nezavisimosti Ave., 220072, Minsk, Republic of Belarus

redkov@dragon.bas-net.byИнститут физики им. Б. И. Степанова Национальной академии наук БеларусиB. I. Stepanov Institute of Physics of the National Academy of Sciences of BelarusМозырский государственный педагогический университет им. И. П. ШамякинаMozyr State Pedagogical University named after I. P. Shamyakin201904102019553338354Copyright © Ивашкевич А.В., Овсиюк Е.М., Редьков В.М., 20192019Ивашкевич А.В., Овсиюк Е.М., Редьков В.М.Ivashkevich A.V., Ovsiyuk E.M., Red’kov V.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/403

Уравнение для вектор-биспинора Ψa(x), описывающего безмассовую частицу со спином 3/2 в представлении Рариты – Швингера, преобразовано к базису Ψa(x), в котором очевидным становится существование решений волнового уравнения в виде 4-градиента от произвольного биспинора Ψa0(x) = ∂aΨ(x). Для 16-мерного уравнения в этом базисе построены два независимых решения, которые не содержат калибровочных компонент. Найдена их связь с известными решениями с фиксированными спиральностями, в полученных разложениях присутствуют все спиральности: σ = ±1/2, ±3/2.

The wave equation for the vector bispinor Ψa(x), which describes a zero mass spin 3/2 particle in the Rarita – schwinger form, is transformed into a new basis of Ψa(x), in which the gauge symmetry in the theory becomes evident: there exist solutions in the form of the 4-gradient of an arbitrary bispinor Ψa0(x) = ∂аΨ(x), For 16-component equation in this new basis, two independent solutions are constructed in explicit form, which do not contain any gauge constituents. Zero mass solutions are transformed into linear combinations of helicity states, the derived formulas contain the terms with all helicities σ = ±1/2, ±3/2.

безмассовая частицаспин 3/2базис Рариты – Швингеракалибровочная симметрияплоские волныбезмассовые решенияспиральностьzero mass particlespin 3/2Rarita – Schwinger basisgauge symmetryplane wave solutionszero mass solutionshelicityReferencesPauli, W. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld / W. Pauli, M. Fierz // Helv. Phys. Acta. – 1939. – Bd. 12. – S. 297–300.Pauli W., Fierz M. Über relativistische Feldleichungen von Teilchen mit beliebigem Spin im elektromagnetishen Feld. Helvetica Physica Acta, 1939, Bd. 12, S. 297–300.Fierz, M. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field / M. Fierz, W. Pauli // Proc. Roy. Soc. London. A. – 1939. – Vol. 173, № 953. – P. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140Fierz M., Pauli W. On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field. Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences, 1939, vol. 173, no. 953, pp. 211–232. https://doi.org/10.1098/rspa.1939.0140Rarita, W. On a theory of particles with half-integral spin / W. Rarita, J. Schwinger // Phys. Rev. – 1941. – Vol. 60, № 1. – P. 61–64.Rarita W., Schwinger J. On a theory of particles with half-integral spin. Physical Review D, 1941, vol. 60, no. 1, pp. 61–64. https://doi.org/10.1103/physrev.60.61Гинзбург, В. л. К теории частиц со спином 3/2 / В. л. Гинзбург // ЖЭтФ. – 1942. – т. 12. – С. 425–442.Ginzburg V. L. K To the theory of particles of spin 3/2. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1942, vol. 12, pp. 425–442 (in Russian).Давыдов, А. С. Волновое уравнение частицы, имеющей спин 3/2, в отсутствие поля / А. С. Давыдов // ЖЭтФ. – 1943. – т. 13, вып. 9/10. – С. 313–319.Davydov A. S. Wave equation for a particle with spin 3/2, in absence of external field. Zhurnal Eksperimentalnoy i Teoreticheskoy Fiziki = Journal of Experimental and Theoretical Physics, 1943, vol. 13, pp. 313–319 (in Russian).Johnson, K. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles / K. Johnson, E. C. G. Sudarshan // Ann. Phys. – 1961. – Vol. 13, № 1. – P. 121–145. https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90030-6Johnson K., Sudarshan E. C. G. Inconsistency of the local field theory of charged spin 3/2 particles. Annals of Physics, 1961, vol. 13, no. 1, pp. 126–145. https://doi.org/10.1016/0003-4916(61)90030-6Bender, C. M. Peculiarities of a free massless spin-3/2 field theory / C. M. Bender, B. M. McCoy // Phys. Rev. – 1966. – Vol. 148, № 4. – P. 1375–1380. https://doi.org/10.1103/physrev.148.1375Bender C. M., McCoy Barry M. Peculiarities of a free massless spin-3/2 field theory. Physical Review, 1966, vol. 148, no. 4, pp. 1375–1380. https://doi.org/10.1103/physrev.148.1375Hagen, C. R. Search for consistent interactions of the Rarita-Schwinger field / C. R. Hagen, L. P. S. Singh // Phys. Rev. D. – 1982. – Vol. 26, № 2. – P. 393–398. https://doi.org/10.1103/physrevd.26.393Hagen C. R., Singh L. P. S. Search for consistent interactions of the Rarita–Schwinger field. Physical Review D, 1982, vol. 26, no. 2, pp. 393–398. https://doi.org/10.1103/physrevd.26.393Baisya, H. L. On the Rarita-Schwinger equation for the vector-bispinor field / H. L. Baisya // Nucl. Phys. B. – 1971. – Vol. 29, № 1. – P. 104–124. https://doi.org/10.1016/0550-3213(71)90213-6Baisya H. L. On the Rarita–Schwinger equation for the vector-bispinor field. Nuclear Physics B, 1971, vol. 29, no. 1, pp. 104–124. https://doi.org/10.1016/0550-3213(71)90213-6Loide, R. K. Equations for a vector-bispinor / R. K. Loide // J. Phys. A: Math. Gen. – 1984. – Vol. 17, № 12. – P. 2535– 2550. https://doi.org/10.1088/0305-4470/17/12/024Loide R. K. Equations for a vector-bispinor. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1984, vol. 17, no. 12, pp. 2535–2550. https://doi.org/10.1088/0305-4470/17/12/024Плетюхов, В. А. К теории частиц со спином 3/2 / В. А. Плетюхов, В. И. Стражев // Изв. вузов. Физика. – 1985. – т. 28, № 1. – С. 91–96.Pletyukhov V. A., Strazhev V. I. Toward a theory of particles with 3/2 spin. Soviet Physics Journal, 1985, vol. 28, no. 1, pp. 78-81. https://doi.org/10.1007/bf00896059Capri, A. Z. Further problems in spin-3/2 field theories / A. Z. Capri, R. L. Kobes // Phys. Rev. D. – 1980. – Vol. 22, № 8. – P. 1967–1978. https://doi.org/10.1103/physrevd.22.1967Capri A. Z., Kobes R. L. Further problems in spin-3/2 field theories. Physical Review D, 1980, vol. 22, no. 8, pp. 1967–1978. https://doi.org/10.1103/physrevd.22.1967Darkhosh, T. Is there a solution to the Rarita-Schwinger wave equation in the presence of an external electromagnetic field? / T. Darkhosh // Phys. Rev. D. – 1985. – Vol. 32, № 12. – P. 3251–3255. https://doi.org/10.1103/physrevd.32.3251Darkhosh T. Is there a solution to the Rarita–Schwinger wave equation in the presence of an external electromagnetic field? Physical Review D, 1985, vol. 32, no. 12, pp. 3251–3255. https://doi.org/10.1103/physrevd.32.3251Cox, W. On the Lagrangian and Hamiltonian constraint algorithms for the Rarita-Schwinger field coupled to an external electromagnetic field / W. Cox // J. Phys. A: Math. Gen. – 1989. – Vol. 22, № 10. – P. 1599–1608. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/10/015Cox W. On the Lagrangian and Hamiltonian constraint algorithms for the Rarita – Schwinger field coupled to an external electromagnetic field. Journal of Physics A: Mathematical and General, 1989, vol. 22, no. 10, pp. 1599–1608. https://doi.org/10.1088/0305-4470/22/10/015Deser, S. Massive spin-3/2 electrodynamics / S. Deser, A. Waldron, V. Pascalutsa // Phys. Rev. D. – 2000. – Vol. 62, № 10. – P. 105031. https://doi.org/10.1103/physrevd.62.105031Deser S., Waldron A., Pascalutsa V. Massive spin-3/2 electrodynamics. Physical Review D, 2000, vol. 62, no. 10, pp. 105031. https://doi.org/10.1103/physrevd.62.105031Napsuciale, M. Spin-3/2 Beyond Rarita-Schwinger Framework / M. Napsuciale, M. Kirchbach, S. Rodriguez // Eur. Phys. J. A. – 2006. – Vol. 29, № 3. – P. 289–306. https://doi.org/10.1140/epja/i2005-10315-8Napsuciale M., Kirchbach M., Rodriguez S. Spin-3/2 Beyond Rarita–Schwinger Framework. The European Physical Journal A, 2006, vol. 29, no. 3, pp. 289–306. https://doi.org/10.1140/epja/i2005-10315-8Редьков, В. М. Поля частиц в римановом пространстве и группа лоренца / В. М. Редьков. – Минск: Беларус. навука, 2009. – 486 с.Red’kov V. M. Particle fields in the Riemann space and the Lorents group. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2009. 486 p. (in Russian).Плетюхов, В. А. Релятивистские волновые уравнения и внутренние степени свободы / В. А. Плетюхов, В. М. Редь ков, В. И. Стражев. – Минск: Беларус. навука, 2015. – 328 с.Pletyukhov V. A., Red'kov V. M., Strazhev V. I. Relativistic wave equations and internal degrees of freedom. Minsk, Belaruskaya navuka Publ., 2015. 328 p. (in Russian).Elementary Particles with Internal Structure in External Fields / V. V. Kisel [et al.]. – New York: Nova Science Publishers Inc., 2018. – Vol. 1: General Theory. – 404 p.Kisel V. V., Ovsiyuk E. M., Balan V., Veko O. V., Red’kov V. M. Elementary particles with internal structure in external field. Vol. I. General formalism. USA, Nova Science Publishers Inc., 2018. 404 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.