vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2019-55-3-355-365vestifm-404Research ArticleФИЗИКАPHYSICSДиффузионно-дрейфовая модель миграции ионов по междоузлиям двумерной решеткиDiffusion-drift model of ion migration over interstitial sites of a two-dimensional latticehttps://orcid.org/0000-0002-0799-6950ПоклонскийН. А.PoklonskiN. A.

Поклонский Николай Александрович – доктор физико-математических наук, профессор

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Nikolai A. Poklonski – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimo sti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

poklonski@bsu.byБурыйА. О.BuryA. O.

Бурый Артем Олегович – магистрант

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Artsiom A. Bury – Master Student

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

BuryAO@bsu.byАбрашина-ЖадаеваН. Г.Abrashina-ZhadaevaN. G.

Абрашина-Жадаева Наталья Григорьевна – доктор физико-математических наук, доцент

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Natalia G. Abrashina-Zhadaeva – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Associate Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

zhadaeva@bsu.byВыркоС. А.VyrkoS. A.

Вырко Сергей Александрович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск, Республика Беларусь

Sergey A. Vyrko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk, Republic of Belarus

vyrko@bsu.byБелорусский государственный университетBelarusian State University201904102019553355365Copyright © Поклонский Н.А., Бурый А.О., Абрашина-Жадаева Н.Г., Вырко С.А., 20192019Поклонский Н.А., Бурый А.О., Абрашина-Жадаева Н.Г., Вырко С.А.Poklonski N.A., Bury A.O., Abrashina-Zhadaeva N.G., Vyrko S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/404

Проведено аналитическое и численное моделирование процесса получения из молекул воды гидроксильных радикалов OH0 и атомарного водорода H0 на электродах к квадратной двумерной решетке, основанного на электрической нейтрализации ионов OH− на аноде и ионов H+ – на катоде. Рассмотрено численное решение системы уравнений, описывающих стационарную миграцию ионов H+ и OH− по междоузлиям квадратной решетки, находящейся во внешнем электрическом поле. Ионы H+ и OH− в междоузлиях квадратной решетки генерируются при распаде молекулы воды под действием внешнего электромагнитного излучения и внешнего постоянного (стационарного) электрического поля. Считается, что анод и катод являются неограниченными стоками ионов. Из-за нелинейности уравнений задача решается с помощью разностной аппроксимации для исходной системы дифференциальных уравнений с построением итерационного процесса. Расчетным путем показано, что зависимость ионного тока от разности электрических потенциалов между анодом и катодом является сублинейной.

An analytical and numerical modeling of the process of obtaining hydroxyl radicals OH0 and atomic hydrogen H0 from water molecules on a square lattice based on electrical neutralization of ions OH− on an anode and ions H+ on a cathode is conducted. The numerical solution of a system of equations describing a stationary migration of ions H+ and OH− over the interstitial sites of a square lattice located in an external electric field is considered. The ions H+ and OH− in the interstitial sites of a square lattice are generated as a result of dissociation of a water molecule under the action of external electromagnetic radiation and external constant (stationary) electric field. It is assumed that anode and cathode are unlimited ion sinks. The problem is solved using the finite difference approximation for the initial system of differential equations with the construction of an iterative process due to the nonlinearity of the constituent equations. It is shown by using calculation that the dependence of the ion current on a difference of electric potentials between anode and cathode is sublinear.

прыжковая миграция ионовдиффузионно-дрейфовая модельдвумерная решеткагидроксильный радикалатомарный водородhopping ion migrationdiffusion-drift modeltwo-dimensional latticehydroxyl radicalatomic hydrogenРабота выполнена в рамках программ «Физматтех» и «Конвергенция-2020» Республики Беларусь, а также Рамочной программы Европейского Союза по развитию научных исследований и технологий Horizon2020 (грант № H2020-MSCA-RISE-2015-690968 NANOGUARD2AR).The work was supported by the Belarusian National Research Programs “Fizmattekh”, “Convergence-2020”, and by the European Union Framework Programme for Research and Innovation Horizon 2020 (Grant No. H2020-MSCA-RISE-2015-690968 NANOGUARD2AR).ReferencesSources and cycling of tropospheric hydroxyl radicals – An overview / Y. Elshorbany [et al.] // Z. Phys. Chem. – 2010. – Vol. 224, № 7/8. – P. 967–987. https://doi.org/10.1524/zpch.2010.6136Elshorbany Y., Barnes I., Becker K. H., Kleffmann J., Wiesen P. Sources and cycling of tropospheric hydroxyl radicals – an overview. Zeitschrift für Physikalische Chemie, 2010, vol. 224, no. 7–8, pp. 967–987. https://doi.org/10.1524/zpch.2010.6136The effect of pH on OH radical generation in aqueous solutions by atmospheric pressure glow discharge / A. Khlyustova [et al.] // Plasma Chem. Plasma Process. – 2016. – Vol. 36, № 5. – P. 1229–1238. https://doi.org/10.1007/s11090-016-9732-3Khlyustova A., Khomyakova N., Sirotkin N., Marfin Yu. The effect of pH on OH radical generation in aqueous solutions by atmospheric pressure glow discharge. Plasma Chemistry and Plasma Processing, 2016, vol. 36, no. 5, pp. 1229– 1238. https://doi.org/10.1007/s11090-016-9732-3H2020 projects with Belarus participations retained for funding (by February 2019) [Электронный ресурс] // Нац. информ. офис программ ЕС по науке и инновациям в Беларуси. – 2019. – режим доступа: http://fp7-nip.org.by/ru/hor20/BelPr. – Дата доступа: 07.06.2019.H2020 projects with Belarus participations retained for funding (by February 2019). Available at: http://fp7-nip.org.by/ru/hor20/BelPr (accessed 07 June 2019).Quantum chemical calculation of reactions involving C 20 , C 60 , graphene and H 2 O / N. A. Poklonski [et al.] // Int. J. Nanosci. – 2019. – Vol. 18, № 3/4. – P. 1940008 (5 pp.). https:// doi.org/10.1142/S0219581X19400088Poklonski N. A., Ratkevich S. V., Vyrko S. A., Vlassov A. T., Hieu N. N. Quantum chemical calculation of reactions involving C 20 , C 60 , graphene and H 2 O. International Journal of Nanoscience, 2019, vol. 18, no. 3–4, pp. 1940008 (1–5). https://doi.org/10.1142/S0219581X19400088Richards, P. M. Correlated hopping conductivity in a general two sublattice structure / P. M. Richards // J. Chem. Phys. – 1978. – Vol. 68, № 5. – P. 2125–2128. https://doi.org/10.1063/1.436034Richards P. M. Correlated hopping conductivity in a general two sublattice structure. The Journal of Chemical Physics, 1978, vol. 68, no. 5, pp. 2125–2128. https://doi.org/10.1063/1.436034Hao, T. Conductivity equations of protons transporting through 2D crystals obtained with the rate process theory and free volume concept / T. Hao, Y. Xu, T. Hao // Chem. Phys. Lett. – 2018. – Vol. 698. – P. 67–71. https://doi.org/10.1016/j.cplett.2018.02.059Hao T., Xu Y., Hao T. Conductivity equations of protons transporting through 2D crystals obtained with the rate process theory and free volume concept. Chemical Physics Letters, 2018, vol. 698, pp. 67–71. https://doi.org/10.1016/j.cplett.2018.02.059Fishman, S. N. The diffusion of ions across biological membranes / S. N. Fishman, M. V. Volkenstein // J. Membr. Biol. – 1973. – Vol. 12, № 1. – P. 189–192. https://doi.org/10.1007/BF01869999Fishman S. N., Volkenstein M. V. The diffusion of ions across biological membranes. The Journal of Membrane Biology, 1973, vol. 12, no. 1, pp. 189–192. https://doi.org/10.1007/BF01869999Volgin, V. M. Ionic transport through ion-exchange and bipolar membranes / V. M. Volgin, A. D. Davydov // J. Membr. Sci. – 2005. – Vol. 259, № 1. – P. 110–121. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2005.03.010Volgin V. M., Davydov A. D. Ionic transport through ion-exchange and bipolar membranes. Journal of Membrane Science, 2005, vol. 259, no. 1, pp. 110–121. https://doi.org/10.1016/j.memsci.2005.03.010Неоднородный перенос заряда через биологические мембраны / П. М. Булай [и др.] // Вестн. БГУ. Сер. 1, Физика. Математика. Информатика. – 2008. – № 1. – С. 3–7.Bulay P. M., Molchanov P. G., Cherenkevich S. N., Afanasenkov D. S., Pitlik T. N. Heterogeneous charge transfer across biological membranes. Vestn. BGU. Ser. 1. Fizika. Matematika. Informatika = Vestnik BSU. Series 1: Physics. Mathematics. Informatics, 2008, no. 1, pp. 3–7 (in Russian).Ho, M.-W. Water is the means, medium and message of life / M.-W. Ho // Int. J. Des. Nat. Ecodyn. – 2014. – Vol. 9, № 1. – P. 1–12. https://doi.org/10.2495/DNE-V9-N1-1-12Ho M.-W. Water is the means, medium and message of life. International Journal of Design & Nature and Ecodynamics, 2014, vol. 9, no. 1, pp. 1–12. https://doi.org/10.2495/DNE-V9-N1-1-12Саркисов, Г. Н. Структурные модели воды / Г. Н. Саркисов // Успехи физ. наук. – 2006. – Т. 176, № 8. – С. 833–845. https://doi.org/10.3367/UFNr.0176.200608b.0833Sarkisov G. N. Structural models of water. Physics-Uspekhi, 2006, vol. 49, no. 8, pp. 809–820. https://doi.org/10.1070/PU2006v049n08ABEH005824Шмелев, В. М. распространение электрического разряда по поверхности воды и полупроводника / В. М. Шмелев, А. Д. Марголин // Теплофизика высоких температур. – 2003. – Т. 41, № 6. – С. 831–838.Shmelev V. M., Margolin A. D. Propagation of an electric discharge over the surface of water and semiconductor. High Temperature, 2003, vol. 41, no. 6, pp. 735–741. https://doi.org/10.1023/B:HITE.0000008327.80183.0eБерезин, Ю. А. Метод расщепления для задач физики полупроводников / Ю. А. Березин, Н. Н. Яненко // Докл. Акад. наук СССр. – 1984. – Т. 274, № 6. – С. 1338–1340.Berezin Yu. A., Yanenko N. N. Separation method for problems in semiconductor physics. Soviet Physics. Doklady, 1984, vol. 29, no. 2, pp. 109–110.Полупроводниковый диод с прыжковой миграцией электронов по точечным дефектам кристаллической матрицы / Н. А. Поклонский [и др.] // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2017. – Т. 61, № 3. – С. 30–37.Poklonski N. A., Kovalev A. I., Vyrko S. A., Vlassov A. T. Semiconductor diode with hopping migration of electrons via point defects of crystalline matrix. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2017, vol. 61, no. 3, pp. 30–37 (in Russian).Poklonski, N. a. Quasiclassical description of the nearest-neighbor hopping dc conduction via hydrogen-like donors in intermediately compensated GaAs crystals / N. A. Poklonski, S. A. Vyrko, A. G. Zabrodskii // Semicond. Sci. Technol. – 2010. – Vol. 25, № 8. – P. 085006 (6 pp.). https://doi.org/10.1088/0268-1242/25/8/085006Poklonski N. A., Vyrko S. A., Zabrodskii A. G. Quasiclassical description of the nearest-neighbor hopping dc conduction via hydrogen-like donors in intermediately compensated GaAs crystals. Semiconductor Science and Technology, 2010, vol. 25, no. 8, pp. 085006 (1–6). https://doi.org/10.1088/0268-1242/25/8/085006Poklonski, N. A. Model of hopping dc conductivity via nearest neighbor boron atoms in moderately compensated diamond crystals / N. A. Poklonski, S. A. Vyrko, A. G. Zabrodskii // Solid State Commun. – 2009. – Vol. 149, № 31/32. – P. 1248–1253. https://doi.org/10.1016/j.ssc.2009.05.031Poklonski N. A., Vyrko S. A., Zabrodskii A. G. Model of hopping dc conductivity via nearest neighbor boron atoms in moderately compensated diamond crystals. Solid State Communications, 2009, vol. 149, no. 31–32, pp. 1248–1253. https://doi.org/10.1016/j.ssc.2009.05.031Wardle, B. Principles and applications of photochemistry / B. Wardle. – Chichester: Wiley, 2009. – xiv+250 p.Wardle B. Principles and Applications of Photochemistry. Chichester, Wiley, 2010. xiv+250 p.Koryta, J. Principles of electrochemistry / J. Koryta, J. Dvořák, L. Kavan. – Chichester: Wiley, 1993. – xvi+486 p.Koryta J., Dvořák J., Kavan L. Principles of Electrochemistry. Chichester, Wiley, 1993. xvi+486 p.Allnatt, A. R. Atomic transport in solids / A. R. Allnatt, A. B. Lidiard. – Cambridge: Cambridge University Press, 2003. – xxiv+572 p.Allnatt A. R., Lidiard A. B. Atomic Transport in Solids. Cambridge, Cambridge University Press, 2003. xxiv+572 p.Mason, E. A. Transport properties of ions in gases / E. A. Mason, E. W. McDaniel. – New York: Wiley, 1988. – xiv+560 p. https://doi.org/10.1002/3527602852Mason E. A., McDaniel E. W. Transport Properties of Ions in Gases. New York, Wiley, 1988. xiv+560 p. https://doi.org/10.1002/3527602852Silbey, R. J. Physical chemistry / R. J. Silbey, R. A. Alberty, M. G. Bawendi. – New York, Wiley, 2005. – viii+944 p.Silbey R. J., Alberty R. A., Bawendi M. G. Physical Chemistry. New York, Wiley, 2005. viii+944 p.Тонконогов, М. П. Диэлектрическая спектроскопия кристаллов с водородными связями. Протонная релаксация / М. П. Тонконогов // Успехи физ. наук. – 1998. – Т. 168, № 1. – С. 29–54. https://doi.org/10.3367/UFNr.0168.199801b.0029Tonkonogov M. P. Dielectric spectroscopy of hydrogen-bonded crystals, and proton relaxation. Physics-Uspekhi, 1998, vol. 41, no. 1, pp. 25–48. https://doi.org/10.1070/PU1998v041n01ABEH000328Kondepudi, D. Modern thermodynamics. From heat engines to dissipative structures / D. Kondepudi, I. Prigogine. – Chichester: Wiley, 2015. – xxvi+523 p.Kondepudi D., Prigogine I. Modern Thermodynamics. From Heat Engines to Dissipative Structures. Chichester, Wiley, 2015. xxvi+523 p. https://doi.org/10.1002/9781118698723

The authors declare that there are no conflicts of interest present.