vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2019-55-4-445-456vestifm-477Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSО единственности решений задач Эрмита – ПадеUniqueness of the solutions of the Hermite – Pade problemsСтаровойтовА. П.StaravoitovA. P.

Старовойтов Александр Павлович – доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений.

ул. Советская, 104, 246019, г. Гомель

Aleksandr P. Staravoitov – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor.

104, Sovetskaya Str., 246019, Gomel

svoitov@gsu.byРябченкоН. В.RyabchenkoN. V.

Рябченко Наталия Валерьевна – старший преподаватель кафедры математического анализа и дифференциальных уравнний.

ул. Советская, 104, 246019, г. Гомель

Nataliya V. Ryabchenko – Senior Lecturer.

104, Sovetskaya Str., 246019, Gomel

nmankevich@tut.byГомельский государственный университет им. Ф. СкориныFrancisk Scorina Gomel State University201907012020554445456Copyright © Старовойтов А.П., Рябченко Н.В., 20202020Старовойтов А.П., Рябченко Н.В.Staravoitov A.P., Ryabchenko N.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/477

Введены новые понятия: вполне нормальный индекс и вполне совершенная система функций, с помощью которых доказан критерий единственности решения двух задач Эрмита – Паде, определены явные детерминантные представления многочленов Эрмита – Паде 1-го и 2-го рода для произвольной системы степенных рядов. Полученные результаты дополняют хорошо известные результаты в теории аппроксимаций Эрмита – Паде.

New concepts are introduced in the present work. They are a quite normal index and a quite perfect system of functions. Using these concepts, the uniqueness criterion for solution of two Hermite – Pade problems is proved, the explicit determinant representations of type I and II Hermite – Padé polynomials for an arbitrary system of power series are obtained. The results obtained complement and generalize the well-known result in the theory of Hermite – Padé approximations.

задача Эрмита – Падемногочлены Эрмита – Паденормальный индекссовершенная система функцийопределители Адамараproblem Hermite – PadéHermite – Padé polynomialsnormal indexperfect systemHadamard determinantReferencesНикишин, Е. М. Рациональные аппроксимации и ортогональность / Е. М. Никишин, В. Н. Сорокин. – М.: Наука, 1988. – 256 с.Nikishin E. M., Sorokin V. N. Rational Approximations and Orthogonality. Moscow, Nauka Publ., 1988. 256 p. (in Russian).Бейкер, Дж. мл. Аппроксимации Паде. 1. Основы теории. 2. Обобщения и приложения / Дж. Бейкер мл., П. Грейвс-Моррис. – М.: Мир, 1986. – 502 с.Baker Jr. G. A., Graves-Morris P. Pad´e Approximants. 2nd ed. Cambridge University Press, 1996. https://doi. org/10.1017/CBO9780511530074Stahl, H. Asymptotics for quadratic Hermite-Padé polynomals associated with the exponential function / H. Stahl // Electronic Trans. Num. Anal. – 2002. – № 14. – P. 193–220.Stahl H. Asymptotics for quadratic Hermite-Padé polynomals associated with the exponential function. Electronic Transactions on Numerical Analysis, 2002, no. 14, pp. 193–220.Аппроксимации Паде, непрерывные дроби и ортогональные многочлены / А. И. Аптекарев [и др.] // Успехи мат. наук. – 2011. – Т. 66, № 6 (402). – C. 37–122.Aptekarev A. I., Buslaev V. I., Mart´ınez-Finkelshtein A., and Suetin S. P. Pad´e approximants, continued fractions, and orthogonal polynomials. Russian Mathematical Surveys, 2011, vol. 66, no. 6, pp. 1049–1131. https://doi.org/10.1070/ rm2011v066n06abeh004770Hermite, C. Sur la function exponentielle / C. Hermite // C. R. Akad. Sci. – 1873. – Vol. 77. – P. 18–293.Hermite C. Sur la function exponentielle. Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, 1873, vol. 77, pp. 18–293.Hermite, C. Sur la generalisation des fractions continues algebriques / C. Hermite // Ann. Math. Pura. Appl. – 1893. – Vol. 11, № 1. – P. 289–308. https://doi.org/10.1007/bf02420446Hermite C. Sur la generalisation des fractions continues algebriques. Annali di Matematica Pura ed Applicata, 1893, vol. 21, no. 1, pp. 289–308. https://doi.org/10.1007/bf02420446

The authors declare that there are no conflicts of interest present.