vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2019-55-4-457-466vestifm-480Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSИнтегралы и интегральные преобразования, связанные с векторным гауссовским распределениемIntegrals and integral transformations related to the vector Gaussian distributionМухаВ. С.MukhaV. S.

Муха Владимир Степанович – доктор технических наук, профессор, профессор кафедры информационных технологий автоматизированных систем.

ул. П. Бровки, 6, 220013, г. Минск

 

Vladimir S. Mukha – Dr. Sc. (Engineering), Professor, Professor of the Department of Information Technologies of Automated Systems.

6, P. Brovka Str., 220013, Minsk

mukha@bsuir.byКакоН. Ф.KakoN. F.

Како Нэнси Фарат – аспирант.

ул. П. Бровки, 6, 220013, г. Минск

Nancy Farat Kako – Postgraduate Student

6, P. Brovka Str., 220013, Minsk

kako.nancy@gmail.comБелорусский государственный университет информатики и радиоэлектроникиBelarusian State University of Informatics and Radioelectronics201907012020554457466Copyright © Муха В.С., Како Н.Ф., 20202020Муха В.С., Како Н.Ф.Mukha V.S., Kako N.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/480

Рассматриваются интегралы и интегральные преобразования, относящиеся к функции плотности вероятности векторного гауссовского распределения и возникающие в вероятностных приложениях. Представлены три интеграла, позволяющие рассчитывать моменты векторного гауссовского распределения, а также формулы полной вероятности и союз Байеса. Приводятся доказательства полученных результатов. Вывод интегралов выполнен на основе метода исключения Гаусса. Формулы полной вероятности и Байеса получены на основе доказанных интегралов. Представленные интегралы и интегральные преобразования могут быть использованы в различных вероятностных приложениях, например в теории статистических решений, в частности, в теории дуального управления, а также как табличные интегралы в различных областях исследований. На основе полученных результатов рассчитаны байесовские оценки коэффициентов множественной функции регрессии.

This paper is dedicated to the integrals and integral transformations related to the probability density function of the vector Gaussian distribution and arising in probability applications. Herein, we present three integrals that permit to calculate the moments of the multivariate Gaussian distribution. Moreover, the total probability formula and Bayes formula for the vector Gaussian distribution are given. The obtained results are proven. The deduction of the integrals is performed on the basis of the Gauss elimination method. The total probability formula and Bayes formula are obtained on the basis of the proven integrals. These integrals and integral transformations could be used, for example, in the statistical decision theory, particularly, in the dual control theory, and as table integrals in various areas of research. On the basis of the obtained results, Bayesian estimations of the coefficients of the multiple regression function are calculated.

векторное гауссовское распределениемногомерные интегралыформула полной вероятностиформула Байесамножественная функция регрессиибайесовские оценкиvector Gaussian distributionmultidimensional integralstotal probability formulaBayes formulamultiple regression functionBayesian estimationsReferencesFel’dbaum A. A. Optimal Control Systems. New York, London, Academic Press, 1965. 452 p.Fel’dbaum A. A. Optimal Control Systems. New York, London, Academic Press, 1965. 452 p.Rao C. S. Linear Statistical Inference and its Applications, 2nd ed., Wiley, 1973. 648 p.Rao C. S. Linear Statistical Inference and its Applications, 2nd ed., Wiley, 1973. 648 p.Mukha V. S. Calculation of integrals connected with the multivariate Gaussian distribution. Proceedings of the LETI, 1974, vol. 160, pp. 27 – 30 (in Russian).Mukha V. S. Calculation of integrals connected with the multivariate Gaussian distribution. Proceedings of the LETI, 1974, vol. 160, pp. 27 – 30 (in Russian).Gantmacher F. R. The Theory of Matrices. New York, Chelsea Publishing Company, 1959. Vol. 1. 374 p.Gantmacher F. R. The Theory of Matrices. New York, Chelsea Publishing Company, 1959. Vol. 1. 374 p.Rudin W. Principles of Mathematical Analysis, 3ed ed., New York, McGraw-Hill Inc., 1976. 352 p.Rudin W. Principles of Mathematical Analysis, 3ed ed., New York, McGraw-Hill Inc., 1976. 352 p.PrudnikovA. P., BrychkovYu. A., MarichevO. I. Integrals and Series. Translated from the Russian by N. M. Queen. New York, Gordon and Breach Science Publ., 1986. 753 p.PrudnikovA. P., BrychkovYu. A., MarichevO. I. Integrals and Series. Translated from the Russian by N. M. Queen. New York, Gordon and Breach Science Publ., 1986. 753 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.