vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"vestifm-5Research ArticleМАТЕМАТИКАMATHEMATICSРАВНОМЕРНАЯ НАБЛЮДАЕМОСТЬ И СИСТЕМЫ НАБЛЮДЕНИЯ В ФОРМЕ ШВАРЦАUNIFORM OBSERVABILITY AND OBSERVATION SYSTEMS IN THE SCHWARZ FORMАстровскийА. И.AstrovskiiA. I.aastrov@tut.byБелорусский государственный экономический университет, МинскBelarusian State Economic University, Minsk201614052016012535Copyright © Астровский А.И., 20162016Астровский А.И.Astrovskii A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/5

Для равномерно наблюдаемых линейных нестационарных систем со скалярным выходом получены необходимые и достаточные условия приводимости к системам наблюдения в форме Шварца с помощью непрерывно дифференцируемой группы.

The necessary and sufficient conditions for uniformly observed linear time-varying systems with scalar output to be transformed to the Schwarz form under the action of a linear continuously differentiable group are obtained.

линейная нестационарная система наблюденияравномерная наблюдаемостьсистема наблюдения в форме Шварцаlinear time-varying observation systemcanonical formobservation system in Schwarz formReferencesSilverman, L. M. Transformation time-variable systems to canonical (phase-variable) form / L. M. Silverman // IEEE Trans. Autom. Control. – 1966. – Vol. AC-11, N 2. – P. 300–303.Silverman, L. M. Transformation time-variable systems to canonical (phase-variable) form / L. M. Silverman // IEEE Trans. Autom. Control. – 1966. – Vol. AC-11, N 2. – P. 300–303.Silverman, L. M. Controllability and observability in time-variable linear systems / L. M. Silverman, H. E. Meadows // SIAM J. Control.– 1967. – Vol. 5, N 1. – P. 64–73.Silverman, L. M. Controllability and observability in time-variable linear systems / L. M. Silverman, H. E. Meadows // SIAM J. Control.– 1967. – Vol. 5, N 1. – P. 64–73.Гайшун, И. В. Введение в теорию линейных нестационарных систем / И. В. Гайшун. – М.: Едиториал УРСС, 2004.Гайшун, И. В. Введение в теорию линейных нестационарных систем / И. В. Гайшун. – М.: Едиториал УРСС, 2004.Астровский, А. И. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений / А. И. Астровский, И. В. Гайшун. – Минск: Беларус. навука, 2013.Астровский, А. И. Линейные системы с квазидифференцируемыми коэффициентами: управляемость и наблюдаемость движений / А. И. Астровский, И. В. Гайшун. – Минск: Беларус. навука, 2013.Гайшун, И. В. Описание множества равномерно наблюдаемых линейных нестационарных систем / И. В. Гайшун, А. И. Астровский // Докл. АН Беларуси. − 1996. − Т. 40, № 5. − С. 5–8.Гайшун, И. В. Описание множества равномерно наблюдаемых линейных нестационарных систем / И. В. Гайшун, А. И. Астровский // Докл. АН Беларуси. − 1996. − Т. 40, № 5. − С. 5–8.Астровский, А. И. Равномерная и аппроксимативная наблюдаемость линейных нестационарных систем / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Автоматика и телемеханика. – 1998. – № 7. – С. 3–13.Астровский, А. И. Равномерная и аппроксимативная наблюдаемость линейных нестационарных систем / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Автоматика и телемеханика. – 1998. – № 7. – С. 3–13.Астровский, А. И. Связь между каноническими формами линейных дифференциальных систем наблюдения и каноническими формами их дискретных аппроксимаций / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2011. − Т. 47, № 7. − С. 954–962.Астровский, А. И. Связь между каноническими формами линейных дифференциальных систем наблюдения и каноническими формами их дискретных аппроксимаций / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2011. − Т. 47, № 7. − С. 954–962.Астровский, А. И. Канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения с квазидифференцируемыми коэффициентами относительно различных групп преобразований / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2011. − Т. 47, № 2. − С. 254–263.Астровский, А. И. Канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения с квазидифференцируемыми коэффициентами относительно различных групп преобразований / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2011. − Т. 47, № 2. − С. 254–263.Астровский, А. И. Один способ построения канонических форм Фробениуса линейных нестационарных систем наблюдения / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2010. − Т. 46, № 10. – С. 1479–1487.Астровский, А. И. Один способ построения канонических форм Фробениуса линейных нестационарных систем наблюдения / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2010. − Т. 46, № 10. – С. 1479–1487.Астровский, А. И. Квазидифференцируемость и канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2010. − Т. 46, № 3. − С. 423–431.Астровский, А. И. Квазидифференцируемость и канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2010. − Т. 46, № 3. − С. 423–431.Астровский, А. И. Преобразование линейных нестационарных систем наблюдения со скалярным выходом к каноническим формам Фробениуса / А. И. Астровский // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. − 2009. − Т. 53, № 6. − С. 16–21.Астровский, А. И. Преобразование линейных нестационарных систем наблюдения со скалярным выходом к каноническим формам Фробениуса / А. И. Астровский // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. − 2009. − Т. 53, № 6. − С. 16–21.Астровский, А. И. Квазидифференцируемость и наблюдаемость линейных нестационарных систем / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2009. − Т. 45, № 11. − С. 1567–1576.Астровский, А. И. Квазидифференцируемость и наблюдаемость линейных нестационарных систем / А. И. Астровский, И. В. Гайшун // Дифференц. уравнения. − 2009. − Т. 45, № 11. − С. 1567–1576.Астровский, А. И. Канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения и хессенбергова наблюдаемость / А. И. Астровский // Докл. Рос. акад. наук. − 2002. − Т. 383, № 4. − С. 439–442.Астровский, А. И. Канонические формы линейных нестационарных систем наблюдения и хессенбергова наблюдаемость / А. И. Астровский // Докл. Рос. акад. наук. − 2002. − Т. 383, № 4. − С. 439–442.Chen, C. F. A matrix for evaluating Schwarz’s form / C. F. Chen, H. Chu // IEEE Trans. Autom. Control. – 1966. – Vol. AC-11, N 2. – P. 303–305.Chen, C. F. A matrix for evaluating Schwarz’s form / C. F. Chen, H. Chu // IEEE Trans. Autom. Control. – 1966. – Vol. AC-11, N 2. – P. 303–305.Lab, M. On Schwarz canonical form for large system simplification / M. Lab // IEEE Trans. Autom. Control. – 1975. – Vol. AC-20, N 2. – P. 262–263.Lab, M. On Schwarz canonical form for large system simplification / M. Lab // IEEE Trans. Autom. Control. – 1975. – Vol. AC-20, N 2. – P. 262–263.Anderson, B. D. O. Schwarz matrix properties for continuous and discrete systems / B. D. O. Anderson, E. I. Jury, M. Mansour // Int. J. Control. – 1976. – Vol. 23, N 1. – P. 1–16.Anderson, B. D. O. Schwarz matrix properties for continuous and discrete systems / B. D. O. Anderson, E. I. Jury, M. Mansour // Int. J. Control. – 1976. – Vol. 23, N 1. – P. 1–16.Дерр, В. Я. Неосцилляция решений линейного квазидифференциального уравнения / В. Я. Дерр // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. – 1999. – Вып. 1 (16). – С. 3–105.Дерр, В. Я. Неосцилляция решений линейного квазидифференциального уравнения / В. Я. Дерр // Изв. Ин-та математики и информатики Удмурт. гос. ун-та. – 1999. – Вып. 1 (16). – С. 3–105.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.