vestifmИзвестия Национальной академии наук Беларуси. Серия физико-математических наукProceedings of the National Academy of Sciences of Belarus. Physics and Mathematics Series1561-24302524-2415The Republican Unitary Enterprise Publishing House "Belaruskaya Navuka"10.29235/1561-2430-2020-56-1-92-101vestifm-508Research ArticleФИЗИКАPHYSICSМодель стационарной миграции свободных и прыгающих между акцепторами дырок в кристаллическом полупроводникеModel of stationary migration of free and hopping via acceptors holes in a crystalline semiconductorhttps://orcid.org/0000-0002-0799-6950ПоклонскийН. А.PoklonskiN. A.

Поклонский Николай Александрович – доктор физико-математических наук, профессор

Nikolai A. Poklonski – Dr. Sc. (Physics and Mathematics), Professor

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

poklonski@bsu.byДеревягоА. Н.DzeraviahaA. N.

Деревяго Александр Николаевич – аспирант

Aliaksandr N. Dzeraviaha – Postgraduate Student

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

deralexn@list.ruВыркоС. А.VyrkoS. A.

Вырко Сергей Александрович – кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник

пр. Независимости, 4, 220030, г. Минск

Sergey A. Vyrko – Ph. D. (Physics and Mathematics), Senior Researcher

4, Nezavisimosti Ave., 220030, Minsk

vyrko@bsu.byБелорусский государственный университетБеларусьBelarusian State UniversityBelarus20200604202056192101Copyright © Поклонский Н.А., Деревяго А.Н., Вырко С.А., 20202020Поклонский Н.А., Деревяго А.Н., Вырко С.А.Poklonski N.A., Dzeraviaha A.N., Vyrko S.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://vestifm.belnauka.by/jour/article/view/508

В диффузионно-дрейфовом приближении построена феноменологическая теория сосуществующих миграции дырок v-зоны и миграции дырок посредством прыжков с водородоподобных акцепторов в зарядовом состоянии (0) на акцепторы в зарядовом состоянии (−1). Рассматривается кристаллический полупроводник p-типа при постоянной температуре, к которому приложено внешнее стационарное электрическое поле. В линейном приближении впервые получены аналитические выражения для длины экранирования статического электрического поля и длины диффузии дырок v-зоны и дырок, квазилокализованных на акцепторах. Представленные соотношения как частные случаи содержат известные выражения. Показано, что прыжковая миграция дырок по акцепторам приводит к уменьшению и длины экранирования, и длины диффузии.

In the diffusion-drift approximation, we have constructed a phenomenological theory of the coexisting migration of v-band holes and holes by means of hopping from hydrogen-like acceptors in the charge state (0) to acceptors in the charge state (−1). A p-type crystalline semiconductor is considered at a constant temperature, to which an external stationary electric field is applied. In the linear approximation, analytical expressions for the screening length of the static electric field and the length of the diffusion of v-band holes and the holes quasilocalized on acceptors are obtained for the first time. The presented relations, as special cases, contain well-known expressions. It is shown that the hopping migration of holes via acceptors leads to a decrease in the screening length and in the diffusion length.

полупроводник p-типаводородоподобные примесипрыжки дырокдлина экранированиядлина диффузииptype semiconductorhydrogen-like impuritieshopping of holesscreening lengthdiffusion lengthРабота поддержана программой «Физматтех» Республики Беларусь, Белорусским республиканским фондом фундаментальных исследований (грант № Ф19РМ-054), а также Рамочной программой Европейского союза по развитию научных исследований и технологий Horizon 2020 (грант № H2020-MSCA-RISE-2019-871284 SSHARE).The work was supported by the Belarusian National Research Programme “Fizmattekh”, the Belarusian Republican Foundation for Fundamental Rese arch (Grant No. Ф19РM-054), and by the European Union Framework Programme for Research and Innovation Horizon 2020 (Grant No. H2020-MSCA-RISE-2019-871284 SSHARE).ReferencesA diamond-based electrode for detection of neurochemicals in the human brain / K. E. Bennet [et al.] // Front. Hum. Neurosci. – 2016. – Vol. 10. – P. 102 (12 pp.). https://doi.org/10.3389/fnhum.2016.00102Bennet K. E., Tomshine J. R., Min H.-K., Manciu F. S., Marsh M. P., Paek S. B., Settell M. L., Nicolai E. N., Blaha C. D., Kouzani A. Z., Chang S.-Y., Lee K. H. A diamond-based electrode for detection of neurochemicals in the human brain. Frontiers in Human Neuroscience, 2016, vol. 10, pp. 102 (1–12). https://doi.org/10.3389/fnhum.2016.00102Recent developments and advances in boron-doped diamond electrodes for electrochemical oxidation of organic pollutants / Y. He [et al.] // Sep. Purif. Technol. – 2019. – Vol. 212. – P. 802–821. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2018.11.056He Y., Lin H., Guo Z., Zhang W., Li H., Huang W. Recent developments and advances in boron-doped diamond electrodes for electrochemical oxidation of organic pollutants. Separation and Purification Technology, 2019, vol. 212, pp. 802–821. https://doi.org/10.1016/j.seppur.2018.11.056Шлимак, И. С. Нейтронное трансмутационное легирование полупроводников: наука и приложения / И. С. Шли мак // Физика твердого тела. – 1999. – Т. 41, № 5. – С. 794–798.Shlimak I. S. Neutron transmutation doping in semiconductors: Science and applications. Physics of the Solid State, 1999, vol. 41, no. 5, pp. 716–719. https://doi.org/10.1134/1.1130856Ng, K. K. Complete guide to semiconductor devices / K. K. Ng. – New York: Wiley, 2002. – xxiv+740 p. https://doi.org/10.1002/9781118014769Ng K. K. Complete Guide to Semiconductor Devices. New York, Wiley, 2002. xxiv+740 p. https://doi.org/10.1002/9781118014769Transition temperature from band to hopping direct current conduction in crystalline semiconductors with hydrogen- like impurities: Heat versus Coulomb attraction / N. A. Poklonski [et al.] // J. Appl. Phys. – 2011. – Vol. 110, № 12. – P. 123702 (7 p.). https://doi.org/10.1063/1.3667287Poklonski N. A., Vyrko S. A., Poklonskaya O. N., Zabrodskii A. G. Transition temperature from band to hopping direct current conduction in crystalline semiconductors with hydrogen-like impurities: Heat versus Coulomb attraction. Journal of Applied Physics, 2011, vol. 110, no. 12, pp. 123702 (1–7). https://doi.org/10.1063/1.3667287Ionization equilibrium at the transition from valence-band to acceptor-band migration of holes in boron-doped diamond / N. A. Poklonski [et al.] // J. Appl. Phys. – 2016. – Vol. 119, № 24. – P. 245701 (10 p.). https://doi.org/10.1063/1.4954281Poklonski N. A., Vyrko S. A., Poklonskaya O. N., Kovalev A. I., Zabrodskii A. G. Ionization equilibrium at the transition from valence-band to acceptor-band migration of holes in boron-doped diamond. Journal of Applied Physics, 2016, vol. 119, no. 24, pp. 245701 (1–10). https://doi.org/10.1063/1.4954281Васильев, Б. В. Теорема вириала и некоторые свойства электронного газа в металлах / Б. В. Васильев, В. Л. Лю- бошиц // Успехи физ. наук. – 1994. – Т. 164, № 4. – С. 367–374. https://doi.org/10.3367/UFNr.0164.199404f.0367Vasil’ev B. V., Lyuboshits V. L. Virial theorem and some properties of the electron gas in metals. Physics Uspekhi, 1994, vol. 37, no. 4, pp. 345–351. https://doi.org/10.1070/PU1994v037n04ABEH000018Borst, T. H. Boron-doped homoepitaxial diamond layers: Fabrication, characterization, and electronic applications / T. H. Borst, O. Weis // Phys. Status Solidi A. – 1996. – Vol. 154, № 1. – P. 423–444. https://doi.org/10.1002/pssa.2211540130Borst T. H., Weis O. Boron-doped homoepitaxial diamond layers: Fabrication, characterization, and electronic applications. Physica Status Solidi A, 1996, vol. 154, no. 1, pp. 423–444. https://doi.org/10.1002/pssa.2211540130Metal-insulator transition and superconductivity in boron-doped diamond / T. Klein [et al.] // Phys. Rev. B. – 2007. – Vol. 75, № 16. – P. 165313 (7 p.). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.165313Klein T., Achatz P., Kacmarcik J., Marcenat C., Gustafsson F., Marcus J., Bustarret E., Pernot J., Omnes F., Sernelius B. E., Persson C., Ferreira da Silva A., Cytermann C. Metal-insulator transition and superconductivity in boron-doped diamond. Physical Review B, 2007, vol. 75, no. 16, pp. 165313 (1–7). https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.165313Zabrodskii, A. G. Coulomb gap and the metal–insulator transition / A. G. Zabrodskii, A. G. Andreev, S. V. Egorov // Phys. Status Solidi B. – 1998. – Vol. 205, № 1. – P. 61–68. https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3951(199801)205:1<61::AID-PSSB61>3.0.CO;2-SZabrodskii A. G., Andreev A. G., Egorov S. V. Coulomb gap and the metal–insulator transition. Physica Status Solidi B, 1998, vol. 205, no. 1, pp. 61–68. https://doi.org/10.1002/(SICI)1521-3951(199801)205:1<61::AID-PSSB61>3.0.CO;2-SПоклонский, Н. А. Модель прыжковой и зонной фотопроводимости на постоянном токе в легированных кри- сталлах / Н. А. Поклонский, С. Ю. Лопатин // Физика твердого тела. – 2000. – Т. 42, № 2. – С. 218–223.Poklonskii N. A., Lopatin S. Yu. A model of hopping and band DC photoconduction in doped crystals. Physics of the Solid State, 2000, vol. 42, no. 2, pp. 224–229. https://doi.org/10.1134/1.1131150Поклонский, Н. А. Экранирование электростатического поля в ковалентных кристаллах с точечными дефек- тами / Н. А. Поклонский // Изв. вузов. Физика. – 1984. – Т. 27, № 11. – С. 41–43.Poklonski N. A. Screening of the electric field in covalent crystals containing point defects. Soviet Physics Journal, 1984, vol. 27, no. 11, pp. 945–947. https://doi.org/10.1007/BF00902146Poklonski, N. A. Screening of electrostatic fields in crystalline semiconductors by electrons hopping over defects / N. A. Poklonski, V. F. Stelmakh // Phys. Status Solidi B. – 1983. – Vol. 117, № 1. – P. 93–99. https://doi.org/10.1002/pssb.2221170109Poklonski N. A., Stelmakh V. F. Screening of electrostatic fields in crystalline semiconductors by electrons hopping over defects. Physica Status Solidi B, 1983, vol. 117, no. 1, pp. 93–99. https://doi.org/10.1002/pssb.2221170109Seeger, K. Semiconductor physics. An introduction / K. Seeger. – Berlin: Springer, 2004. – x+537 p.Seeger K. Semiconductor Physics. An Introduction. Berlin, Springer, 2004. x+537 p.Ансельм, А. И. Введение в теорию полупроводников / А. И. Ансельм. – М.: Наука, 1978. – 616 с.Anselm A. Introduction to Semiconductor Theory. Mоscow, Mir Publ., 1981. x+646 p.Drift-diffusion model of hole migration in diamond crystals via states of valence and acceptor bands / N. A. Poklonski [et al.] // J. Phys. Commun. – 2018. – Vol. 2, № 1. – P. 015013 (14 p.). https://doi.org/10.1088/2399-6528/aa8e26Poklonski N. A., Vyrko S. A., Kovalev A. I., Dzeraviaha A. N. Drift-diffusion model of hole migration in diamond crystals via states of valence and acceptor bands. Journal of Physics Communications, 2018, vol. 2, no. 1, pp. 015013 (1–14). https://doi.org/10.1088/2399-6528/aa8e26Корн, Г. Справочник по математике (для научных работников и инженеров) / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1977. – 832 с.Korn G. A., Korn T. M. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. New York, Dover, 2000. xx+1130 p.Поклонский, Н. А. Дрейф и диффузия электронов по двухуровневым (трехзарядным) точечным дефек- там в кристаллических полупроводниках / Н. А. Поклонский, А. И. Ковалев, С. А. Вырко // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2014. – Т. 58, № 3. – С. 37–43.Poklonski N. A., Kovalev A. I., Vyrko S. A. Drift and diffusion of electrons via two-level (triple-charged) point defects in crystalline semiconductors. Doklady Natsional’noi akademii nauk Belarusi = Doklady of the National Academy of Sciences of Belarus, 2014, vol. 58, no. 3, pp. 37–43 (in Russian).Дебай, П. К теории электролитов / П. Дебай, Э. Хюккель // Избр. тр. / П. Дебай. – Л.: Наука, 1987. – С. 163–202.Debye P., Hückel E. Zur theorie der elektrolyte. Physikalische Zeitschrift, 1923, vol. 24, no. 9, pp. 185–206 (in German).Грундман, М. Основы физики полупроводников. Нанофизика и технические приложения / М. Грундман. – М.: Физматлит, 2012. – 778 с.Grundmann M. The Physics of Semiconductors. An Introduction Including Nanophysics and Applications. Berlin, Springer, 2016. xxxix+989 p.Киреев, П. С. Физика полупроводников / П. С. Киреев. – М.: Высш. шк., 1975. – 584 с.Kireev P. S. Semiconductor Physics. Moscow, Mir Publ., 1978. 693 p.Смит, Р. Полупроводники / Р. Смит. – М.: Мир, 1982. – 560 с.Smith R. A. Semiconductors. Cambridge, Cambridge University Press, 1978. xvii+523 p.Hamaguchi, C. Basic semiconductor physics / C. Hamaguchi. – Berlin: Springer, 2017. – xxii+710 p.Hamaguchi C. Basic Semiconductor Physics. Berlin, Springer, 2017. xxii+710 p.Абакумов, В. Н. Безызлучательная рекомбинация в полупроводниках / В. Н. Абакумов, В. И. Перель, И. Н. Яссиевич. – СПб.: Петерб. ин-т ядерной физики им. Б. П. Константинова РАН, 1997. – 376 с.Abakumov V. N., Perel V. I., Yassievich I. N. Nonradiative Recombination in Semiconductors. North Holland, Amsterdam, 1991. xvi+320 p.Manifacier, J. C. The concept of screening length in lifetime and relaxation semiconductors / J. C. Manifacier, H. K. Henisch // J. Phys. Chem. Solids. – 1980. – Vol. 41, № 11. – P. 1285–1288. https://doi.org/10.1016/0022-3697(80)90166-3Manifacier J. C., Henisch H. K. The concept of screening length in lifetime and relaxation semiconductors. Journal of Physics and Chemistry of Solids, 1980, vol. 41, no. 11, pp. 1285–1288. https://doi.org/10.1016/0022-3697(80)90166-3

The authors declare that there are no conflicts of interest present.